Trả lời nhanh
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Trong dạng đề này, số 0,70700700070000… (các chữ số 0 giữa những chữ số 7 tăng dần, không lặp theo chu kì) là số vô tỉ. Các số như 0,777…, 1/7 hay √(7²) = 7 đều viết được dưới dạng phân số nên là số hữu tỉ.
Cách nhận biết số vô tỉ
Mọi số thực đều viết được dưới dạng số thập phân. Có ba trường hợp xảy ra:
- Số thập phân hữu hạn, ví dụ 0,25 = 1/4: là số hữu tỉ.
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn, ví dụ 0,(7) = 7/9: là số hữu tỉ.
- Số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ √2 = 1,41421356…: là số vô tỉ.
Vậy muốn biết một số có vô tỉ hay không, em chỉ cần hỏi: «Số này có viết được thành phân số a/b (a, b nguyên, b ≠ 0) hay không?». Nếu có thì hữu tỉ, nếu không thì vô tỉ.
Phân tích một dãy số thường gặp
Đề bài dạng này thường cho bốn số gồm: một số thập phân tuần hoàn, một số thập phân có quy luật «lạ», một phân số và một căn bậc hai. Dưới đây là bảng phân tích các số hay gặp (đây là ví dụ để em luyện cách xét, em hãy đối chiếu với phương án trong đề của mình).
| Số | Dạng thập phân | Kết luận | Lý do |
|---|---|---|---|
| 0,777… | 0,(7) | Hữu tỉ | Chữ số 7 lặp mãi, tuần hoàn; 0,(7) = 7/9 |
| 0,70700700070000… | Vô hạn, không tuần hoàn | Vô tỉ | Số chữ số 0 giữa các số 7 cứ tăng dần nên không có chu kì |
| 1/7 | 0,(142857) | Hữu tỉ | Là phân số, chu kì gồm 6 chữ số |
| √(7²) | 7 | Hữu tỉ | √49 = 7 là số nguyên |
| √72 | 8,485281… | Vô tỉ | √72 = 6√2 và √2 là số vô tỉ |
Vì sao 0,70700700070000… là số vô tỉ?
Nhìn dãy chữ số sau dấu phẩy: 7, 0, 7, 00, 7, 000, 7, 0000, … Giữa hai chữ số 7 liên tiếp, số chữ số 0 luôn tăng thêm một. Vì thế không thể tìm được một nhóm chữ số nào lặp lại mãi, tức là số này vô hạn nhưng không tuần hoàn. Theo định nghĩa, đó là số vô tỉ.
Còn 0,777… thì chỉ có một chữ số 7 lặp lại, đó là chu kì. Em dùng mẹo: gọi x = 0,(7) thì 10x − x = 7 nên x = 7/9.
Vì sao các số còn lại là hữu tỉ?
- 0,777…: tuần hoàn, bằng 7/9.
- 1/7: đã là phân số với tử và mẫu nguyên. Khi chia 1 cho 7, các số dư chỉ nhận giá trị từ 1 đến 6 nên chắc chắn lặp lại, vì vậy kết quả tuần hoàn.
- √(7²): căn bậc hai của một số chính phương, bằng 7.
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Căn bậc hai không phải lúc nào cũng vô tỉ. Chỉ √a với a không là bình phương của một số hữu tỉ mới vô tỉ. √49 = 7, √0,25 = 0,5 là hữu tỉ.
- Đừng thấy «…» là kết luận vô tỉ. 0,333… vẫn có dấu ba chấm nhưng là 1/3. Phải kiểm tra có chu kì hay không.
- Đừng nhầm √72 với √(7²). Số thứ nhất có 72 nằm dưới căn, 72 = 36·2 không phải số chính phương nên vô tỉ. Số thứ hai là √49 = 7. Em cần đọc kĩ vị trí số mũ và dấu căn trong đề.
- Phân số luôn là hữu tỉ (nếu tử và mẫu đều nguyên). Nhưng biểu thức như 1/√2 có căn ở mẫu thì chưa chắc là phân số nguyên theo nghĩa này; thực tế nó bằng √2/2 và là số vô tỉ.
Bài luyện tập
- Trong các số 0,1212212221… (số chữ số 2 tăng dần); 0,(45); √50; √0,25, số nào là số vô tỉ?
- Viết 0,(45) dưới dạng phân số tối giản.
- √72 có phải số hữu tỉ không? Giải thích.
Đáp án:
- 0,1212212221… và √50 là số vô tỉ. Số đầu vô hạn không tuần hoàn; √50 = 5√2 vô tỉ. Còn 0,(45) là tuần hoàn, √0,25 = 0,5 là hữu hạn nên hữu tỉ.
- Gọi x = 0,(45) thì 100x − x = 45, nên x = 45/99 = 5/11.
- Không. √72 = 6√2, mà √2 là số vô tỉ nên tích 6√2 cũng là số vô tỉ.
Tóm tắt
Muốn chọn số vô tỉ: đổi số về dạng thập phân hoặc phân số; nếu thấy tuần hoàn, hữu hạn hay rút gọn được căn về số hữu tỉ thì loại. Số còn lại, vô hạn và không có chu kì như 0,70700700070000…, là số vô tỉ.
Câu hỏi thường gặp
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là số không viết được dưới dạng phân số a/b với a, b nguyên và b khác 0. Khi viết dưới dạng thập phân, nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ √2 hoặc 0,1010010001…
0,777… có phải là số vô tỉ không?
Không. 0,777… = 0,(7) là số thập phân vô hạn tuần hoàn và bằng phân số 7/9 nên là số hữu tỉ.
Căn bậc hai của số nào là số vô tỉ?
Căn bậc hai của số dương không phải là bình phương của một số hữu tỉ thì là số vô tỉ, ví dụ √2, √3, √72. Còn √4 = 2, √49 = 7 là số hữu tỉ.
Làm sao biết số thập phân vô hạn có tuần hoàn hay không?
Em quan sát xem có nhóm chữ số nào lặp lại mãi theo đúng thứ tự hay không. Nếu quy luật làm số chữ số tăng dần, như số chữ số 0 tăng thêm một, thì không có chu kì và số đó là vô tỉ.