Trả lời nhanh
Quy đồng mẫu số hai phân số là viết chúng thành hai phân số mới bằng phân số cũ và có cùng mẫu. Với 3/4 và 1/6, mẫu chung nhỏ nhất là 12, được 9/12 và 2/12. Với 7/10 và 5/8, mẫu chung là 40, được 28/40 và 25/40. Với 4/9 và 5/16, mẫu chung là 144, được 64/144 và 45/144.
Ba bước làm một cặp phân số
Muốn so sánh hoặc cộng trừ hai phân số khác mẫu, em đưa chúng về cùng một mẫu. Mẫu ấy gọi là mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu, viết tắt BCNN, sách tiểu học cũng gọi là mẫu số chung nhỏ nhất.
Với hai mẫu a và b, BCNN(a, b) bằng a × b chia cho ước chung lớn nhất của a và b. Nếu hai mẫu nguyên tố cùng nhau, ước chung lớn nhất là 1, mẫu chung chính là tích hai mẫu. Nếu mẫu này chia hết cho mẫu kia, mẫu chung là mẫu lớn hơn, em không cần nhân thêm.
Sau khi có mẫu chung m, em tìm thừa số phụ của từng phân số: lấy m chia cho mẫu cũ. Rồi nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ ấy. Nhân cả hai vế thì giá trị phân số không đổi. Đó là tính chất cơ bản của phân số.
Em kiểm tra lại bằng cách rút gọn phân số mới. Nếu rút về đúng phân số ban đầu thì phép nhân không sai. Một cách kiểm khác: chia tử cho mẫu ở dạng thập phân, hai cách viết phải ra cùng một số.
Cặp 3/4 và 1/6
Mẫu là 4 và 6. Ước chung lớn nhất của 4 và 6 là 2, vì 4 = 2 × 2 và 6 = 2 × 3. Bội chung nhỏ nhất là 4 × 6 / 2 = 12. Em cũng thấy 12 là bội nhỏ nhất của 6 mà chia hết cho 4: 6 không chia hết cho 4, 12 thì có.
Thừa số phụ của 3/4 là 12 : 4 = 3. Thừa số phụ của 1/6 là 12 : 6 = 2.
3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12.
1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.
Vậy quy đồng 3/4 và 1/6 được 9/12 và 2/12. Kiểm tra: 9/12 rút gọn cho 3 thành 3/4. 2/12 rút gọn cho 2 thành 1/6. Dạng thập phân: 3/4 = 0,75 và 9/12 = 0,75; 1/6 = 2/12 ≈ 0,1667. Khớp.
Vì cùng mẫu, em so sánh tử: 9 > 2 nên 9/12 > 2/12, tức 3/4 > 1/6. Nếu đề hỏi cộng, 9/12 + 2/12 = 11/12. Bài này chỉ yêu cầu quy đồng, nhưng bước so sánh cho thấy em đã làm mẫu chung để dùng được.
Cặp 7/10 và 5/8
Mẫu là 10 và 8. 10 = 2 × 5, 8 = 2 × 2 × 2. Ước chung lớn nhất là 2. Bội chung nhỏ nhất là 10 × 8 / 2 = 40. Lần theo bội của 10: 10, 20, 30, 40. Số 40 là số đầu tiên trong dãy ấy chia hết cho 8, vì 40 : 8 = 5.
Thừa số phụ của 7/10 là 40 : 10 = 4. Thừa số phụ của 5/8 là 40 : 8 = 5.
7/10 = (7 × 4)/(10 × 4) = 28/40.
5/8 = (5 × 5)/(8 × 5) = 25/40.
Quy đồng 7/10 và 5/8 được 28/40 và 25/40. Kiểm tra: 28/40 = 7/10 = 0,7. 25/40 = 5/8 = 0,625. 28 > 25 nên 7/10 > 5/8. Hiệu sau khi quy đồng là 28/40 − 25/40 = 3/40.
Em không lấy mẫu chung là 80. 80 cũng là bội chung, nhưng không phải bội nhỏ nhất. Bài vẫn đúng về giá trị nếu em viết 56/80 và 50/80, song đáp án gọn mà sách chờ là 28/40 và 25/40. Khi đã lỡ nhân ra mẫu lớn, em rút gọn cả hai phân số cho cùng một số, ở đây là 2, để về mẫu 40.
Cặp 4/9 và 5/16
Mẫu là 9 và 16. 9 = 3 × 3, 16 = 2 × 2 × 2 × 2. Hai mẫu không có ước nguyên tố chung, ước chung lớn nhất là 1. Bội chung nhỏ nhất bằng tích: 9 × 16 = 144.
Em có thể kiểm bằng bội của 16 cho đến khi chia hết cho 9: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144. Đúng 144 : 9 = 16, và không có bội nào nhỏ hơn của 16 chia hết cho 9.
Thừa số phụ của 4/9 là 144 : 9 = 16. Thừa số phụ của 5/16 là 144 : 16 = 9.
4/9 = (4 × 16)/(9 × 16) = 64/144.
5/16 = (5 × 9)/(16 × 9) = 45/144.
Quy đồng 4/9 và 5/16 được 64/144 và 45/144. Kiểm tra chiều ngược: 64/144 chia tử và mẫu cho 16 được 4/9. 45/144 chia cho 9 được 5/16. Dạng thập phân: 4/9 ≈ 0,444 và 64/144 ≈ 0,444; 5/16 = 0,3125 và 45/144 = 0,3125. Vì 64 > 45 nên 4/9 > 5/16.
| Cặp ban đầu | BCNN của hai mẫu | Thừa số phụ | Sau khi quy đồng |
|---|---|---|---|
| 3/4 và 1/6 | 12 | 3 và 2 | 9/12 và 2/12 |
| 7/10 và 5/8 | 40 | 4 và 5 | 28/40 và 25/40 |
| 4/9 và 5/16 | 144 | 16 và 9 | 64/144 và 45/144 |
Lỗi làm sai mẫu chung
Lỗi thứ nhất là nhân chéo tử với mẫu nhưng quên không dùng cùng một mẫu ở kết quả. Ví dụ viết 3/4 thành 3/12. Tử phải nhân với đúng thừa số phụ của mẫu. 4 nhân 3 mới thành 12, nên tử 3 cũng nhân 3, thành 9, không giữ nguyên 3.
Lỗi thứ hai là lấy mẫu chung bằng tích trong khi hai mẫu còn ước chung. Với 4 và 6, tích là 24. 3/4 = 18/24 và 1/6 = 4/24 vẫn đúng giá trị, nhưng chưa gọn. Chia cả hai cho 2 thì về 9/12 và 2/12. Đề nói “quy đồng” thường chấp nhận mọi mẫu chung, còn đề nói “mẫu số chung nhỏ nhất” thì bắt buộc 12, 40 và 144.
Lỗi thứ ba là rút gọn sau khi quy đồng rồi mất mẫu chung. 9/12 rút về 3/4 thì em quay lại chỗ cũ, không còn để so sánh với 2/12. Chỉ rút gọn khi đề yêu cầu rút gọn từng phân số trước lúc tìm mẫu, hoặc khi cộng xong đã ra một phân số.
Lỗi thứ tư là cộng mẫu với nhau. Mẫu chung của 9 và 16 không phải 25. Mẫu là bội, không phải tổng.
Ba cặp để em tự làm
Bài 1. Quy đồng 2/3 và 5/8 theo mẫu số chung nhỏ nhất.
Đáp án: BCNN(3, 8) = 24 vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau. 2/3 = (2 × 8)/(3 × 8) = 16/24. 5/8 = (5 × 3)/(8 × 3) = 15/24. Được 16/24 và 15/24. Suy ra 2/3 > 5/8.
Bài 2. Quy đồng 5/6 và 7/15.
Đáp án: 6 = 2 × 3, 15 = 3 × 5, ước chung lớn nhất là 3, BCNN = 6 × 15 / 3 = 30. 5/6 = 25/30. 7/15 = 14/30. Kiểm tra: 25/30 = 5/6, 14/30 = 7/15.
Bài 3. Quy đồng 3/4 và 5/6.
Đáp án: BCNN(4, 6) = 12, cùng cách với cặp đầu bài. 3/4 = 9/12. 5/6 = 10/12. Ở đây 5/6 lớn hơn 3/4, khác với cặp 3/4 và 1/6 vì tử sau khi quy đồng là 10 chứ không phải 2.
Khi vào bài kiểm tra, em viết đủ ba dòng cho mỗi cặp: mẫu chung, thừa số phụ, hai phân số mới. Dòng kiểm tra bằng cách rút gọn giúp em bắt lỗi nhân nhầm trước khi nộp.
Câu hỏi thường gặp
Mẫu số chung nhỏ nhất của 3/4 và 1/6 là bao nhiêu?
Là 12. Hai phân số sau khi quy đồng là 9/12 và 2/12.
Quy đồng 7/10 và 5/8 được hai phân số nào?
Được 28/40 và 25/40. Mẫu chung nhỏ nhất của 10 và 8 là 40.
Quy đồng 4/9 và 5/16 được gì?
Được 64/144 và 45/144, vì 9 và 16 nguyên tố cùng nhau nên mẫu chung là 144.
Dùng mẫu 24 cho cặp 3/4 và 1/6 có sai không?
Giá trị vẫn đúng nếu viết 18/24 và 4/24, nhưng chưa là mẫu nhỏ nhất. Chia cả hai cho 2 thì về 9/12 và 2/12.
Thừa số phụ tính thế nào?
Lấy mẫu số chung chia cho mẫu cũ. Với mẫu 12, thừa số phụ của 3/4 là 3 và của 1/6 là 2.