Trả lời nhanh
Tập xác định của hàm số y = tan 2x là D = ℝ \ {π/4 + kπ/2 | k ∈ ℤ}. Lý do: tan 2x = sin 2x / cos 2x chỉ có nghĩa khi cos 2x ≠ 0, tức 2x ≠ π/2 + kπ. Chia hai vế cho 2 ta được x ≠ π/4 + kπ/2.
Lời giải chi tiết từng bước
Hàm số y = tan u được định nghĩa bằng tỉ số sin u / cos u. Vì vậy điều kiện duy nhất là mẫu số khác 0.
- Bước 1 – Viết điều kiện: hàm số y = tan 2x xác định ⇔ cos 2x ≠ 0.
- Bước 2 – Giải cos 2x ≠ 0: cos 2x = 0 ⇔ 2x = π/2 + kπ. Vậy cos 2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ π/2 + kπ (k ∈ ℤ).
- Bước 3 – Chia cho 2 cả hai vế: x ≠ π/4 + kπ/2 (nhớ chia cả kπ cho 2).
- Kết luận: D = ℝ \ {π/4 + kπ/2, k ∈ ℤ}.
Kiểm tra bằng vài giá trị của k: k = 0 cho x = π/4; k = 1 cho x = 3π/4; k = −1 cho x = −π/4. Tại các điểm này, 2x lần lượt bằng π/2, 3π/2, −π/2 nên cos 2x = 0 và tan 2x không tồn tại.
Nhìn trên đồ thị
Các đường thẳng x = π/4 + kπ/2 chính là các đường tiệm cận đứng của đồ thị. Hai tiệm cận liền nhau cách nhau π/2, đây cũng là chu kì của hàm số.
Vì sao ra π/4 + kπ/2 mà không phải π/2 + kπ?
Với hàm y = tan x, điều kiện là x ≠ π/2 + kπ. Khi thay x bằng 2x, ta thay cả biểu thức 2x vào vị trí đó. Muốn tìm x thì phải chia cả hai số hạng cho 2, nên π/2 thành π/4 và kπ thành kπ/2.
Quy tắc tổng quát: y = tan(ax + b) với a ≠ 0 xác định khi ax + b ≠ π/2 + kπ, tức x ≠ (π/2 − b)/a + kπ/a.
Lỗi sai thường gặp
| Đáp số sai | Sai ở đâu |
|---|---|
| x ≠ π/2 + kπ | Chép nguyên điều kiện của tan x, quên rằng biến bây giờ là 2x. |
| x ≠ π/4 + kπ | Chia π/2 cho 2 nhưng quên chia kπ cho 2, làm mất nửa số điểm loại. |
| x ≠ kπ/2 | Nhầm với điều kiện sin 2x ≠ 0 của hàm y = cot 2x. |
| x ≠ π/2 + kπ/2 | Chỉ chia kπ cho 2 mà quên chia π/2 cho 2. |
Mẹo nhớ: “tan loại điểm làm cos bằng 0, cot loại điểm làm sin bằng 0”. Với tan 2x, các điểm loại là những điểm cách đều nhau π/2, bắt đầu từ π/4.
Bài luyện tập (có đáp án)
- Tìm tập xác định của y = tan 3x.
Đáp án: 3x ≠ π/2 + kπ ⇒ D = ℝ \ {π/6 + kπ/3, k ∈ ℤ}. - Tìm tập xác định của y = tan(2x − π/3).
Đáp án: 2x − π/3 ≠ π/2 + kπ ⇒ 2x ≠ 5π/6 + kπ ⇒ D = ℝ \ {5π/12 + kπ/2, k ∈ ℤ}. - Tìm tập xác định của y = cot 2x.
Đáp án: sin 2x ≠ 0 ⇒ 2x ≠ kπ ⇒ D = ℝ \ {kπ/2, k ∈ ℤ}.
Nếu đề bài cho sẵn bốn phương án, hãy tự giải ra D rồi đối chiếu: phương án đúng phải có dạng “π/4 + kπ/2”.
Câu hỏi thường gặp
Tập xác định của hàm số y = tan 2x là gì?
D = ℝ \ {π/4 + kπ/2 | k ∈ ℤ}, vì hàm số chỉ xác định khi cos 2x ≠ 0.
Chu kì của hàm số y = tan 2x là bao nhiêu?
Chu kì là π/2, vì hàm y = tan(ax) tuần hoàn với chu kì π/|a| và ở đây a = 2.
Tập xác định của y = tan 2x khác gì y = cot 2x?
y = tan 2x loại các điểm x = π/4 + kπ/2 (cos 2x = 0), còn y = cot 2x loại các điểm x = kπ/2 (sin 2x = 0).
Có thể viết x ≠ π/4 + kπ/2 theo cách khác không?
Có thể viết x ≠ (π + 2kπ)/4 hoặc x ≠ (2k + 1)π/4 với k ∈ ℤ nếu chỉ lấy các điểm cách nhau π/2 bắt đầu từ π/4. Cách viết π/4 + kπ/2 là gọn nhất.