Trả lời nhanh
Bài 4.22 (trang 79, Toán 7 tập 1, Kết nối tri thức) nằm trong chương IV “Tam giác bằng nhau”, nên cách làm chung là: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, tìm ba yếu tố bằng nhau để áp dụng c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g, rồi suy ra các cạnh, góc tương ứng bằng nhau. Bên dưới là quy trình và ví dụ minh hoạ tự đặt.
Lưu ý trước khi xem lời giải
Các bài đánh số 4.x thuộc chương IV, nơi em học về tam giác bằng nhau, tam giác cân và đường trung trực. Trang này không chép lại đề SGK mà hướng dẫn cách làm cho dạng bài thường gặp ở những bài tập cuối bài của chương. Các ví dụ dưới đây là ví dụ tự đặt để em luyện cách trình bày.
Em hãy đối chiếu đề trong sách với các bước dưới đây, tự làm trước rồi mới xem gợi ý.
Kiến thức cần nhớ
| Trường hợp | Điều kiện |
|---|---|
| c.c.c | Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia |
| c.g.c | Hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau |
| g.c.g | Một cạnh và hai góc kề cạnh đó bằng nhau |
| Tam giác vuông | Cạnh huyền – cạnh góc vuông; hai cạnh góc vuông; cạnh góc vuông – góc nhọn kề; cạnh huyền – góc nhọn |
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
Quy trình 5 bước làm bài chứng minh
- Vẽ hình đúng theo đề, đánh dấu các cạnh, góc bằng nhau.
- Viết giả thiết (GT) và kết luận (KL).
- Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh.
- Tìm đủ ba yếu tố bằng nhau, nhớ cạnh chung hoặc góc chung, góc đối đỉnh.
- Kết luận hai tam giác bằng nhau, rồi suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ 1 (tự đặt): tam giác cân và đường trung tuyến
Đề: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Giải: Xét hai tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- BM = CM (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Vậy △ABM = △ACM (c.c.c). Suy ra góc BAM = góc CAM, nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Cũng từ đó, góc AMB = góc AMC. Hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°, do đó mỗi góc bằng 90°, tức AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt): dùng tia phân giác
Đề: Cho góc xOy, tia Oz là phân giác. Trên Ox lấy A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. M là điểm bất kì trên Oz. Chứng minh MA = MB.
Giải: Xét △OAM và △OBM có OA = OB (giả thiết), góc AOM = góc BOM (Oz là phân giác), OM chung. Vậy △OAM = △OBM (c.g.c), suy ra MA = MB.
Lỗi sai thường gặp
- Dùng sai góc “xen giữa”: với c.g.c, góc phải nằm giữa hai cạnh đã cho. Hai cạnh và một góc không xen giữa thì chưa đủ kết luận.
- Viết sai thứ tự đỉnh: phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự, ví dụ △ABM = △ACM, không viết △ABM = △AMC.
- Không nêu lí do: mỗi yếu tố bằng nhau đều phải có căn cứ (giả thiết, cạnh chung, tính chất tam giác cân…).
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết để lập luận vòng quanh.
Mẹo nhớ
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau, hãy tìm hai tam giác chứa chúng. Hai tam giác ấy thường có một cạnh chung hoặc một góc chung, nên em hãy tìm yếu tố này trước.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD.
Đáp án: Xét △ABE và △ACD có AB = AC, góc A chung, AE = AD. Vậy △ABE = △ACD (c.g.c), suy ra BE = CD.
Bài 2. Tam giác ABC cân tại A có góc A = 40°. Tính góc B.
Đáp án: Hai góc ở đáy bằng nhau và tổng ba góc là 180°, nên góc B = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Tính số đo góc B và góc C.
Đáp án: Tam giác ABC vuông cân tại A nên góc B = góc C = (180° − 90°) : 2 = 45°.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.22 trang 79 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Các bài đánh số 4.x thuộc chương IV "Tam giác bằng nhau". Vì vậy em cần nắm các trường hợp bằng nhau của tam giác và tính chất tam giác cân.
Làm thế nào để chứng minh hai tam giác bằng nhau?
Em tìm đủ ba yếu tố bằng nhau phù hợp với một trường hợp: c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g. Với tam giác vuông còn có các trường hợp riêng về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
Vì sao phải viết đúng thứ tự đỉnh khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau?
Thứ tự đỉnh cho biết đỉnh, cạnh và góc nào tương ứng với nhau. Viết sai thứ tự sẽ dẫn đến suy ra sai các cạnh, góc bằng nhau.