Trả lời nhanh
Khối lập phương và khối hộp chữ nhật đều có 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh. Số đỉnh, mặt, cạnh của hai khối này luôn cố định, dù khối to hay nhỏ, dài hay ngắn. Chỉ có độ dài các cạnh và hình dạng các mặt là thay đổi: khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau, còn khối hộp chữ nhật thường có các mặt là hình chữ nhật.
Điền vào chỗ trống
Câu hỏi thường gặp: «Khối lập phương và khối hộp chữ nhật đều có … đỉnh, … mặt, … cạnh». Đáp án điền lần lượt là:
- 8 đỉnh;
- 6 mặt;
- 12 cạnh.
Quan sát hình để đếm
Hình dưới vẽ một khối hộp chữ nhật. Các đỉnh được đặt tên A, B, C, D, E, F, G, H. Nét đứt là những cạnh bị che khuất phía sau.
Cách đếm không bị sót
Đếm đỉnh
Đỉnh là điểm mà các cạnh gặp nhau. Hãy đếm 4 đỉnh của mặt trước (E, F, G, H), rồi 4 đỉnh của mặt sau (A, B, C, D). Tổng cộng 4 + 4 = 8 đỉnh. Đừng quên đỉnh D ở góc khuất.
Đếm mặt
Đếm theo từng cặp mặt đối diện: trước – sau, trên – dưới, trái – phải. Có 3 cặp, mỗi cặp 2 mặt nên có 3 × 2 = 6 mặt.
Đếm cạnh
Chia cạnh thành 3 nhóm theo hướng: 4 cạnh theo chiều dài, 4 cạnh theo chiều rộng, 4 cạnh theo chiều cao. Vậy có 4 × 3 = 12 cạnh. Trong hình: nhóm ngang trước (EF, HG, AB, DC), nhóm chiều sâu (EA, FB, GC, HD), nhóm đứng (EH, FG, AD, BC).
Kiểm tra lại bằng phép tính
- Mỗi mặt có 4 đỉnh, mỗi đỉnh thuộc 3 mặt, nên số đỉnh = 6 × 4 : 3 = 8.
- Mỗi mặt có 4 cạnh, mỗi cạnh thuộc 2 mặt, nên số cạnh = 6 × 4 : 2 = 12.
- Với lớp lớn hơn: 8 − 12 + 6 = 2 (hệ thức Ơ-le cho khối đa diện lồi).
So sánh khối lập phương và khối hộp chữ nhật
| Đặc điểm | Khối lập phương | Khối hộp chữ nhật |
|---|---|---|
| Số đỉnh | 8 | 8 |
| Số mặt | 6 | 6 |
| Số cạnh | 12 | 12 |
| Hình dạng mặt | 6 hình vuông bằng nhau | Các hình chữ nhật; các mặt đối diện bằng nhau |
| Độ dài cạnh | Cả 12 cạnh bằng nhau | 3 nhóm, mỗi nhóm 4 cạnh bằng nhau |
Mẹo nhớ: khối lập phương là trường hợp đặc biệt của khối hộp chữ nhật khi chiều dài = chiều rộng = chiều cao. Vì thế «bộ khung» đỉnh – mặt – cạnh giống hệt nhau.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ đếm các đỉnh nhìn thấy nên ra 7 đỉnh (quên đỉnh khuất).
- Đếm cạnh ra 9 vì bỏ qua 3 cạnh nét đứt.
- Nhầm «mặt» với «cạnh», hoặc cho rằng khối lập phương có nhiều mặt hơn vì «đều hơn».
- Nghĩ khối hộp chữ nhật dài hơn thì có nhiều cạnh hơn. Độ dài không ảnh hưởng đến số lượng.
Bài luyện tập
- Một khối hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm, chiều cao 2 cm. Tính tổng độ dài tất cả các cạnh.
Đáp án: 4 × (5 + 3 + 2) = 40 cm. - Một khối lập phương có cạnh 4 cm. Tính tổng độ dài các cạnh và diện tích một mặt.
Đáp án: 12 × 4 = 48 cm; diện tích một mặt 4 × 4 = 16 cm2. - Một hộp bánh dạng khối hộp chữ nhật được buộc dây quanh đúng 4 cạnh theo chiều cao. Hỏi còn bao nhiêu cạnh không có dây?
Đáp án: 12 − 4 = 8 cạnh.
Câu hỏi thường gặp
Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
Khối hộp chữ nhật có 8 đỉnh: 4 đỉnh ở mặt đáy dưới và 4 đỉnh ở mặt đáy trên.
Khối lập phương có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh?
Khối lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau và 12 cạnh có độ dài bằng nhau.
Khối lập phương khác khối hộp chữ nhật ở điểm nào?
Số đỉnh, mặt, cạnh giống nhau. Khác ở chỗ khối lập phương có 6 mặt hình vuông bằng nhau, còn khối hộp chữ nhật có các mặt là hình chữ nhật, hai mặt đối diện bằng nhau.
Làm sao đếm cạnh khối hộp chữ nhật không bị sót?
Chia thành 3 nhóm theo chiều dài, chiều rộng, chiều cao; mỗi nhóm có 4 cạnh bằng nhau, nên 4 × 3 = 12 cạnh.