Trả lời nhanh
Hình tam giác đều có 3 trục đối xứng. Mỗi trục là đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Vì ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, nên gấp tam giác theo mỗi đường này thì hai nửa trùng khít nhau. Tam giác đều không có thêm trục nào khác.
Trục đối xứng của một hình là gì?
Một hình có trục đối xứng nếu có một đường thẳng d sao cho khi gấp hình theo d, hai phần của hình chồng khít lên nhau. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình.
Nói cách khác, mỗi điểm của hình có điểm đối xứng với nó qua d, và điểm đối xứng đó cũng nằm trên hình.
Ba trục đối xứng của tam giác đều
Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó ba trục đối xứng là:
- Đường thẳng AM (qua đỉnh A và trung điểm cạnh BC);
- Đường thẳng BN (qua đỉnh B và trung điểm cạnh CA);
- Đường thẳng CP (qua đỉnh C và trung điểm cạnh AB).
Cả ba đường cùng đi qua một điểm G, là tâm của tam giác đều.
Vì sao đúng là 3 trục, không hơn không kém?
Vì sao AM là trục đối xứng?
Tam giác ABC đều nên AB = AC, tức là tam giác cân tại A. Trong tam giác cân, đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh cân cũng là đường cao và đường phân giác. Do đó B và C đối xứng với nhau qua AM, còn A nằm ngay trên AM. Vậy AM là trục đối xứng.
Vì sao BN, CP cũng vậy?
Tam giác đều cân tại cả ba đỉnh (AB = AC, BA = BC, CA = CB). Lập luận trên áp dụng được cho từng đỉnh, nên có đủ ba trục.
Vì sao không có trục thứ tư?
Một phép đối xứng trục biến tam giác thành chính nó thì phải biến ba đỉnh thành ba đỉnh. Trục chỉ có thể giữ cố định một đỉnh và đổi chỗ hai đỉnh còn lại. Có 3 cách chọn đỉnh được giữ cố định, nên có đúng 3 trục.
Cách kiểm tra bằng gấp giấy
- Cắt một tam giác đều bằng giấy (đo ba cạnh cùng độ dài).
- Gấp sao cho một đỉnh nằm trên nếp gấp và hai đỉnh còn lại trùng nhau.
- Mở ra, nếp gấp là một trục. Lặp lại với hai đỉnh còn lại.
- Ba nếp gấp cắt nhau tại một điểm.
So sánh số trục đối xứng của một số hình quen thuộc
| Hình | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Tam giác thường (ba cạnh khác nhau) | 0 |
| Tam giác cân (không đều) | 1 |
| Tam giác đều | 3 |
| Hình chữ nhật (không phải hình vuông) | 2 |
| Hình thoi (không phải hình vuông) | 2 |
| Hình vuông | 4 |
| Hình thang cân | 1 |
| Ngũ giác đều | 5 |
| Lục giác đều | 6 |
| Hình tròn | Vô số |
Mẹo nhớ: đa giác đều n cạnh có đúng n trục đối xứng. Tam giác đều có 3 cạnh nên có 3 trục.
Lỗi sai thường gặp
- Trả lời 1 trục do nhầm với tam giác cân thường. Tam giác cân chỉ có trục qua đỉnh cân.
- Trả lời 6 trục do đếm cả đường thẳng và đoạn thẳng, hoặc đếm mỗi trục hai lần (một lần từ đỉnh, một lần từ trung điểm).
- Cho rằng đường nối hai trung điểm là trục. Đường nối hai trung điểm (như NP) không đi qua đỉnh nào và không phải trục đối xứng.
Bài luyện tập
- Tam giác DEF có đúng hai trục đối xứng. Điều này có xảy ra không?
Đáp án: Không. Có hai trục thì tam giác cân tại hai đỉnh, suy ra có ba cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều và có 3 trục. Tam giác chỉ có thể có 0, 1 hoặc 3 trục. - Tam giác đều ABC cạnh 6 cm. Trục đối xứng AM cắt BC tại M. Tính BM và nêu quan hệ của AM với BC.
Đáp án: M là trung điểm BC nên BM = 3 cm; AM vuông góc với BC tại M. - Một lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? Có mấy trục đi qua trung điểm hai cạnh đối diện?
Đáp án: 6 trục; trong đó 3 trục đi qua hai đỉnh đối diện và 3 trục đi qua trung điểm hai cạnh đối diện.
Câu hỏi thường gặp
Hình tam giác đều có mấy trục đối xứng?
Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện của đỉnh đó.
Tam giác cân có mấy trục đối xứng?
Tam giác cân (không đều) có 1 trục đối xứng, là đường thẳng đi qua đỉnh cân và trung điểm đáy. Tam giác thường không có trục nào.
Ba trục đối xứng của tam giác đều có cắt nhau không?
Có. Ba trục cắt nhau tại một điểm, đó là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác đều.
Hình nào có số trục đối xứng bằng số cạnh?
Mọi đa giác đều. Tam giác đều có 3 trục, hình vuông 4 trục, ngũ giác đều 5 trục, lục giác đều 6 trục.