Trả lời nhanh
Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính. Đó là ba đoạn thẳng nối các cặp đỉnh đối nhau và cùng đi qua tâm của hình. Nếu đề hỏi tổng số đường chéo (kể cả đường chéo không đi qua tâm) thì đáp số là 9, vì 6 · (6 − 3) : 2 = 9.
Phân biệt “đường chéo” và “đường chéo chính”
Đường chéo của một đa giác là đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau. Với lục giác đều ABCDEF, mỗi đỉnh nối được với 3 đỉnh không kề, nên có hai loại đường chéo:
- Đường chéo chính: nối hai đỉnh đối diện (cách nhau hai đỉnh ở giữa), đi qua tâm. Gồm AD, BE, CF → 3 đường.
- Đường chéo ngắn: nối hai đỉnh cách nhau một đỉnh, không đi qua tâm. Gồm AC, BD, CE, DF, EA, FB → 6 đường.
Vì vậy câu hỏi “có bao nhiêu đường chéo” cần đọc kỹ: nếu có chữ “chính” thì đáp án là 3, nếu hỏi tất cả thì là 9.
Cách đếm số đường chéo chính
Lục giác có 6 đỉnh. Mỗi đỉnh chỉ có đúng một đỉnh đối diện, nên có 6 cách chọn đỉnh nhưng mỗi đường chéo chính bị đếm hai lần (AD cũng là DA). Do đó: 6 : 2 = 3 đường chéo chính.
Cũng có thể nhìn bằng hình: ba đường chéo chính chia lục giác đều thành 6 tam giác đều bằng nhau có chung đỉnh là tâm O. Ba đường này cắt nhau tại O, và O là trung điểm của mỗi đường.
Công thức tính tổng số đường chéo của đa giác
Đa giác n cạnh có n đỉnh. Từ một đỉnh nối được tới n − 3 đỉnh (trừ chính nó và hai đỉnh kề). Mỗi đường chéo được đếm hai lần nên:
Số đường chéo = n(n − 3) : 2
Áp dụng với n = 6: 6 · 3 : 2 = 9. Kiểm tra lại: 3 đường chéo chính + 6 đường chéo ngắn = 9. ✔
| Đa giác | Số đỉnh n | Số đường chéo |
|---|---|---|
| Tứ giác | 4 | 4 · 1 : 2 = 2 |
| Ngũ giác | 5 | 5 · 2 : 2 = 5 |
| Lục giác | 6 | 6 · 3 : 2 = 9 |
| Bát giác | 8 | 8 · 5 : 2 = 20 |
Lỗi sai thường gặp
- Chọn 6: nhầm đếm đường chéo ngắn hoặc đếm mỗi đường chéo chính hai lần (AD và DA).
- Chọn 9 khi đề hỏi “chính”: 9 là tổng số đường chéo, không phải số đường chéo chính.
- Tính nhầm n − 3 thành n − 2: quên rằng ngoài chính đỉnh đó còn phải bỏ hai đỉnh kề.
- Coi cạnh là đường chéo: cạnh nối hai đỉnh kề nhau nên không phải đường chéo.
Mẹo nhớ
Lục giác đều có số đỉnh chẵn nên các đỉnh chia thành từng cặp đối nhau: 6 đỉnh → 3 cặp → 3 đường chéo chính. Bát giác đều có 4 đường chéo chính, thập giác đều có 5 đường chéo chính. Ngũ giác đều (số đỉnh lẻ) thì không có đường chéo chính đi qua tâm.
Một tính chất hay dùng
Vì tam giác OAB là tam giác đều nên OA = OB = AB. Do đó đường chéo chính dài gấp đôi cạnh: AD = 2 · AB. Ví dụ lục giác đều cạnh 4 cm có mỗi đường chéo chính dài 8 cm.
Bài luyện tập
- Một đa giác có 9 đỉnh có bao nhiêu đường chéo?
Đáp án: 9 · 6 : 2 = 27 đường chéo. - Lục giác đều MNPQRS có cạnh 7 cm. Tính tổng độ dài ba đường chéo chính.
Đáp án: mỗi đường chéo chính dài 2 · 7 = 14 cm, tổng là 3 · 14 = 42 cm. - Nêu tên các đường chéo chính của lục giác đều MNPQRS (các đỉnh theo thứ tự).
Đáp án: MQ, NR, PS.
Câu hỏi thường gặp
Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo chính?
Có 3 đường chéo chính, mỗi đường nối hai đỉnh đối nhau và đều đi qua tâm của lục giác.
Hình lục giác đều có tất cả bao nhiêu đường chéo?
Có 9 đường chéo, gồm 3 đường chéo chính và 6 đường chéo ngắn, tính theo công thức n(n − 3) : 2 với n = 6.
Đường chéo chính của lục giác đều dài bao nhiêu so với cạnh?
Dài gấp đôi cạnh, vì lục giác đều gồm 6 tam giác đều có cạnh bằng cạnh lục giác và đường chéo chính gồm hai cạnh như vậy.
Các đường chéo chính của lục giác đều có cắt nhau không?
Có, ba đường chéo chính cắt nhau tại một điểm duy nhất là tâm của lục giác và tâm là trung điểm của mỗi đường.