Trả lời nhanh
Để tính giá trị biểu thức có phân số, em làm theo thứ tự: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân, chia trước, cộng, trừ sau; nếu chỉ có phép tính cùng cấp thì làm từ trái sang phải. Mỗi bước nhớ quy đồng mẫu số khi cộng, trừ và đổi phép chia thành nhân với phân số đảo ngược. Kết quả cuối cùng nên rút gọn.
1. Nhắc lại kiến thức cần nhớ
Biểu thức phân số là biểu thức có các phân số nối với nhau bằng dấu cộng, trừ, nhân, chia, có thể có dấu ngoặc. Muốn tính đúng, em cần thuộc hai nhóm kiến thức: thứ tự thực hiện phép tính và bốn quy tắc tính với phân số.
Thứ tự thực hiện phép tính
- Biểu thức chỉ có cộng, trừ (hoặc chỉ có nhân, chia): làm lần lượt từ trái sang phải.
- Biểu thức có cả cộng/trừ và nhân/chia: làm nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
- Biểu thức có dấu ngoặc: làm trong ngoặc trước.
Bốn quy tắc tính với phân số
| Phép tính | Cách làm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cộng, trừ cùng mẫu | Cộng, trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu số | 5/9 − 2/9 = 3/9 = 1/3 |
| Cộng, trừ khác mẫu | Quy đồng mẫu số rồi cộng, trừ | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Nhân | Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| Chia | Nhân với phân số đảo ngược của số chia | 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 |
Số tự nhiên viết được dưới dạng phân số có mẫu bằng 1, chẳng hạn 3 = 3/1. Mẹo nhớ: cộng trừ cần chung mẫu, nhân chia thì không cần.
2. Dạng 1: Biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia
Em chỉ cần làm lần lượt từ trái sang phải, mỗi lần một phép tính.
Ví dụ 1. Tính 3/4 + 5/6 − 1/3.
Quy đồng mẫu số 12: 3/4 + 5/6 − 1/3 = 9/12 + 10/12 − 4/12 = 15/12 = 5/4.
Ví dụ 2. Tính 5/6 : 10/9 × 3/5.
- Làm phép chia trước (đứng bên trái): 5/6 : 10/9 = 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4.
- Rồi nhân: 3/4 × 3/5 = 9/20.
Kết quả: 9/20. Nếu em làm phép nhân 10/9 × 3/5 trước thì sẽ ra đáp số sai, vì phép chia đứng trước.
3. Dạng 2: Biểu thức có cả bốn phép tính hoặc có dấu ngoặc
Ví dụ 3. Tính 7/8 − 1/2 × 3/4.
Nhân trước: 1/2 × 3/4 = 3/8. Sau đó trừ: 7/8 − 3/8 = 4/8 = 1/2.
Ví dụ 4. Tính (2/3 + 1/4) : 11/6.
- Trong ngoặc: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12.
- Chia: 11/12 : 11/6 = 11/12 × 6/11 = 6/12 = 1/2.
Ví dụ 5. Tính 4/5 + 3/10 × 5/6.
Nhân trước: 3/10 × 5/6 = 15/60 = 1/4. Cộng: 4/5 + 1/4 = 16/20 + 5/20 = 21/20.
4. Dạng 3: Tính giá trị bằng cách thuận tiện
Đây là dạng hay gặp trong đề khảo sát và đề học sinh giỏi. Trước khi bấm tay tính từng bước, hãy quan sát biểu thức xem có "đường tắt" nào không.
Cách 1: Nhóm các phân số cùng mẫu để được số tròn
Tính 3/8 + 2/5 + 5/8 + 3/5.
= (3/8 + 5/8) + (2/5 + 3/5) = 1 + 1 = 2.
Cách 2: Đặt thừa số chung (tính chất phân phối)
Tính 5/9 × 4/7 + 5/9 × 3/7.
= 5/9 × (4/7 + 3/7) = 5/9 × 1 = 5/9.
Cách 3: Rút gọn trước khi nhân
Tính (4 × 9 × 10) / (15 × 6 × 8).
Ghép từng cặp để rút gọn: 4/8 = 1/2; 9/6 = 3/2; 10/15 = 2/3. Vậy giá trị bằng 1/2 × 3/2 × 2/3 = 1/2. (Kiểm tra: 360/720 = 1/2.)
Cách 4: Tích dạng (1 − 1/n) hoặc (1 + 1/n) – triệt tiêu dây chuyền
Em đổi từng thừa số thành một phân số rồi để ý tử của phân số này bằng mẫu của phân số kia.
- (1 − 1/2) × (1 − 1/3) × … × (1 − 1/10) = 1/2 × 2/3 × 3/4 × … × 9/10 = 1/10.
- (1 + 1/2) × (1 + 1/3) × … × (1 + 1/9) = 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × 10/9 = 10/2 = 5.
Mẹo: tích còn lại chỉ gồm "tử của phân số cuối" chia cho "mẫu của phân số đầu" (với dạng 1 − 1/n thì ngược lại là tử đầu chia mẫu cuối).
Cách 5: Tổng các phân số cùng mẫu có tử cách đều
Tính 2/50 + 7/50 + 12/50 + … + 47/50.
- Dãy tử 2; 7; 12; …; 47 cách nhau 5 đơn vị, số số hạng là (47 − 2) : 5 + 1 = 10.
- Tổng của dãy: (47 + 2) × 10 : 2 = 245.
- Giá trị biểu thức: 245/50 = 49/10.
Cách 6: Nhận ra các phân số bằng nhau
Tính 1/2 + 2/4 + 3/6 + 4/8. Mỗi phân số đều bằng 1/2, nên tổng là 4 × 1/2 = 2.
Tương tự, với số có dạng lặp: 1313/2626 = (13 × 101)/(26 × 101) = 13/26 = 1/2. Em chỉ cần nhớ abab = ab × 101.
5. Những lỗi sai thường gặp
- Cộng tử với tử, mẫu với mẫu: 1/2 + 1/3 không bằng 2/5. Phải quy đồng thành 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Chia mà không đảo ngược: 2/3 : 4/5 phải đổi thành 2/3 × 5/4, không phải 2/3 × 4/5.
- Cộng trước, nhân sau: trong 7/8 − 1/2 × 3/4, phải nhân trước mới trừ.
- Quy đồng khi nhân, chia: không sai kết quả nhưng làm số lớn lên, dễ nhầm. Nhân chia cứ nhân thẳng rồi rút gọn.
- Gạch bỏ trong phép cộng: chỉ được rút gọn thừa số chung của tử và mẫu khi đó là phép nhân; không được "gạch" một số hạng của tổng.
- Quên rút gọn kết quả: 15/12 nên viết thành 5/4 (hoặc hỗn số 1 1/4 nếu đề yêu cầu).
6. Bài luyện tập có đáp án
Bài tập cơ bản
- Tính: a) 1/2 + 2/3 + 1/6; b) 5/6 − 1/4 − 1/3.
- Tính: a) 3/4 × 8/9 : 2/3; b) 5/7 : 10/21 × 2/3.
- Tính: a) 5/6 − 1/3 × 3/4; b) (3/5 + 1/2) × 10/11.
- Tính: 2 − 3/4 + 1/2.
Bài tập tính thuận tiện
- Tính: 3/7 × 5/8 + 3/7 × 3/8.
- Tính: (1 − 1/3) × (1 − 1/4) × … × (1 − 1/12).
- Tính: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16.
Đáp án
- a) 3/6 + 4/6 + 1/6 = 8/6 = 4/3. b) 10/12 − 3/12 − 4/12 = 3/12 = 1/4.
- a) 3/4 × 8/9 = 24/36 = 2/3; 2/3 : 2/3 = 1. b) 5/7 × 21/10 = 3/2; 3/2 × 2/3 = 1.
- a) 1/3 × 3/4 = 1/4; 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. b) 3/5 + 1/2 = 11/10; 11/10 × 10/11 = 1.
- 2 = 8/4, nên 8/4 − 3/4 + 2/4 = 7/4.
- 3/7 × (5/8 + 3/8) = 3/7 × 1 = 3/7.
- 2/3 × 3/4 × … × 11/12 = 2/12 = 1/6.
- Quy đồng mẫu 16: 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16. (Cách khác: 1 − 1/16 = 15/16.)
7. Cách tự kiểm tra bài làm
- Ước lượng: 7/8 − 3/8 chắc chắn nhỏ hơn 1, nếu ra kết quả lớn hơn 1 là sai.
- Với phép chia, nhân ngược lại để thử: nếu a : b = c thì c × b phải bằng a.
- Kiểm tra lại dấu ngoặc đã làm trước chưa và phân số đã tối giản chưa.
Muốn ôn kỹ phần nền tảng, em xem thêm lý thuyết ôn tập phép cộng và phép trừ hai phân số và chuyên đề các phép toán với phân số. Để luyện số lượng, có thể làm 50 bài tập phép cộng và phép trừ hai phân số hoặc 10 câu trắc nghiệm có đáp án.
Câu hỏi thường gặp
Biểu thức có phân số thì làm phép tính nào trước?
Làm trong ngoặc trước; ngoài ngoặc thì nhân, chia trước, cộng, trừ sau. Các phép tính cùng cấp làm từ trái sang phải.
Khi nào cần quy đồng mẫu số?
Chỉ khi cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu. Với phép nhân và chia không cần quy đồng, chỉ cần nhân rồi rút gọn.
Chia hai phân số thế nào cho đúng?
Giữ nguyên phân số thứ nhất, đổi dấu chia thành dấu nhân và đảo ngược phân số thứ hai. Ví dụ 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6.
Làm sao nhận ra bài có thể tính thuận tiện?
Nếu thấy các phân số cùng mẫu cộng lại thành số tròn, có thừa số chung ở nhiều tích, hoặc tử của phân số này bằng mẫu của phân số kia thì nên nhóm, đặt thừa số chung hoặc triệt tiêu thay vì tính từng bước.