Trả lời nhanh
Hình có vô số trục đối xứng là hình tròn (đường tròn). Mọi đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng, mà qua tâm vẽ được vô số đường thẳng. Còn hình lục giác đều (phương án A trong đề) chỉ có đúng 6 trục đối xứng, nên không phải đáp án.
Trục đối xứng của một hình là gì?
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu khi gập hình theo đường thẳng d, hai nửa của hình trùng khít nhau. Nói cách khác, phép đối xứng qua d biến hình H thành chính nó.
Muốn biết một hình có bao nhiêu trục đối xứng, ta thử gập hình theo từng hướng có thể và đếm những đường gập cho hai nửa trùng nhau.
Vì sao hình tròn có vô số trục đối xứng?
Lấy một đường tròn tâm O. Vẽ bất kì đường thẳng d nào đi qua O. Mỗi điểm trên đường tròn cách O một khoảng bằng bán kính, và điểm đối xứng của nó qua d vẫn cách O đúng khoảng ấy, nên vẫn nằm trên đường tròn. Vì vậy gập theo d thì hai nửa đường tròn trùng khít.
Qua điểm O vẽ được vô số đường thẳng khác nhau, nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Vì sao lục giác đều không phải đáp án?
Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau. Các trục đối xứng của nó gồm:
- 3 đường thẳng đi qua hai đỉnh đối nhau;
- 3 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối nhau.
Tổng cộng 6 trục, là một số hữu hạn. Một đường thẳng bất kì khác qua tâm sẽ làm các đỉnh không trùng đỉnh, nên không là trục đối xứng.
Bảng số trục đối xứng của một số hình quen thuộc
| Hình | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Tam giác đều | 3 |
| Hình vuông | 4 |
| Hình chữ nhật (không vuông) | 2 |
| Hình thoi (không vuông) | 2 |
| Hình thang cân | 1 |
| Ngũ giác đều | 5 |
| Lục giác đều | 6 |
| Hình bình hành (không phải chữ nhật hay thoi) | 0 |
| Hình tròn, đường tròn | Vô số |
Mẹo nhớ: đa giác đều n cạnh có đúng n trục đối xứng. Khi số cạnh tăng mãi, đa giác càng giống hình tròn, và “giới hạn” là vô số trục.
Lỗi sai thường gặp
- Nghĩ hình bình hành có trục đối xứng. Hình bình hành thường chỉ có tâm đối xứng, không có trục (trừ khi nó là hình chữ nhật hoặc hình thoi).
- Quên đường thẳng cũng có vô số trục đối xứng. Chính đường thẳng đó và mọi đường thẳng vuông góc với nó đều là trục đối xứng của nó. Tuy nhiên, đề trắc nghiệm về “hình” ở lớp 6 thường hỏi trong các hình đa giác và hình tròn.
- Đếm thiếu trục của đa giác đều chẵn cạnh. Với hình vuông và lục giác đều cần đếm cả hai loại trục: qua đỉnh và qua trung điểm cạnh.
Bài luyện tập
- Hình chữ nhật có chiều dài khác chiều rộng có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án: 2 trục, là hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối. Hai đường chéo không phải trục. - Hình tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? Mô tả.
Đáp án: 3 trục, mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện. - Trong các hình: hình tròn, hình vuông, hình thang cân, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?
Đáp án: hình tròn (vô số), hình vuông có 4, hình thang cân có 1.
Câu hỏi thường gặp
Hình nào có vô số trục đối xứng?
Hình tròn (đường tròn) có vô số trục đối xứng, vì mọi đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của nó.
Hình lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
Có 6 trục: 3 trục đi qua hai đỉnh đối nhau và 3 trục đi qua trung điểm hai cạnh đối nhau.
Đa giác đều n cạnh có bao nhiêu trục đối xứng?
Có đúng n trục đối xứng. Ví dụ tam giác đều có 3, hình vuông có 4, ngũ giác đều có 5.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường không có trục đối xứng, chỉ có tâm đối xứng. Hình chữ nhật và hình thoi là trường hợp đặc biệt có 2 trục.