Trả lời nhanh
Coi cả đoạn đường là 1. Hai ngày đầu sửa được 2/3 + 1/4 = 11/12 đoạn đường, nên ngày thứ ba phải sửa phần còn lại: 1 − 11/12 = 1/12 đoạn đường. Nếu đề cho “1/4 phần đường còn lại” ở ngày hai thì ngày thứ ba sửa 1/4 đoạn đường (xem cách 2 bên dưới).
Lưu ý: đề gốc thường được gặp ở dạng: “Một đội công nhân sửa đường trong ba ngày. Ngày đầu sửa được 2/3 đoạn đường, ngày thứ hai sửa được 1/4 đoạn đường. Hỏi ngày thứ ba sửa được bao nhiêu phần đoạn đường?”. Câu hỏi cuối ở một số bản đề có thể khác, nên bên dưới mình giải theo phương pháp và nêu cả hai cách hiểu của “1/4”.
Cách 1: Ngày thứ hai sửa 1/4 cả đoạn đường
Đây là cách hiểu phổ biến nhất. Cả đoạn đường ứng với số 1 (hay 12/12).
- Hai ngày đầu sửa được: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 (đoạn đường).
- Ngày thứ ba sửa được: 1 − 11/12 = 12/12 − 11/12 = 1/12 (đoạn đường).
Đáp số: 1/12 đoạn đường.
Vì sao phải quy đồng?
Hai phân số 2/3 và 1/4 có mẫu số khác nhau, tức là “mỗi phần” to nhỏ khác nhau, nên chưa cộng được. Quy đồng về mẫu chung 12 (BCNN của 3 và 4) thì mỗi phần đều là 1/12 đoạn đường, lúc đó cộng, trừ tử số rất dễ.
Kiểm tra bằng số cụ thể
Giả sử (ví dụ tự đặt) đoạn đường dài 120 m:
- Ngày đầu: 120 × 2/3 = 80 m.
- Ngày hai: 120 × 1/4 = 30 m.
- Ngày ba: 120 − 80 − 30 = 10 m = 120 × 1/12. Khớp với kết quả.
Cách 2: Ngày thứ hai sửa 1/4 phần đường còn lại
Nếu đề ghi rõ ngày hai sửa 1/4 phần đường còn lại sau ngày đầu, ta làm như sau:
- Sau ngày đầu còn: 1 − 2/3 = 1/3 (đoạn đường).
- Ngày hai sửa: 1/3 × 1/4 = 1/12 (đoạn đường).
- Ngày ba sửa nốt: 1/3 − 1/12 = 4/12 − 1/12 = 3/12 = 1/4 (đoạn đường).
Đáp số: 1/4 đoạn đường.
Kiểm tra với 120 m: ngày đầu 80 m, còn 40 m; ngày hai 40 × 1/4 = 10 m; ngày ba 30 m = 120 × 1/4. Đúng.
Bảng so sánh hai cách hiểu
| Cách hiểu “1/4” | Ngày 1 | Ngày 2 | Ngày 3 |
|---|---|---|---|
| 1/4 cả đoạn đường | 2/3 | 1/4 | 1/12 |
| 1/4 phần còn lại | 2/3 | 1/12 | 1/4 |
Lỗi sai thường gặp
- Cộng thẳng 2/3 + 1/4 = 3/7 (cộng cả tử lẫn mẫu). Phân số chỉ cộng tử khi cùng mẫu số.
- Quên coi cả đoạn đường là 1 nên không biết lấy gì để trừ.
- Nhầm “1/4 đoạn đường” với “1/4 phần còn lại” – hãy đọc kĩ xem phân số được lấy trên đại lượng nào.
Mẹo làm nhanh
Với bài “chia việc theo từng ngày”, hãy viết sơ đồ đoạn thẳng chia 12 phần bằng nhau: ngày đầu chiếm 8 phần, ngày hai chiếm 3 phần, còn lại 1 phần. Nhìn sơ đồ là ra ngay 1/12.
Bài luyện tập
- Một đội sửa đường trong 3 ngày. Ngày đầu sửa 1/2 đoạn đường, ngày hai sửa 1/3 đoạn đường. Ngày ba sửa bao nhiêu phần đoạn đường?
Đáp án: 1 − (1/2 + 1/3) = 1 − 5/6 = 1/6 đoạn đường. - Đoạn đường dài 240 m. Ngày đầu sửa 2/3 đoạn đường, ngày hai sửa 1/4 đoạn đường. Ngày ba sửa bao nhiêu mét?
Đáp án: 240 × 1/12 = 20 m. - Ngày đầu sửa 3/5 đoạn đường, ngày hai sửa 1/4 phần còn lại. Hỏi ngày ba sửa bao nhiêu phần đoạn đường?
Đáp án: còn 2/5; ngày hai 2/5 × 1/4 = 1/10; ngày ba 2/5 − 1/10 = 3/10 đoạn đường.
Câu hỏi thường gặp
Một đội công nhân sửa đường 3 ngày, ngày đầu 2/3, ngày hai 1/4 thì ngày ba sửa được bao nhiêu?
Nếu 1/4 là phần của cả đoạn đường thì hai ngày đầu sửa 11/12, ngày ba sửa 1 − 11/12 = 1/12 đoạn đường.
Vì sao phải quy đồng mẫu số khi cộng 2/3 và 1/4?
Vì hai phân số khác mẫu có phần chia nhỏ không bằng nhau. Quy đồng về mẫu 12 để cùng đơn vị rồi mới cộng được: 8/12 + 3/12 = 11/12.
Nếu ngày hai sửa 1/4 phần đường còn lại thì kết quả là bao nhiêu?
Sau ngày đầu còn 1/3 đoạn đường; ngày hai sửa 1/3 × 1/4 = 1/12; ngày ba sửa 1/3 − 1/12 = 1/4 đoạn đường.
Làm sao kiểm tra nhanh kết quả bài toán phân số này?
Giả sử đoạn đường dài một số cụ thể chia hết cho 12 (ví dụ 120 m), tính số mét từng ngày rồi cộng lại xem có đủ cả đoạn đường không.