Trả lời nhanh
Hình bình hành CÓ tâm đối xứng. Tâm đối xứng là giao điểm O của hai đường chéo, vì O là trung điểm của mỗi đường chéo nên phép đối xứng qua O biến hình bình hành thành chính nó. Vì vậy, trong câu hỏi “Hình nào không có tâm đối xứng?”, hình bình hành không phải đáp án. Hình thang cân hay tam giác đều mới là đáp án thường gặp.
Tâm đối xứng của một hình là gì?
Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mọi điểm M thuộc H, điểm M’ đối xứng với M qua O cũng thuộc H. Nói đơn giản: xoay hình đi nửa vòng (180°) quanh O thì hình trùng khít với chính nó.
Mẹo kiểm tra nhanh: xoay hình 180° quanh điểm nghi là tâm. Nếu hình “nằm khít” vị trí cũ thì hình có tâm đối xứng.
Vì sao hình bình hành có tâm đối xứng?
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
- Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó OA = OC và OB = OD.
- Phép đối xứng tâm O biến A thành C, C thành A, B thành D, D thành B.
- Vậy nó biến các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt thành CD, DA, AB, BC. Cả hình bình hành được biến thành chính nó.
Kết luận: giao điểm O của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành.
Bảng so sánh một số hình quen thuộc
| Hình | Tâm đối xứng | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| Hình bình hành (không phải chữ nhật, thoi) | Có (giao điểm hai đường chéo) | Không có |
| Hình chữ nhật | Có | 2 trục |
| Hình thoi | Có | 2 trục |
| Hình vuông | Có | 4 trục |
| Hình tròn | Có (tâm đường tròn) | Vô số |
| Hình thang cân | Không | 1 trục |
| Tam giác đều | Không | 3 trục |
| Tam giác cân (không đều) | Không | 1 trục |
Cần nhớ: hình bình hành có tâm đối xứng nhưng thường không có trục đối xứng. Đây là điểm dễ nhầm nhất.
Phân tích khi gặp câu hỏi “Hình nào không có tâm đối xứng?”
Đề thường cho bốn hình trong số: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình tròn, tam giác đều. Cách loại trừ:
- Hình bình hành: có tâm đối xứng (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm) → loại.
- Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông: đều là hình bình hành đặc biệt nên cũng có tâm → loại.
- Hình tròn: có tâm → loại.
- Hình thang cân: hai cạnh đáy không bằng nhau nên khi xoay 180° đáy lớn chạy lên trên, đáy nhỏ xuống dưới, hình không trùng khít → không có tâm → chọn.
- Tam giác đều: số đỉnh lẻ, xoay 180° không trùng với chính nó → không có tâm.
Lưu ý: đề gốc có thể đưa các phương án khác với danh sách trên. Em cứ áp dụng cách loại trừ này cho từng hình.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm trục với tâm: thấy hình bình hành không có trục đối xứng rồi kết luận nó không có tâm. Hai khái niệm này độc lập.
- Nghĩ hình thang cân “cân đối” nên có tâm: nó chỉ có trục đối xứng.
- Nhầm tâm với một đỉnh hoặc trung điểm cạnh: tâm hình bình hành nằm ở giao điểm hai đường chéo.
Luyện tập
Bài 1. Cho hình bình hành MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại I. Điểm đối xứng với M qua I là điểm nào?
Đáp án: điểm P, vì I là trung điểm của MP.
Bài 2. Hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và AC = 10 cm. Tính OC.
Đáp án: O là trung điểm AC nên OC = 10 : 2 = 5 cm.
Bài 3. Trong các hình: đoạn thẳng, tam giác đều, hình thoi, hình thang cân, hình nào có tâm đối xứng?
Đáp án: đoạn thẳng (tâm là trung điểm của nó) và hình thoi (giao điểm hai đường chéo). Tam giác đều và hình thang cân không có tâm đối xứng.
Câu hỏi thường gặp
Hình bình hành có tâm đối xứng không?
Có. Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo, vì điểm này là trung điểm của cả hai đường chéo.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường không có trục đối xứng. Chỉ khi nó là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông thì mới có trục đối xứng.
Hình thang cân có tâm đối xứng không?
Không. Hình thang cân chỉ có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy, nhưng không có tâm đối xứng.
Hình nào vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?
Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và hình tròn đều có cả tâm đối xứng lẫn trục đối xứng.