Trả lời nhanh
Quy đồng mẫu số là biến đổi các phân số thành những phân số bằng chúng và có cùng một mẫu số. Nếu hai mẫu số không chia hết cho nhau, ta nhân cả tử và mẫu của phân số này với mẫu số của phân số kia (ví dụ 3/4 và 2/5 thành 15/20 và 8/20). Nếu mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé, ta chỉ cần nhân tử và mẫu của phân số có mẫu bé với thương của hai mẫu (ví dụ 2/5 và 7/15 thành 6/15 và 7/15).
I. Lý thuyết quy đồng mẫu số các phân số
Quy đồng mẫu số dựa trên tính chất cơ bản của phân số: khi nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho. Ví dụ 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12. Nhờ tính chất này, ta có thể “đổi mẫu” mà không làm thay đổi giá trị phân số.
Số mẫu chung mà các phân số cùng có sau khi quy đồng gọi là mẫu số chung. Mẫu số chung phải chia hết cho tất cả các mẫu số ban đầu. Có nhiều mẫu số chung, nhưng nên chọn số bé nhất để các con số gọn và dễ tính.
Em cần quy đồng mẫu số khi muốn so sánh, cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu. Đây là kĩ năng nền tảng của phần phân số ở lớp 4 và được dùng suốt các lớp sau.
| Trường hợp | Mẫu số chung nên chọn | Ví dụ |
|---|---|---|
| Hai mẫu không chia hết cho nhau | Tích hai mẫu (hoặc số bé hơn nếu tìm được) | 3/4 và 2/5: mẫu chung 20 |
| Mẫu lớn chia hết cho mẫu bé | Chính mẫu số lớn | 2/5 và 7/15: mẫu chung 15 |
| Ba phân số trở lên | Số bé nhất chia hết cho mọi mẫu | 1/2, 2/3, 3/4: mẫu chung 12 |
II. Các dạng bài tập quy đồng mẫu số lớp 4
Dạng 1: Hai mẫu số không chia hết cho nhau
Phương pháp: Với hai phân số a/b và c/d, lấy tử và mẫu của phân số thứ nhất nhân với d, lấy tử và mẫu của phân số thứ hai nhân với b. Mẫu số chung là b × d.
Ví dụ 1. Quy đồng mẫu số 3/4 và 2/5.
3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20; 2/5 = (2 × 4)/(5 × 4) = 8/20. Vậy ta được 15/20 và 8/20.
Ví dụ 2. Quy đồng mẫu số 5/6 và 4/7.
5/6 = (5 × 7)/(6 × 7) = 35/42; 4/7 = (4 × 6)/(7 × 6) = 24/42. Vậy ta được 35/42 và 24/42.
Dạng 2: Mẫu số này chia hết cho mẫu số kia
Phương pháp: Chọn mẫu số lớn làm mẫu số chung. Lấy mẫu lớn chia cho mẫu bé được thương m, rồi nhân cả tử và mẫu của phân số có mẫu bé với m. Phân số có mẫu lớn giữ nguyên.
Ví dụ 3. Quy đồng mẫu số 2/5 và 7/15.
Vì 15 : 5 = 3 nên 2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15. Giữ nguyên 7/15. Ta được 6/15 và 7/15.
Ví dụ 4. Quy đồng mẫu số 3/4 và 5/12.
Vì 12 : 4 = 3 nên 3/4 = 9/12. Giữ nguyên 5/12. Ta được 9/12 và 5/12.
Nếu dùng cách của Dạng 1 cho ví dụ 4, em sẽ được mẫu 48 (36/48 và 20/48). Kết quả vẫn đúng nhưng số to hơn, dễ tính nhầm, nên luôn kiểm tra xem mẫu này có chia hết cho mẫu kia không trước khi làm.
Dạng 3: Chọn mẫu số chung bé nhất
Khi hai mẫu không chia hết cho nhau nhưng có chung một ước, tích hai mẫu thường quá lớn. Em đếm các bội của mẫu lớn (nhân mẫu lớn với 2, 3, 4,…) cho tới khi gặp số chia hết cho mẫu bé.
Ví dụ 5. Quy đồng mẫu số 5/6 và 3/8 với mẫu số chung bé nhất.
Các bội của 8: 8, 16, 24. Số 24 chia hết cho 6, nên mẫu chung là 24. 24 : 6 = 4 và 24 : 8 = 3, do đó 5/6 = 20/24 và 3/8 = 9/24.
Dạng 4: Quy đồng ba phân số
Ví dụ 6. Quy đồng mẫu số 1/2, 2/3 và 3/4.
Số bé nhất chia hết cho cả 2, 3 và 4 là 12. Ta có 1/2 = 6/12, 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12.
Dạng 5: Rút gọn rồi mới quy đồng
Ví dụ 7. Rút gọn rồi quy đồng mẫu số 6/9 và 10/25.
6/9 = 2/3 (chia cả tử và mẫu cho 3); 10/25 = 2/5 (chia cho 5). Quy đồng 2/3 và 2/5 với mẫu chung 15: 2/3 = 10/15, 2/5 = 6/15.
III. Bài tập quy đồng mẫu số lớp 4 có lời giải
1. Bài tập có lời giải
Bài 1. Quy đồng mẫu số 2/7 và 3/4.
Lời giải: Hai mẫu không chia hết cho nhau, mẫu chung 28. 2/7 = 8/28; 3/4 = 21/28.
Bài 2. Quy đồng mẫu số 5/9 và 1/3.
Lời giải: 9 : 3 = 3, chọn mẫu chung 9. Giữ nguyên 5/9; 1/3 = 3/9.
Bài 3. Quy đồng mẫu số 7/10 và 4/15 với mẫu số chung bé nhất.
Lời giải: Bội của 15 là 15, 30; số 30 chia hết cho 10. Mẫu chung 30: 7/10 = 21/30; 4/15 = 8/30.
Bài 4. Quy đồng mẫu số 1/4, 5/6 và 2/3.
Lời giải: Số bé nhất chia hết cho 4, 6, 3 là 12. Ta có 1/4 = 3/12; 5/6 = 10/12; 2/3 = 8/12.
Bài 5. Rút gọn rồi quy đồng mẫu số 12/18 và 15/20.
Lời giải: 12/18 = 2/3 (chia cho 6); 15/20 = 3/4 (chia cho 5). Mẫu chung 12: 2/3 = 8/12; 3/4 = 9/12.
Bài 6 (trắc nghiệm). Hai phân số lần lượt bằng 3/8 và 5/6 và có mẫu số chung là 48 là:
- A. 18/48 và 30/48
- B. 18/48 và 40/48
- C. 24/48 và 40/48
Lời giải: 48 : 8 = 6 nên 3/8 = 18/48; 48 : 6 = 8 nên 5/6 = 40/48. Chọn B.
Bài 7 (nâng cao). Hai phân số có mẫu lần lượt là 6 và 8. Quy đồng với mẫu số chung bé nhất thì tổng hai tử số mới là 29, tử số mới của phân số thứ nhất lớn hơn của phân số thứ hai 11 đơn vị. Tìm hai phân số ban đầu.
Lời giải: Mẫu chung bé nhất của 6 và 8 là 24. Tử số mới của phân số thứ nhất: (29 + 11) : 2 = 20; tử số mới của phân số thứ hai: 29 − 20 = 9. Phân số thứ nhất là 20/24 = 5/6 (chia cho 4, vì 24 : 6 = 4); phân số thứ hai là 9/24 = 3/8 (chia cho 3, vì 24 : 8 = 3). Đáp số: 5/6 và 3/8.
2. Bài tập tự luyện (có đáp án)
- Quy đồng mẫu số 4/5 và 2/3. Đáp án: 12/15 và 10/15.
- Quy đồng mẫu số 7/8 và 3/16. Đáp án: 14/16 và 3/16.
- Quy đồng mẫu số 5/12 và 7/18 với mẫu chung bé nhất. Đáp án: mẫu chung 36; 15/36 và 14/36.
- Quy đồng mẫu số 1/3, 1/4 và 1/6. Đáp án: 4/12, 3/12 và 2/12.
- Rút gọn rồi quy đồng 9/27 và 8/12. Đáp án: 9/27 = 1/3 và 8/12 = 2/3, sau khi rút gọn hai phân số đã cùng mẫu 3.
- Viết 16/40 và 21/30 thành hai phân số có mẫu số là 10. Đáp án: 16/40 = 2/5 = 4/10; 21/30 = 7/10.
- Mẫu số chung bé nhất của 7/20 và 9/30 là bao nhiêu? Đáp án: 60 (ta được 21/60 và 18/60).
IV. Lỗi thường gặp và mẹo kiểm tra
- Chỉ nhân mẫu, quên nhân tử: viết 3/4 = 3/20 là sai. Tử và mẫu phải nhân cùng một số.
- Cộng thay vì nhân: có bạn viết 2/5 = (2 + 10)/(5 + 10). Tính chất của phân số chỉ đúng với phép nhân (và phép chia hết).
- Không kiểm tra trường hợp chia hết: nhân hai mẫu với nhau khi mẫu lớn đã chia hết cho mẫu bé khiến số to không cần thiết.
- Mẹo kiểm tra: sau khi quy đồng, rút gọn ngược lại từng phân số mới; nếu ra đúng phân số ban đầu thì em đã làm đúng.
Câu hỏi thường gặp
Quy đồng mẫu số hai phân số lớp 4 làm thế nào?
Lấy tử và mẫu của phân số thứ nhất nhân với mẫu của phân số thứ hai, lấy tử và mẫu của phân số thứ hai nhân với mẫu của phân số thứ nhất. Nếu mẫu lớn chia hết cho mẫu bé thì chỉ cần nhân phân số có mẫu bé với thương của hai mẫu.
Mẫu số chung là gì?
Là mẫu số mà các phân số cùng có sau khi quy đồng. Mẫu số chung phải chia hết cho tất cả các mẫu ban đầu, và nên chọn số bé nhất.
Tại sao phải quy đồng mẫu số?
Vì muốn so sánh, cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu, ta phải đưa chúng về cùng mẫu số trước.
Quy đồng ba phân số như thế nào?
Tìm số bé nhất chia hết cho cả ba mẫu, rồi nhân tử và mẫu của từng phân số với thương của mẫu chung và mẫu số đó. Ví dụ 1/2, 2/3, 3/4 thành 6/12, 8/12, 9/12.
Có cần rút gọn phân số trước khi quy đồng không?
Nên rút gọn nếu phân số chưa tối giản, vì mẫu sẽ nhỏ hơn và mẫu số chung tìm được cũng gọn hơn.