Trả lời nhanh
Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng: 3 trục là các đường chéo nối hai đỉnh đối diện và 3 trục là các đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Cả sáu đường thẳng này cùng đi qua tâm của lục giác. Quy tắc chung: đa giác đều n cạnh có đúng n trục đối xứng.
Trục đối xứng của một hình là gì?
Một hình có trục đối xứng khi tồn tại một đường thẳng sao cho nếu gấp hình theo đường thẳng đó thì hai nửa hình trùng khít nhau. Đường thẳng ấy gọi là trục đối xứng. Có thể hình dung như đặt một chiếc gương dọc theo đường thẳng: nửa hình trong gương trùng với nửa hình còn lại.
Tìm 6 trục đối xứng của lục giác đều ABCDEF
Gọi các đỉnh của lục giác đều là A, B, C, D, E, F theo thứ tự và O là tâm.
- Nhóm 1 – nối hai đỉnh đối diện (3 trục): các đường chéo chính AD, BE, CF. Gấp hình theo mỗi đường này, hai nửa trùng nhau.
- Nhóm 2 – nối trung điểm hai cạnh đối diện (3 trục): đường đi qua trung điểm của AB và DE, của BC và EF, của CD và FA.
Tổng cộng 3 + 3 = 6 trục đối xứng, và tất cả đều đi qua tâm O.
Bảng so sánh với các hình khác
| Hình | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Tam giác đều | 3 |
| Hình vuông | 4 |
| Ngũ giác đều | 5 |
| Lục giác đều | 6 |
| Hình chữ nhật (không phải hình vuông) | 2 |
| Hình thoi (không phải hình vuông) | 2 |
| Hình tròn | Vô số |
Quy luật dễ nhớ: đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng. Nhờ vậy, lục giác đều (6 cạnh) có 6 trục, bát giác đều (8 cạnh) có 8 trục.
Lục giác đều còn có tâm đối xứng
Ngoài trục đối xứng, lục giác đều còn có tâm đối xứng là điểm O. Khi quay hình quanh O một góc 180° thì hình trùng với chính nó. Ngoài ra, nếu quay theo góc 60° thì hình cũng trùng với vị trí cũ vì có 6 phần bằng nhau quanh tâm. Đây là lí do ta thấy tổ ong, bông tuyết hay hoa văn gạch lát lục giác có dáng vẻ rất cân đối.
Kiểm tra bằng cách gấp giấy
Em có thể tự kiểm tra: cắt một hình lục giác đều từ tờ giấy, gấp theo từng đường chéo chính và từng đường qua trung điểm hai cạnh đối diện. Cả 6 lần gấp đều cho hai nửa trùng khít. Nếu thử gấp theo đường nối hai đỉnh cách nhau một đỉnh (như AC) thì hai nửa không trùng nhau, nên đó không phải trục đối xứng.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ đếm 3 đường chéo chính rồi kết luận có 3 trục đối xứng. Em đã bỏ sót 3 đường qua trung điểm các cạnh.
- Đếm cả đường chéo ngắn như AC, BD. Các đường này không là trục đối xứng.
- Nhầm lục giác đều với lục giác bất kì. Lục giác không đều có thể có ít trục hơn, thậm chí không có.
Bài tập vận dụng
- Bài 1. Một biển báo hình bát giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? Đáp án: 8 trục.
- Bài 2. Trong lục giác đều ABCDEF, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và trung điểm của DE có phải là trục đối xứng không? Đáp án: có, vì đó là đường nối trung điểm hai cạnh đối diện.
- Bài 3. Chữ cái H có mấy trục đối xứng? Đáp án: 2 trục, một dọc và một ngang.
Khi làm các bài về trục đối xứng, hãy luôn vẽ hình và thử gấp trên giấy nháp. Cách làm trực quan này giúp em tránh bỏ sót trục.
Câu hỏi thường gặp
Hình lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
Có 6 trục đối xứng, gồm 3 đường chéo nối hai đỉnh đối diện và 3 đường nối trung điểm hai cạnh đối diện.
Lục giác đều có tâm đối xứng không?
Có. Tâm O của lục giác đều là tâm đối xứng, vì quay hình 180° quanh O thì hình trùng với chính nó.
Đa giác đều n cạnh có bao nhiêu trục đối xứng?
Đa giác đều n cạnh có đúng n trục đối xứng. Ví dụ tam giác đều có 3, hình vuông có 4, lục giác đều có 6.