Trả lời nhanh
Hùng có 20 viên bi. Vì Hùng hơn trung bình cộng của cả ba bạn 2 viên, nên tổng số bi của An và Bình (18 + 16 = 34) cộng thêm 2 viên sẽ bằng 2 lần trung bình cộng: 34 + 2 = 36. Trung bình cộng là 36 : 2 = 18 viên, nên Hùng có 18 + 2 = 20 viên. Thử lại: (18 + 16 + 20) : 3 = 18, đúng.
Đề bài
An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?
Ở dạng trắc nghiệm, bài thường cho các phương án:
- A. 17 viên bi
- B. 19 viên bi
- C. 20 viên bi
- D. 18 viên bi
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em. Đáp án đúng: C. 20 viên bi.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Hiểu mối quan hệ giữa trung bình cộng và tổng
Trung bình cộng của ba bạn nhân 3 thì bằng tổng số bi của ba bạn. Hình dung chia đều tổng số bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần là một “TBC”. Hùng chiếm một phần TBC và còn dư ra 2 viên. Vậy hai phần TBC còn lại phải là số bi của An và Bình, nhưng vì Hùng đã “lấy thêm” 2 viên nên An và Bình còn thiếu 2 viên mới đủ hai phần.
Bước 2: Trình bày bài giải
Tổng số bi của An và Bình là:
18 + 16 = 34 (viên bi)
Hai lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:
34 + 2 = 36 (viên bi)
Trung bình cộng số bi của ba bạn là:
36 : 2 = 18 (viên bi)
Số bi của Hùng là:
18 + 2 = 20 (viên bi)
Đáp số: 20 viên bi.
Bước 3: Thử lại
Ba bạn có tổng cộng 18 + 16 + 20 = 54 viên. Trung bình cộng là 54 : 3 = 18 viên, và 20 đúng là nhiều hơn 18 đúng 2 viên. Kết quả chính xác.
Vì sao các phương án khác sai
- A. 17 viên: đây là đáp số khi Hùng có số bi bằng trung bình cộng của ba bạn. Đề nói “nhiều hơn 2 viên” nên không thể là 17.
- B. 19 viên: lỗi do chỉ tính trung bình cộng của An và Bình: (18 + 16) : 2 = 17, rồi cộng 2. Cách này chỉ đúng nếu đề viết “nhiều hơn trung bình cộng của An và Bình”. Đề bài ở đây nói trung bình cộng của ba bạn, trong đó có cả Hùng.
- D. 18 viên: đây là trung bình cộng của ba bạn, chưa phải số bi của Hùng. Em đã làm đúng gần hết nhưng quên bước cuối cộng thêm 2.
Kiến thức cần nhớ về dạng toán “hơn, kém trung bình cộng”
- Trung bình cộng = Tổng các số : Số các số hạng.
- Nếu một bạn có số bi nhiều hơn TBC của cả nhóm a đơn vị thì: tổng của các bạn còn lại + a = TBC × (số bạn – 1).
- Nếu một bạn có số bi ít hơn TBC của cả nhóm a đơn vị thì: tổng của các bạn còn lại – a = TBC × (số bạn – 1).
- Luôn để ý đề nói TBC của cả nhóm (có chính bạn đó) hay TBC của những bạn còn lại; hai cách nói cho đáp số khác nhau.
Lỗi thường gặp
- Chia cho 3 ngay từ đầu: (18 + 16) : 3, ra số không chia hết, rồi lúng túng. Ta chưa biết số bi của Hùng nên chưa thể lấy tổng chia 3.
- Trừ 2 thay vì cộng 2 ở bước tính “hai lần TBC”. Hãy nhìn sơ đồ: An và Bình đang thiếu 2 viên so với hai phần TBC, nên phải cộng thêm 2.
- Không thử lại. Chỉ mất vài giây để kiểm tra (18 + 16 + 20) : 3 = 18.
Bài tập luyện thêm (có đáp án)
- An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số bi kém trung bình cộng của ba bạn 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?
Đáp án: 2 lần TBC = 34 – 2 = 32, TBC = 16, Hùng có 16 – 2 = 14 viên. Thử lại: (18 + 16 + 14) : 3 = 16. - An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số bi bằng trung bình cộng của ba bạn. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?
Đáp án: 2 lần TBC = 34, TBC = 17, Hùng có 17 viên. - Hòa và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đáp án: Hòa hơn Bình 10 + 10 = 20 viên. Hòa có (120 + 20) : 2 = 70 viên, Bình có 120 – 70 = 50 viên. - An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở, Lan có số vở kém trung bình cộng của ba bạn 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?
Đáp án: 2 lần TBC = 120 + 78 – 16 = 182, TBC = 91, Lan có 91 – 16 = 75 quyển.
Câu hỏi thường gặp
Hùng có bao nhiêu viên bi?
Hùng có 20 viên bi, vì trung bình cộng của ba bạn là 18 viên và Hùng nhiều hơn 2 viên.
Nếu Hùng nhiều hơn trung bình cộng của An và Bình 2 viên thì sao?
Khi đó trung bình cộng của An và Bình là (18 + 16) : 2 = 17, nên Hùng có 17 + 2 = 19 viên.
Hòa và Bình có tất cả 120 viên bi, Hòa cho Bình 10 viên thì bằng nhau, mỗi bạn có bao nhiêu?
Hòa hơn Bình 20 viên, nên Hòa có (120 + 20) : 2 = 70 viên và Bình có 50 viên.
Muốn tìm trung bình cộng ta làm thế nào?
Lấy tổng các số chia cho số các số hạng.