Đề thi học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có ma trận, đáp án

Cấu trúc và ma trận đề thi học kì 1 Toán 6

Đề học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức ở nhiều trường dùng chung một khung: trắc nghiệm 8 câu (mỗi câu 0,25 điểm) và tự luận 5 bài. Trọng tâm nằm ở phần tính toán với số tự nhiên – số nguyên, chiếm gần nửa số điểm. Bảng dưới đây tóm tắt phân bố điểm theo chủ đề của một ma trận thường gặp.

Chủ đề	Nội dung chính	Số câu	Điểm
Tập hợp, số tự nhiên, số nguyên, số nguyên tố – hợp số	Phần tử của tập hợp, trục số, số đối, nhận biết số nguyên tố	3	0,75
Các phép tính trong ℕ và ℤ	Thứ tự thực hiện phép tính, tính chất phép toán, tìm x, lũy thừa	7	4,25
Dấu hiệu chia hết, ước và bội	Dấu hiệu chia hết, ƯCLN, BCNN, bài toán thực tế	4	2,5
Hình phẳng trong thực tiễn	Trục đối xứng, tâm đối xứng, chu vi và diện tích	4	2,5
Tổng		18	10

Về mức độ, đề thường có khoảng 4 điểm nhận biết, 3 điểm thông hiểu, 2–2,5 điểm vận dụng và 0,5 điểm vận dụng cao (thường là bài cuối về lũy thừa hoặc chia hết). Muốn đạt 8 điểm trở lên, các em cần chắc phần nhận biết – thông hiểu và làm được ít nhất một nửa phần vận dụng.

Lưu ý: hai đề dưới đây là đề mẫu biên soạn theo đúng khung ma trận trên để các em luyện tập, không phải đề chính thức của một trường cụ thể.

Đề mẫu số 1 (60 phút)

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; 5}. Số phần tử của A là: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?
A) Trên trục số, số −3 nằm bên trái số −4.
B) Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.
C) Số nguyên liền sau số 4 là số 5.
D) Số đối của 5 là −5.

Câu 3. Giá trị của 1 + 2 + 3 + … + 9 là: A) 50 B) 40 C) 55 D) 45

Câu 4. ƯCLN(60; 80) bằng: A) 10 B) 20 C) 15 D) 25

Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số và chữ số hàng đơn vị là 1? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Câu 6. Số 4 080 chia hết cho những số nào trong các số 2, 3, 5, 9? A) Chỉ 2 và 5 B) 2, 3 và 5 C) 2, 5 và 9 D) Cả 2, 3, 5, 9

Câu 7. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A) Hình tròn B) Tam giác đều C) Hình lục giác đều D) Hình vuông

Câu 8. Kết quả của 3⁴ · 3² viết dưới dạng lũy thừa là: A) 3⁶ B) 3⁸ C) 9⁶ D) 9⁸

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
a) 18 · 17 − 3 · 6 · 7
b) 33 · (17 − 5) − 17 · (33 − 5)
c) 100 − {40 − [28 − (5 − 2)²]}

Bài 2 (2 điểm). Tìm x:
a) 2x − 6 = 12
b) [(2x − 11) : 3 + 1] · 5 = 20
c) 2 · 3^x = 10 · 3¹² + 8 · 27⁴

Bài 3 (1 điểm). Khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 thì học sinh lớp 6A đều xếp vừa đủ. Biết số học sinh trong khoảng từ 38 đến 60 em. Tính số học sinh lớp 6A.

Bài 4 (2 điểm). Một lối đi hình chữ nhật dài 12 m, rộng 2 m.
a) Tính chu vi và diện tích lối đi.
b) Người ta lát kín lối đi bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 cm (bỏ qua mạch vữa). Cần bao nhiêu viên gạch?

Bài 5 (1 điểm). Tính A = 1 − 3 + 3² − 3³ + … − 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰.

Đáp án và lời giải đề mẫu số 1

Trắc nghiệm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	C	A	D	B	C	B	B	A

• Câu 1 – C. Đếm các phần tử a, b, c, d, e, 5: có 6 phần tử. Phần tử 5 là số nhưng vẫn tính như các phần tử khác, đừng bỏ sót.
• Câu 2 – A. Trên trục số, số nằm bên phải thì lớn hơn. Vì −3 > −4 nên −3 nằm bên phải −4, không phải bên trái. Ba phương án còn lại đều đúng.
• Câu 3 – D. Ghép cặp: (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 40 + 5 = 45.
• Câu 4 – B. 60 = 2²·3·5, 80 = 2⁴·5. Lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất: 2²·5 = 20.
• Câu 5 – C. Các số có hai chữ số tận cùng bằng 1 là 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Loại 21 = 3·7, 51 = 3·17, 81 = 9·9, 91 = 7·13. Còn 11, 31, 41, 61, 71 – tức 5 số.
• Câu 6 – B. 4 080 tận cùng 0 nên chia hết cho 2 và 5. Tổng chữ số 4 + 0 + 8 + 0 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
• Câu 7 – B. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hình tròn, lục giác đều và hình vuông đều có tâm đối xứng.
• Câu 8 – A. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì giữ cơ số, cộng số mũ: 3⁴⁺² = 3⁶. Lỗi hay gặp là nhân số mũ (ra 3⁸).

Để hiểu rõ câu 2, các em nhìn trục số sau: số càng sang phải càng lớn.

Tự luận

Bài 1.

• a) 18·17 − 3·6·7 = 306 − 126 = 180. (Cách khác: 3·6·7 = 18·7, đặt 18 làm thừa số chung: 18·(17 − 7) = 180.)
• b) 33·12 − 17·28 = 396 − 476 = −80. Cách hợp lí: 33·17 − 33·5 − 17·33 + 17·5 = −165 + 85 = −80.
• c) (5 − 2)² = 9; 28 − 9 = 19; 40 − 19 = 21; 100 − 21 = 79. Tính từ ngoặc tròn, rồi ngoặc vuông, cuối cùng ngoặc nhọn.

Bài 2.

• a) 2x = 12 + 6 = 18 ⇒ x = 9.
• b) Chia hai vế cho 5: (2x − 11) : 3 + 1 = 4 ⇒ (2x − 11) : 3 = 3 ⇒ 2x − 11 = 9 ⇒ 2x = 20 ⇒ x = 10.
• c) Vì 27 = 3³ nên 27⁴ = 3¹². Vế phải: 10·3¹² + 8·3¹² = 18·3¹² = 2·3²·3¹² = 2·3¹⁴. Suy ra 3^x = 3¹⁴ ⇒ x = 14.

Bài 3. Số học sinh là bội chung của 2, 3, 4, 8. BCNN(2; 3; 4; 8) = 2³·3 = 24, nên số học sinh thuộc {0; 24; 48; 72; …}. Trong khoảng 38 đến 60 chỉ có 48. Lớp 6A có 48 học sinh.

Bài 4.

• a) Chu vi = (12 + 2)·2 = 28 m; diện tích = 12·2 = 24 m².
• b) Đổi 40 cm = 0,4 m. Chiều dài lát được 12 : 0,4 = 30 viên, chiều rộng 2 : 0,4 = 5 viên. Số viên gạch: 30·5 = 150 viên. (Kiểm tra: 24 : 0,16 = 150.)

Bài 5. Nhân hai vế với 3: 3A = 3 − 3² + 3³ − … − 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹. Cộng A với 3A, các số hạng ở giữa triệt tiêu: 4A = 1 + 3¹⁰¹. Vậy A = (3¹⁰¹ + 1) : 4. Thử với dãy ngắn 1 − 3 + 9 = 7 và (3³ + 1) : 4 = 7 để chắc quy luật đúng.

Đề mẫu số 2 (60 phút)

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1. Số nào sau đây là số nguyên tố? A) 51 B) 57 C) 59 D) 63

Câu 2. Kết quả của (−12) + 7 là: A) −5 B) 5 C) −19 D) 19

Câu 3. Số 1 260 chia hết cho: A) Chỉ 2 và 5 B) 2, 3 và 5 C) 2, 5 và 9 D) Cả 2, 3, 5, 9

Câu 4. Hình nào có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng? A) Hình tròn B) Hình bình hành C) Tam giác đều D) Hình lục giác đều

Câu 5. BCNN(12; 18) là: A) 6 B) 36 C) 72 D) 216

Câu 6. Tập hợp các số tự nhiên chẵn từ 10 đến 30 (kể cả 10 và 30) có bao nhiêu phần tử? A) 10 B) 11 C) 20 D) 21

Câu 7. Hình thoi có hai đường chéo dài 8 cm và 5 cm. Diện tích của nó là: A) 13 cm² B) 20 cm² C) 40 cm² D) 26 cm²

Câu 8. Viết 2⁵ · 2³ dưới dạng một lũy thừa: A) 2¹⁵ B) 4⁸ C) 2⁸ D) 2²

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm). Tính:
a) 5 · 2³ − 18 : 3²
b) (−25) · 47 + (−25) · 53
c) 100 − {40 − [28 − (5 − 2)²]}

Bài 2 (2 điểm). Tìm x:
a) 3x + 7 = 28
b) |x − 2| = 5 (x là số nguyên)
c) x là bội của 6 và 20 ≤ x ≤ 50 (x là số tự nhiên)

Bài 3 (1,5 điểm). Cô giáo có 48 chiếc bút và 36 quyển vở, muốn chia vào các phần quà giống hệt nhau (mỗi phần có cả bút lẫn vở, chia hết cả hai loại). Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà? Khi đó mỗi phần có mấy bút, mấy vở?

Bài 4 (1,5 điểm). Sân trường hình chữ nhật dài 15 m, rộng 8 m. Giữa sân có một bồn hoa hình vuông cạnh 3 m. Tính diện tích phần sân còn lại.

Bài 5 (1 điểm). Chứng tỏ 10ⁿ + 8 chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.

Đáp án và lời giải đề mẫu số 2

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	C	A	D	C	B	B	B	C

• Câu 1 – C. 51 = 3·17, 57 = 3·19, 63 = 7·9 đều là hợp số; 59 không chia hết cho 2, 3, 5, 7 nên là số nguyên tố.
• Câu 2 – A. Hai số khác dấu: lấy số lớn trừ số nhỏ theo giá trị tuyệt đối (12 − 7 = 5), dấu theo số có giá trị tuyệt đối lớn hơn (âm) ⇒ −5.
• Câu 3 – D. Tận cùng 0 ⇒ chia hết cho 2 và 5; tổng chữ số 1 + 2 + 6 + 0 = 9 ⇒ chia hết cho 3 và 9.
• Câu 4 – C. Tam giác đều có 3 trục nhưng không có tâm đối xứng. Hình bình hành thì ngược lại (có tâm, không có trục).
• Câu 5 – B. 12 = 2²·3, 18 = 2·3²; BCNN lấy thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất: 2²·3² = 36.
• Câu 6 – B. Số phần tử = (30 − 10) : 2 + 1 = 11. Quên “+ 1” là lỗi rất phổ biến.
• Câu 7 – B. Diện tích hình thoi = nửa tích hai đường chéo = 8·5 : 2 = 20 cm². Đáp án C là kết quả khi quên chia 2.
• Câu 8 – C. 2⁵⁺³ = 2⁸.

Bài 1.

• a) 5·8 − 18 : 9 = 40 − 2 = 38.
• b) Đặt (−25) chung: (−25)·(47 + 53) = (−25)·100 = −2 500.
• c) (5 − 2)² = 9; 28 − 9 = 19; 40 − 19 = 21; 100 − 21 = 79.

Bài 2.

• a) 3x = 28 − 7 = 21 ⇒ x = 7.
• b) x − 2 = 5 hoặc x − 2 = −5 ⇒ x = 7 hoặc x = −3.
• c) Bội của 6 trong khoảng 20 đến 50: 24, 30, 36, 42, 48. Vậy x ∈ {24; 30; 36; 42; 48}.

Bài 3. Số phần quà phải là ước chung của 48 và 36. Muốn nhiều nhất thì lấy ƯCLN(48; 36) = 2²·3 = 12. Có thể chia nhiều nhất 12 phần; mỗi phần có 48 : 12 = 4 bút và 36 : 12 = 3 vở.

Bài 4. Diện tích sân = 15·8 = 120 m²; diện tích bồn hoa = 3·3 = 9 m². Phần còn lại: 120 − 9 = 111 m².

Bài 5. 10ⁿ + 8 = (10ⁿ − 1) + 9. Với n ≥ 1, 10ⁿ − 1 = 99…9 (n chữ số 9) chia hết cho 9; với n = 0 thì 10⁰ − 1 = 0 cũng chia hết cho 9. Số 9 chia hết cho 9. Tổng hai số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9, nên 10ⁿ + 8 chia hết cho 9.

Mẹo làm bài và lỗi sai thường gặp

• Thứ tự phép tính: ngoặc tròn → ngoặc vuông → ngoặc nhọn; trong mỗi bước, lũy thừa → nhân chia → cộng trừ. Viết từng bước, không nhẩm cả dòng.
• Nhân lũy thừa cùng cơ số: cộng số mũ, không nhân số mũ.
• ƯCLN hay BCNN? Bài “chia đều, chia nhiều nhất” dùng ƯCLN; bài “xếp hàng, vừa đủ, trong khoảng…” dùng BCNN (hoặc bội chung) rồi chọn theo điều kiện.
• Đổi đơn vị trước khi tính: bài lát gạch cần đổi cm sang m (hoặc ngược lại) để cùng đơn vị.
• Đếm số phần tử: (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1.
• Bài vận dụng cao (tổng lũy thừa, chứng minh chia hết): thử với trường hợp nhỏ để kiểm tra kết quả.

Gợi ý kế hoạch ôn tập trước kì thi

1. Tuần đầu: ôn lý thuyết tập hợp, số nguyên, phép tính, dấu hiệu chia hết bằng sơ đồ tóm tắt.
2. Tuần hai: làm bài tập SGK, SBT theo từng chương, đánh dấu dạng còn sai.
3. Tuần ba: tự làm đề trong 60 phút, chấm theo đáp án, ghi lại lỗi để sửa.

Các em có thể tham khảo thêm các đề cùng chương trình như Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức và Bộ 4 đề thi Toán 6 học kì 1 tải nhiều nhất. Để củng cố kiến thức nền, xem Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức, Giải SGK Toán 6, Giải SBT Toán 6 và Trắc nghiệm Toán 6.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức gồm những chương nào?

Thường gồm chương Số tự nhiên (tập hợp, phép tính, lũy thừa, chia hết, số nguyên tố, ƯCLN – BCNN), chương Số nguyên (trục số, cộng trừ nhân số nguyên) và phần hình học trực quan: hình phẳng trong thực tiễn, tính đối xứng, chu vi và diện tích.

Đề thi học kì 1 Toán 6 dài bao lâu và chia điểm thế nào?

Phổ biến là 60 phút. Phần trắc nghiệm khoảng 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm (2 điểm); phần tự luận khoảng 5 bài (8 điểm). Cách chia cụ thể có thể khác nhau tuỳ trường, nên các em xem kĩ ma trận thầy cô công bố.

Làm thế nào để không mất điểm ở bài tìm x và bài toán thực tế?

Với tìm x, đưa về dạng đơn giản từng bước rồi thử lại nghiệm. Với bài thực tế, xác định rõ cần dùng ƯCLN (chia đều, nhiều nhất) hay BCNN (xếp hàng, vừa đủ), sau đó đối chiếu điều kiện về khoảng giá trị và đơn vị.

Hai đề mẫu trên có phải đề chính thức của trường không?

Không. Đây là đề luyện tập biên soạn theo khung ma trận học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức, mức độ tương đương đề kiểm tra thông thường, giúp các em tự đánh giá trước khi thi.

Bài học liên quan

• Lý thuyết Phép cộng và phép trừ hai số nguyên – Toán 6 Chân trời sáng tạo
• Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 Kết nối tri thức: lý thuyết 9 chương, 43 bài
• Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 43 bài
• Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh Diều có đáp án: 2 đề luyện + ma trận
• Lý thuyết Hình có trục đối xứng Toán 6 Kết nối tri thức (Bài 21)
• Giải SGK Toán 6 Bài 15 (Kết nối tri thức): Quy tắc dấu ngoặc