Trả lời nhanh
Bài 4.29 trang 86 nằm trong phần bài tập chương Tam giác bằng nhau (Toán 7 tập 1, Kết nối tri thức). Dạng bài này gần như luôn giải theo ba bước: tìm hai tam giác chứa đoạn hoặc góc cần chứng minh, chỉ ra đủ ba yếu tố bằng nhau theo c-c-c, c-g-c hoặc g-c-g, rồi suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau. Bên dưới là quy trình và ví dụ tự đặt để em áp dụng vào đề.
Bài 4.29 thuộc phần kiến thức nào?
Các bài đánh số 4.x ở Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau. Kiến thức cần nhớ gồm tổng ba góc trong tam giác, hai tam giác bằng nhau, ba trường hợp bằng nhau của tam giác, trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực.
Lưu ý: trang này không chép lại nguyên văn đề trong sách. Em hãy mở SGK trang 86, đọc kỹ đề 4.29 rồi đối chiếu với các bước dưới đây. Các ví dụ ở dưới là ví dụ do thầy cô tự đặt, số liệu không phải của đề sách.
Quy trình 5 bước giải bài chứng minh tam giác bằng nhau
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận. Đánh dấu các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau bằng kí hiệu giống nhau.
- Chọn cặp tam giác. Chọn hai tam giác mà đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh là cạnh hoặc góc tương ứng của chúng.
- Liệt kê yếu tố bằng nhau. Mỗi yếu tố phải có lý do: theo giả thiết, cạnh chung, góc đối đỉnh, tia phân giác, trung điểm…
- Kết luận hai tam giác bằng nhau và ghi rõ trường hợp (c-c-c, c-g-c, g-c-g, hoặc cạnh huyền – cạnh góc vuông).
- Suy ra điều cần chứng minh từ “hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau”.
Chọn trường hợp bằng nhau nào?
| Em đang có | Nên dùng |
|---|---|
| Ba cặp cạnh bằng nhau | c-c-c |
| Hai cặp cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó | c-g-c |
| Một cạnh và hai góc kề cạnh đó | g-c-g |
| Hai tam giác vuông: cạnh huyền và một cạnh góc vuông | Cạnh huyền – cạnh góc vuông |
Mẹo nhớ: với c-g-c, góc phải nằm giữa hai cạnh. Đây là lỗi sai nhiều bạn mắc nhất, vì lấy góc không xen giữa thì hai tam giác chưa chắc bằng nhau.
Ví dụ minh hoạ 1 (tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Giải: Xét hai tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (giả thiết);
- MB = MC (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c). Suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng).
Mà góc AMB + góc AMC = 180° (hai góc kề bù) nên mỗi góc bằng 180° : 2 = 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Ví dụ minh hoạ 2 (tự đặt)
Đề: Cho góc xOy, tia Oz là tia phân giác. Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB. Lấy M bất kì trên Oz. Chứng minh MA = MB.
Giải: Xét tam giác OAM và tam giác OBM có OA = OB (giả thiết); góc AOM = góc BOM (Oz là phân giác); OM là cạnh chung. Do đó tam giác OAM = tam giác OBM (c-g-c), suy ra MA = MB.
Chú ý góc AOM nằm giữa hai cạnh OA và OM, nên dùng c-g-c là đúng.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh khi kí hiệu bằng nhau. Đỉnh tương ứng phải viết đúng vị trí, ví dụ tam giác ABM = tam giác ACM thì A–A, B–C, M–M.
- Quên nêu lý do cho từng yếu tố bằng nhau (như “cạnh chung”, “giả thiết”).
- Dùng góc không xen giữa trong c-g-c.
- Kết luận “bằng nhau” trước khi đủ ba yếu tố.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC.
Đáp án: Xét tam giác ABD và ACD có AB = AC, góc BAD = góc CAD, AD chung nên tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c). Suy ra DB = DC, mà D nằm trên BC nên D là trung điểm của BC.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB, điểm M là trung điểm. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại M lấy điểm C. Chứng minh CA = CB.
Đáp án: Xét tam giác CMA và CMB có MA = MB, góc CMA = góc CMB = 90°, CM chung nên hai tam giác bằng nhau (c-g-c). Suy ra CA = CB.
Bài 3. Tam giác ABC có góc A = 70°, góc B = 50°. Tính góc C.
Đáp án: Góc C = 180° − 70° − 50° = 60°.
Cách tự kiểm tra bài làm
Sau khi viết xong, em đọc lại từng dòng và hỏi: yếu tố này lấy từ đâu? Đã đủ ba yếu tố chưa? Kết luận có đúng là cặp cạnh hoặc góc tương ứng không? Làm đều đặn như vậy, bài chứng minh của em sẽ chặt chẽ hơn và ít mất điểm hơn.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.29 trang 86 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức nằm ở chương nào?
Bài tập đánh số 4.x thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau của Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức), nên thường cần dùng các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Khi nào dùng trường hợp c-g-c để chứng minh hai tam giác bằng nhau?
Khi em đã có hai cặp cạnh bằng nhau và cặp góc bằng nhau nằm xen giữa hai cạnh đó. Nếu góc không xen giữa thì không được kết luận.
Làm sao trình bày bài chứng minh tam giác bằng nhau để được điểm tối đa?
Ghi rõ từng yếu tố bằng nhau kèm lý do, nêu đúng trường hợp bằng nhau, viết đúng thứ tự đỉnh tương ứng rồi mới suy ra điều cần chứng minh.