Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Cách giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cực hay đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

1. Phương pháp

Cách 1. Rút về đơn vị

Cách 2. Dùng tỉ số 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải?

Tóm tắt:

3 bộ quần áo hết 15m vải

9 bộ quần áo hết ?m vải

Bài giải

Cách 1. Rút về đơn vị

May một bộ quần áo hết:

15 : 3 = 5 (m)

May 9 bộ quần áo như thế hết số mét vải là:

5 × 9 = 45 (m)

Cách 2. Dùng tỉ số

9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:

9 : 3 = 3 (lần)

May 9 bộ quần áo hết số mét vải là:

5 × 9 = 45 (m)

                                        Đáp số: 45m

Ví dụ 2. Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).

Lời giải:

15 người so với 5 người thì gấp:

15 : 5 = 3 (lần)

15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là:

150000 × 3 = 450000 (đồng)

                                                  Đáp số: 450000 đồng

Dạng 2. Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp

Cách 1. Rút về đơn vị

Cách 2. Dùng tỉ số 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau)

Bài giải

Cách 1. Rút về đơn vị                                                                               

Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

6 × 14 = 84 (ngày)

28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

84 : 28 = 3 (ngày)

Cách 2. Dùng tỉ số

28 người gấp 14 người số lần là:

28 : 14 = 2 (lần)

28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

6 : 2 = 3 (ngày)

                                              Đáp số: 3 ngày

Ví dụ 2 : Nếu có 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu có 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 

Tóm tắt:

4 người mỗi ngày làm 5 giờ: 12 ngày

6 người mỗi ngày làm 10 giờ: ? ngày 

Bài giải

Một người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là:

4 × 12 = 48 (ngày)

Một người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là:

48 : 2 = 24 (ngày)

6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là

24 : 6 = 4 (ngày)

                                                            Đáp số: 4 ngày

Dạng 3. Bài toán về mối quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp

Bước 1. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

Bước 2. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.

Bước 3. Kết luận, đáp số

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một tốp thợ có 120 người dự định làm trong 50 ngày. Khi bắt đầu làm có thêm một số người đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm?

Bài giải

Số ngày công hoàn thành công việc:

50 × 120 = 6000 (ngày)

Số người thợ để hoàn thành công việc trong 30 ngày:

6000 : 30 = 200 (người)

Số người đến thêm:

200 – 120 = 80 (người)

Đáp số: 80 người

Ví dụ 2. Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?

Bài giải
Sau khi hết nửa số gạo thì 120 người sẽ ăn trong thời gian còn lại:
40 : 2 = 20 (ngày)
Nếu 1 người ăn nửa số gạo phải mất thời gian:
20 × 120 = 2400 (ngày)
Số người ăn nửa số gạo trong 12 ngày:
2400 : 12 = 200 (người)
Số người mà bếp ăn đã nhận thêm:
200 – 120 = 80 (người)

Đáp số: 80 người

Ví dụ 3. 12 công nhân trong một ngày dệt được 120 tá áo. Hỏi với mức làm như vậy, muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần bao nhiêu công nhân?

Bài giải
 Một công nhân một ngày dệt được số tá áo là:

120 : 12 = 10 (tá áo)

Muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần số công nhân là:

180 : 10 = 18 (công nhân)

Đáp số: 18 công nhân

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tổ 1 lớp 5A có 11 em trồng được 44 cây, hỏi cả lớp nếu 48 em trồng được bao nhiêu cây, biết số cây mỗi em trồng được là như nhau.

Bài 2: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ đó có 5 người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu cái ghế ? (biết năng suất mỗi người đều như nhau).

Bài 3: Một trường học huy động học sinh đi cuốc đất tăng gia, hôm đầu 30 em cuốc đất trong 2 giờ được . Hỏi hôm sau 50 em cuốc đất trong 3 giờ được bao nhiêu mét vuông ? (biết năng suất mỗi em đều như nhau)

Bài 4: 5 học sinh may 15 cái áo trong 3 giờ. Hỏi 8 học sinh may 32 cái áo mất bao lâu ? (biết năng suất mỗi người như nhau)

Bài 5: 8 người đóng xong 500 viên gạch trong 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất bao lâu ? Biết năng suất mỗi người đều như nhau.

Bài 6: 9 người cuốc đất xong trong 5 giờ. Hỏi 18 người cốc đất xong trong bao lâu? (Biết năng suất mỗi người đều như nhau)

Bài 7: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để đủ ăn trong những ngày sau đó (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo)

Bài 8: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đó đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? Biết lúc đầu đơn vị có 90 người.

Bài 9: 12 chị công nhân dệt trong 3 ngày được 120 tá áo. Hỏi nếu muốn dệt 180 tá áo trong 2 ngày cần bao nhiêu công nhân. Biết năng suất mỗi người như nhau.

Bài 10: Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20 lít. Nếu đổ đủ số nước mắm đó vào các can, mỗi can chứa 5 lít, thì số can 5 lít phải nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?

Bài 11: An và Bình cùng đọc một quyển truyện giống nhau. Trung bình mỗi ngày An đọc được 10 trang, Bình đọc được 15 trang. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang, biết An bắt đầu đọc sau Bình 2 ngày và Bình đọc xong trước An 7 ngày

Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 13: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki – lô – mét?

Bài 14: Một cửa hàng có 28 thùng đựng đầy dầu gồm hai loại, loại thùng 60 lít và loại thùng 20 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu ở mỗi loại thùng đều bằng nhau.

Bài 2. Một tổ lao động tham gia trồng cây gây rừng, người ta dự định chia mỗi nhóm 12 người thì phải trồng 180 cây nhưng thực tế tổ làm tích cực hơn nên mỗi người trồng hơn dự định 2 cây và cả tổ trồng được 765 cây. Hỏi lúc đầu tổ lao động đó dự định trồng bao nhiêu cây?

Bài 3:
Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?
Bài 4:
Hai tổ công nhân tham gia làm một công việc. Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Hỏi nếu 1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sao bao nhiêu ngày?
 Bai 5:

Một đội công nhân có 300 người dự định làm xong quảng đường trong 20 ngày. Sau khi làm được 10 ngày thì nhờ máy móc nên năng suất tăng gấp đôi. Hỏi đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?

Bai 8. Một bếp ăn dự trữ một số gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày. Sau khi ăn được 5 ngày, bếp ăn nhận thêm 30 người nữa ( Mức ăn của mỗi người như nhau). Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày nữa ? Có 45 công nhân cùng làm 1 công việc.Họ sẽ hoàn thành công việc đó trong 10 ngày.Sau khi cùng làm được 4 ngày,người ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm công việc khác.Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó? Có 15 công nhân làm 1 công việc dự tính sẽ hoàn thành trong 20 ngày. Cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân làm việc ở nơi khác. Hỏi họ còn phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc đó?