Trả lời nhanh
Ôn tập chương 1 Toán 7 gom số hữu tỉ: số viết được dưới dạng phân số a/b với b khác 0, tập hợp kí hiệu là ℚ. Khi tính, em đưa về phân số có mẫu dương, làm lũy thừa và nhân chia trước cộng trừ, còn trong ngoặc thì làm trước. Hai kết quả nên nhớ ngay: 94 · 44 = 68, và 2/3 − 4x = 1/6 cho x = 1/8. Số đối của −3/5 là 3/5.
Việc cần thuộc trước khi bấm máy
Số hữu tỉ là số viết được thành phân số có tử và mẫu là số nguyên, mẫu khác 0. Số nguyên, số thập phân và hỗn số đều thuộc ℚ vì −7 = −7/1, 0,3 = 3/10, 2 1/4 = 9/4. Số đối của m là −m. Hai số đối nhau cộng lại bằng 0 và nằm cách gốc O những khoảng bằng nhau, về hai phía.
Cộng trừ: quy đồng mẫu dương rồi cộng trừ tử. Nhân: nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Chia: nhân với nghịch đảo của số chia, và số chia phải khác 0. Lũy thừa cùng cơ số: nhân thì cộng mũ, chia thì trừ mũ, lũy thừa của lũy thừa thì nhân mũ. (xy)n = xnyn và (x/y)n = xn/yn khi y khác 0. Quy ước x0 = 1 với x khác 0, x1 = x.
Thứ tự: trong ngoặc trước; rồi lũy thừa; rồi nhân chia từ trái sang phải; sau cùng cộng trừ từ trái sang phải. Chuyển vế một hạng tử thì đổi dấu hạng tử đó. So sánh hai phân số cùng mẫu thì so tử; khác mẫu thì quy đồng hoặc so tích chéo khi cả hai mẫu dương.
Lũy thừa và giá trị biểu thức
Bài 1. Viết thành lũy thừa của một số hữu tỉ.
a) 94 · 44 = (32)4 · (22)4 = 38 · 28 = (3 · 2)8 = 68.
b) 322 : 45 = (25)2 : (22)5 = 210 : 210 = 20 = 1.
c) 153 · 43 = (15 · 4)3 = 603.
d) (−8)5 : 323 = (−23)5 : (25)3 = (−1)5 · 215 : 215 = −1.
Ở ý d, mũ 5 lẻ nên dấu trừ của −8 còn lại. Nếu mũ chẵn, (−8)4 sẽ dương. 323 dương, không làm đổi dấu.
Bài 2. Tính.
a) −6/15 + 8/20 = −2/5 + 2/5 = 0. Hai phân số đã rút gọn là hai số đối nhau.
b) 2,5 − (−3/4) = 5/2 + 3/4 = 10/4 + 3/4 = 13/4. Trừ một số âm thành cộng số đối của nó.
c) (−0,5) · (−0,4) = 0,2. Hai dấu trừ cho tích dương. 0,5 · 0,4 = 0,2.
d) −8 : 2 2/3 = −8 : 8/3 = −8 · 3/8 = −3. Hỗn số 2 2/3 bằng 8/3, không bằng 2 · 2/3.
Bài 3. Giá trị biểu thức, đúng thứ tự.
a) 5/6 + 1/3 : 2/3 − 1/4. Phép chia làm trước: 1/3 : 2/3 = 1/3 · 3/2 = 1/2. Còn 5/6 + 1/2 − 1/4 = 10/12 + 6/12 − 3/12 = 13/12.
b) (2/3 − 1/6) · (4/5 : 2/5) = (4/6 − 1/6) · (4/5 · 5/2) = (1/2) · 2 = 1.
c) (−2)3 + 32 · (−1)4 = −8 + 9 · 1 = 1. Mũ 3 của số âm ra âm; mũ 4 của −1 ra 1.
d) (3/4)2 : (9/16) = (9/16) : (9/16) = 1.
Bài 4. Tính gọn bằng cách ghép.
a) 3,75 + (−0,6) + 1,25 + (−0,4) = (3,75 + 1,25) + (−0,6 − 0,4) = 5 + (−1) = 4.
b) 7,5 · 48 + 7,5 · 52 = 7,5 · (48 + 52) = 7,5 · 100 = 750. Cùng thừa số 7,5 thì đặt ra ngoài, không nhân hai lần rồi mới cộng.
Bài 5. Lũy thừa của phân số.
a) (−3/2)3 = −27/8. Ba thừa số âm cho dấu trừ.
b) (−3/2)4 = 81/16. Bốn thừa số âm cho dấu cộng. Cùng cơ số, khác chẵn lẻ của mũ thì khác cả dấu.
c) (1 + 1/3 − 1/2)2 · 50. Trong ngoặc: 6/6 + 2/6 − 3/6 = 5/6. 50 = 1. Kết quả (5/6)2 = 25/36.
d) 4 : (1/2 − 3/4)2 = 4 : (−1/4)2 = 4 : (1/16) = 64. Bình phương xóa dấu trừ, nhưng em phải trừ trong ngoặc trước khi bình phương. Nếu bình phương từng số rồi mới trừ sẽ ra bài khác.
Trục số, so sánh và tìm x
Bài 6. Trên trục số, mỗi đơn vị chia thành 4 phần bằng nhau. Điểm A cách O về bên trái 5 phần, B cách O về bên trái 1 phần, C cách O về bên phải 3 phần, D cách O về bên phải 6 phần.
Một phần mới bằng 1/4 đơn vị cũ. A biểu diễn −5/4, B biểu diễn −1/4, C biểu diễn 3/4, D biểu diễn 6/4 = 3/2. Số đối lần lượt là 5/4, 1/4, −3/4 và −3/2. Điểm đối của A nằm bên phải O, cách O đúng 5 phần; không nằm cùng phía với A.
Bài 7. So sánh.
a) −1,5 và −1,45. Trên trục số, −1,5 nằm bên trái −1,45, nên −1,5 < −1,45. Số âm có trị tuyệt đối lớn hơn thì bé hơn.
b) 3/4 và 5/6. Quy đồng mẫu 12: 9/12 và 10/12. Vì 9 < 10 nên 3/4 < 5/6.
c) −2/7 và −5/7. Cùng mẫu dương, tử −2 lớn hơn tử −5, nên −2/7 > −5/7.
d) 1/8 và 1/9. Cùng tử dương, mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn: 1/8 > 1/9.
Bài 8. Tìm x.
a) x + 1/4 = −2/3. Chuyển 1/4 sang phải và đổi dấu: x = −2/3 − 1/4 = −8/12 − 3/12 = −11/12. Thử: −11/12 + 3/12 = −8/12 = −2/3.
b) x − (−1/5) = 3/4, tức x + 1/5 = 3/4. Vậy x = 3/4 − 1/5 = 15/20 − 4/20 = 11/20. Thử: 11/20 + 4/20 = 15/20 = 3/4.
c) 2/3 − 4x = 1/6. −4x = 1/6 − 2/3 = 1/6 − 4/6 = −1/2. x = (−1/2) : (−4) = 1/8. Thử: 4 · 1/8 = 1/2, và 2/3 − 1/2 = 4/6 − 3/6 = 1/6.
d) 5 − 2(x − 1/2) = 3. 2(x − 1/2) = 5 − 3 = 2, nên x − 1/2 = 1, x = 3/2. Thử: 5 − 2(3/2 − 1/2) = 5 − 2 · 1 = 3.
Lỗi chuyển vế hay gặp ở ý b: thấy dấu trừ trước ngoặc (−1/5) rồi vẫn trừ 1/5 một lần nữa. x − (−1/5) đã là x + 1/5. Trừ thêm lần nữa sẽ ra 3/4 − (−1/5), lệch dấu.
Câu trắc nghiệm và bài có lời văn
Câu 1. Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là gì? ℕ, ℤ, ℚ hay ℝ?
Đáp án: ℚ. ℕ là số tự nhiên, ℤ là số nguyên, ℝ là số thực.
Câu 2. Số đối của −3/5 là bao nhiêu?
Đáp án: 3/5. Không phải −5/3. Nghịch đảo mới là −5/3, và nghịch đảo của số âm vẫn âm.
Câu 3. 25 · 23 : 26 bằng bao nhiêu?
Đáp án: 25+3−6 = 22 = 4. Không nhân 5 · 3 rồi mới chia.
Câu 4. 1/2 + 1/3 − 1/6.
Đáp án: 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3.
Câu 5. Ngăn sách dài 90 cm, mỗi cuốn dày 2,5 cm. Xếp được nhiều nhất bao nhiêu cuốn?
Đáp án: 90 : 2,5 = 36 cuốn. 2,5 · 36 = 90, vừa khít, không dư chỗ cho cuốn thứ 37.
Câu 6. Một người đi xe đạp 36 km trong 3 giờ. Giờ thứ nhất đi 1/4 quãng đường. Giờ thứ hai đi 1/3 quãng đường còn lại. Giờ thứ ba đi bao nhiêu kilômét?
Giờ thứ nhất: 36 · 1/4 = 9 km. Còn lại 36 − 9 = 27 km. Giờ thứ hai: 27 · 1/3 = 9 km. Giờ thứ ba: 36 − 9 − 9 = 18 km. Thử 9 + 9 + 18 = 36. Chỗ dễ sai là lấy 1/3 của cả 36 km ở giờ thứ hai, trong khi đề nói 1/3 quãng đường còn lại.
Câu 7. Tính 2,4 − 32 + 8,4 : 4.
Lũy thừa và chia trước: 32 = 9, 8,4 : 4 = 2,1. Còn 2,4 − 9 + 2,1 = −6,6 + 2,1 = −4,5. Không được cộng 2,4 với 8,4 trước rồi mới chia.
Câu 8. Tìm số mũ. (2/3)x = 8/27 và (−1/2)x = −1/32.
8 = 23, 27 = 33, nên x = 3. Với câu sau, 32 = 25 và kết quả âm, mũ phải lẻ: (−1/2)5 = −1/32, vậy x = 5. Mũ 4 sẽ ra +1/16, bị loại vì sai dấu.
Bài luyện có đáp số
Luyện 1. (−1/2)3.
Đáp số: −1/8.
Luyện 2. x − 1/3 = −1/2.
Đáp số: x = −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6. Thử: −1/6 − 2/6 = −3/6 = −1/2.
Luyện 3. So sánh −4/9 và −2/9.
Đáp số: −4/9 < −2/9.
Luyện 4. 24 · 22 : 23.
Đáp số: 24+2−3 = 23 = 8.
Trước khi nộp bài ôn, em soát bốn chỗ: mẫu đã dương chưa, mũ chẵn lẻ đã giữ đúng dấu chưa, phép trong ngoặc đã xong trước khi nhân ra ngoài chưa, và số vừa tìm đã thay lại vào đề chưa. Bài 8 ý c ở trên là mẫu của bước thay lại: ra x = 1/8 thì thế vào 2/3 − 4x phải khớp 1/6. Khớp thì mới chốt.
Câu hỏi thường gặp
Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là gì?
Kí hiệu là ℚ. Mỗi số hữu tỉ viết được thành phân số có mẫu khác 0.
(-8)^5 chia 32^3 bằng bao nhiêu?
Bằng −1, vì (−8)^5 = −2^15 và 32^3 = 2^15.
2/3 − 4x = 1/6 thì x bằng bao nhiêu?
x = 1/8. Thay lại: 2/3 − 4·(1/8) = 2/3 − 1/2 = 1/6.
Vì sao -1,5 nhỏ hơn -1,45?
Số âm có trị tuyệt đối lớn hơn thì bé hơn và nằm bên trái trên trục số.
Số đối của -3/5 có phải -5/3 không?
Không. Số đối là 3/5. −5/3 là nghịch đảo của −3/5.