Trả lời nhanh
Theo quy tắc bằng nhau của phân số, a/b = c/d khi a × d = b × c. Cặp 3/5 và 27/45 bằng nhau vì 3 × 45 = 135 và 5 × 27 = 135. Cặp −6/8 và −21/28 bằng nhau vì (−6) × 28 = −168 và 8 × (−21) = −168. Một số lời giải viết 3 × 45 = 125; tích đúng là 135, còn kết luận hai phân số bằng nhau thì vẫn đúng.
Đề bài và quy tắc dùng để giải
Đề trong sách bài tập Toán 6, Kết nối tri thức, bài mở rộng phân số: Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.
- a) 3/5 và 27/45
- b) −6/8 và −21/28
Quy tắc: với b ≠ 0 và d ≠ 0, hai phân số a/b và c/d bằng nhau khi và chỉ khi tích chéo bằng nhau, tức a × d = b × c. “Tích chéo” nghĩa là tử phân số này nhân mẫu phân số kia, không phải tử nhân tử hay mẫu nhân mẫu.
Quy tắc này cùng nguồn với tính chất cơ bản: nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho. Nếu 27 = 3 × 9 và 45 = 5 × 9 thì 27/45 chính là 3/5 sau khi nhân tử và mẫu với 9. Tích chéo là cách kiểm tra nhanh khi chưa nhìn ra thừa số chung.
Lời giải từng cặp
Cặp 3/5 và 27/45
Đặt a = 3, b = 5, c = 27, d = 45.
Tích thứ nhất: a × d = 3 × 45. 3 × 40 = 120, 3 × 5 = 15, cộng lại 135.
Tích thứ hai: b × c = 5 × 27. 5 × 20 = 100, 5 × 7 = 35, cộng lại 135.
Hai tích cùng bằng 135 nên 3 × 45 = 5 × 27. Theo quy tắc, 3/5 = 27/45.
Cách kiểm tra thêm, không thay quy tắc của đề: 27 và 45 cùng chia hết cho 9. 27 : 9 = 3, 45 : 9 = 5, nên 27/45 = 3/5. Hai cách gặp nhau ở cùng một kết quả. Nếu em chỉ rút gọn mà đề yêu cầu “dùng quy tắc bằng nhau”, vẫn nên viết dòng tích chéo trước, rồi mới rút gọn để đối chiếu.
Số 125 xuất hiện trong vài bài chép tay là nhầm phép nhân. 5 × 25 mới bằng 125. Ở đây thừa số là 45 và 27, không phải 25. 3 × 45 không ra 125. Kết luận “hai phân số bằng nhau” tình cờ vẫn đúng vì hai tích thật sự bằng nhau, nhưng con số 125 phải sửa thành 135 trước khi nộp bài.
Cặp −6/8 và −21/28
Đặt a = −6, b = 8, c = −21, d = 28. Cả hai phân số đều âm vì tử âm, mẫu dương.
(−6) × 28 = −168. Có thể tính 6 × 28 = 168 rồi gắn dấu trừ.
8 × (−21) = −168. Tương tự 8 × 21 = 168, tích khác dấu nên âm.
Hai tích chéo cùng bằng −168, nên −6/8 = −21/28.
Kiểm tra bằng rút gọn. −6/8 chia tử và mẫu cho 2 được −3/4. −21/28 chia tử và mẫu cho 7 được −3/4. Cả hai cùng bằng −3/4 nên bằng nhau. Dấu trừ phải đi theo tử sau khi rút gọn; không được biến −6/8 thành 6/8.
Lỗi dấu hay gặp: viết (−6) × 28 = 168, quên dấu. Khi đó một tích dương, một tích âm, quy tắc sẽ bảo hai phân số không bằng nhau, trái với đề. Em tính phần dương trước, quyết định dấu sau, rồi mới so.
Ba bài luyện cùng quy tắc
Bài 1. 4/10 và 18/45 có bằng nhau không?
Đáp án. 4 × 45 = 180, 10 × 18 = 180. Bằng nhau. Rút gọn cũng ra 2/5 cả hai: 4/10 = 2/5, 18/45 = 2/5.
Bài 2. −2/5 và 6/(−15) có bằng nhau không?
Đáp án. (−2) × (−15) = 30, 5 × 6 = 30. Bằng nhau. Cả hai đều âm và cùng giá trị với −2/5.
Bài 3. 7/8 và 21/25 có bằng nhau không? Tìm x biết x/6 = 10/15.
Đáp án. 7 × 25 = 175, 8 × 21 = 168. 175 ≠ 168 nên 7/8 ≠ 21/25. Với phương trình, x × 15 = 6 × 10 = 60, nên x = 60 : 15 = 4. Thử lại: 4 × 15 = 60 và 6 × 10 = 60, vậy 4/6 = 10/15.
Lỗi cần tránh
- Nhân chéo sai hướng rồi vẫn ra đúng chỉ vì hai tích tình cờ cùng một số. Hãy viết rõ a × d và b × c, đừng nhân tử với tử.
- Coi hai phân số bằng nhau khi chúng “trông giống” sau khi đảo dấu một vế. 6/8 và −6/8 khác dấu, tích chéo 6 × 8 = 48 còn 8 × (−6) = −48, không bằng nhau.
- Rút gọn nhầm ước. 27 và 45 ước chung lớn nhất là 9, không phải 3 rồi bỏ dở: chia cho 3 được 9/15, phải chia tiếp cho 3 mới về 3/5. Tích chéo không cần rút gọn vẫn kết luận được.
- Chia cho 0. Quy tắc chỉ dùng khi cả hai mẫu khác 0. Không có phân số nào mẫu bằng 0 để đem so.
Khi trình bày bài 6.5, em viết hai dòng nhân cho mỗi cặp, ghi hai tích, rồi một câu “vì hai tích bằng nhau nên hai phân số bằng nhau”. Với cặp âm, khoanh dấu trừ trước khi nhân để khỏi sót.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc bằng nhau của phân số là gì?
a/b = c/d khi a nhân d bằng b nhân c, với b và d khác 0.
Vì sao 3/5 bằng 27/45?
Vì 3 nhân 45 và 5 nhân 27 cùng bằng 135.
Vì sao −6/8 bằng −21/28?
Vì (−6) nhân 28 và 8 nhân (−21) cùng bằng −168.
3 nhân 45 bằng 125 hay 135?
Bằng 135. Số 125 là nhầm phép nhân; 5 nhân 25 mới bằng 125.
Có kiểm tra bằng rút gọn được không?
Được. 27/45 chia cho 9 ra 3/5. −6/8 và −21/28 đều rút về −3/4. Đề vẫn muốn em viết tích chéo.