Trả lời nhanh
Đáp án: C. Hình thang cân. Hình thang cân chỉ có trục đối xứng (đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy), nhưng quay hình 180° quanh bất kì điểm nào cũng không trùng với chính nó, nên không có tâm đối xứng. Lục giác đều, hình bình hành, hình thoi đều có tâm đối xứng là giao điểm các đường chéo.
Đề bài
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Lục giác đều.
B. Hình bình hành.
C. Hình thang cân.
D. Hình thoi.
Ghi chú: các phương án B, C, D được trình bày theo dạng đề phổ biến của bài “Hình có tâm đối xứng” (Toán 6). Nếu đề của em sắp xếp khác, hãy chọn theo nội dung: hình không có tâm đối xứng là hình thang cân (hoặc tam giác đều, ngũ giác đều nếu có trong đề).
Đáp án: C. Hình thang cân
Hình có tâm đối xứng là hình mà khi quay nửa vòng (180°) quanh một điểm O, hình thu được trùng khít với hình ban đầu. Điểm O gọi là tâm đối xứng.
Với hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ngắn hơn CD): nếu quay 180° quanh giao điểm hai đường chéo, cạnh đáy nhỏ AB sẽ chuyển xuống phía dưới, còn đáy lớn CD chuyển lên trên. Hai đáy dài khác nhau nên hình mới “lộn ngược”, không trùng hình cũ. Thử bất kì điểm nào khác cũng không được. Vậy hình thang cân không có tâm đối xứng.
Vì sao các phương án còn lại có tâm đối xứng?
- A. Lục giác đều: có 6 cạnh bằng nhau, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Tâm đối xứng là giao điểm của ba đường chéo chính. Quay 180°, mỗi đỉnh đến đúng vị trí đỉnh đối diện.
- B. Hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Giao điểm đó là tâm đối xứng.
- D. Hình thoi: là hình bình hành đặc biệt (4 cạnh bằng nhau) nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Kiến thức cần nhớ: hình có tâm đối xứng
| Có tâm đối xứng | Không có tâm đối xứng |
|---|---|
| Đoạn thẳng (tâm là trung điểm) | Tam giác (kể cả tam giác đều) |
| Hình tròn (tâm là tâm đường tròn) | Hình thang cân |
| Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (tâm là giao điểm hai đường chéo) | Ngũ giác đều |
| Lục giác đều | Hình thang thường |
Quy luật với đa giác đều: đa giác đều có số cạnh chẵn (hình vuông, lục giác đều, bát giác đều…) thì có tâm đối xứng; số cạnh lẻ (tam giác đều, ngũ giác đều…) thì không. Lí do: với số cạnh lẻ, đối diện mỗi đỉnh là một cạnh chứ không phải một đỉnh, nên quay 180° không đưa đỉnh về đỉnh.
Cách kiểm tra thực hành: vẽ hình lên giấy, đặt một tờ giấy can lên và đồ lại. Ghim tại điểm em đoán là tâm, xoay tờ giấy can nửa vòng. Nếu hai hình trùng khít, điểm đó là tâm đối xứng.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm trục đối xứng với tâm đối xứng. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng; hình thang cân có 1 trục đối xứng nhưng cũng không có tâm đối xứng.
- Nghĩ “hình đều nào cũng có tâm đối xứng”. Chỉ đa giác đều có số cạnh chẵn mới có.
- Quay 90° thay vì 180°. Định nghĩa tâm đối xứng luôn dùng phép quay nửa vòng.
Câu hỏi luyện tập tương tự
Câu 1. Hình nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Tam giác đều. B. Hình thang cân. C. Hình chữ nhật. D. Ngũ giác đều.
Đáp án C. Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo; ba hình còn lại không có.
Câu 2. Trong các chữ cái in hoa H, A, N, T, S, chữ nào có tâm đối xứng?
Đáp án: H, N, S. Xoay ba chữ này nửa vòng vẫn được chính nó; chữ A và T chỉ có trục đối xứng.
Câu 3. Hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng là hình nào: tam giác đều hay hình vuông?
Đáp án: Hình vuông (4 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng).
Câu hỏi thường gặp
Lục giác đều có tâm đối xứng không?
Có. Tâm đối xứng của lục giác đều là giao điểm của ba đường chéo chính.
Tam giác đều có tâm đối xứng không?
Không. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.
Hình thang cân có tâm đối xứng không?
Không. Hình thang cân chỉ có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy.
Làm sao nhận biết nhanh hình có tâm đối xứng?
Quay hình nửa vòng (180°) quanh một điểm; nếu hình trùng khít với chính nó thì hình có tâm đối xứng. Với đa giác đều, chỉ hình có số cạnh chẵn mới có tâm đối xứng.