Trả lời nhanh
Đổi hỗn số sang phân số: lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng tử số, được tử số mới, mẫu số giữ nguyên. Ví dụ: 3 2⁄5 = 3 × 5 + 2⁄5 = 17⁄5. Đổi phân số sang hỗn số: lấy tử số chia cho mẫu số; thương là phần nguyên, số dư là tử số, mẫu số giữ nguyên. Ví dụ: 38⁄5 = 7 3⁄5 (vì 38 : 5 = 7 dư 3).
1. Hỗn số là gì?
Hỗn số là số gồm hai phần ghép lại: phần nguyên (một số tự nhiên) và phần phân số. Hiểu đơn giản, hỗn số cho biết “có bao nhiêu cái nguyên vẹn và còn thêm một phần nhỏ nữa”.
- Ví dụ: 2 3⁄4 có phần nguyên là 2, phần phân số là 3⁄4.
- Cách đọc: đọc phần nguyên trước, rồi đọc “và”, sau đó đọc phần phân số: “hai và ba phần tư”.
- Cách viết: viết phần nguyên trước, phần phân số viết sát bên phải.
Điều kiện quan trọng: phần phân số của hỗn số luôn bé hơn 1 (tử số bé hơn mẫu số). Vì vậy viết “4 3⁄2” là không đúng dạng hỗn số, vì 3⁄2 > 1; ta phải đổi lại thành 5 1⁄2.
Hình dưới đây giúp em hình dung hỗn số 2 3⁄4: hai thanh được tô kín (2 đơn vị) và thanh thứ ba tô 3 trong 4 phần.
2. Dạng 1: Cách đổi hỗn số sang phân số
Quy tắc
- Lấy phần nguyên nhân với mẫu số.
- Lấy kết quả vừa tìm cộng với tử số, được tử số mới.
- Mẫu số giữ nguyên.
Công thức tổng quát: a b⁄c = a × c + b⁄c.
Vì sao làm như vậy?
Nhìn lại hình minh hoạ: mỗi thanh nguyên chia thành 4 phần, nên 2 thanh nguyên có 2 × 4 = 8 phần tư. Thêm 3 phần tư của thanh thứ ba là 8 + 3 = 11 phần tư. Vậy 2 3⁄4 = 11⁄4. Phép “nhân rồi cộng” chính là đếm tất cả các phần bằng nhau.
Ví dụ minh hoạ
| Hỗn số | Cách tính | Phân số |
|---|---|---|
| 3 2⁄5 | 3 × 5 + 2 = 17 | 17⁄5 |
| 4 5⁄6 | 4 × 6 + 5 = 29 | 29⁄6 |
| 7 1⁄8 | 7 × 8 + 1 = 57 | 57⁄8 |
| 10 3⁄4 | 10 × 4 + 3 = 43 | 43⁄4 |
Mẹo nhớ: “Nhân dưới với ngoài, cộng trên, giữ nguyên dưới” – dưới là mẫu, ngoài là phần nguyên, trên là tử.
3. Dạng 2: Cách đổi phân số sang hỗn số
Quy tắc
Chỉ đổi được khi phân số lớn hơn 1 (tử số lớn hơn mẫu số). Ta lấy tử số chia cho mẫu số:
- Thương → phần nguyên.
- Số dư → tử số của phần phân số.
- Số chia (mẫu số cũ) → mẫu số của phần phân số.
Ví dụ minh hoạ
- 38⁄5: 38 : 5 = 7 dư 3 → 38⁄5 = 7 3⁄5.
- 47⁄6: 47 : 6 = 7 dư 5 → 47⁄6 = 7 5⁄6.
- 100⁄9: 100 : 9 = 11 dư 1 → 100⁄9 = 11 1⁄9.
Kiểm tra lại: đổi ngược kết quả về phân số. Ví dụ 7 3⁄5 = 7 × 5 + 3⁄5 = 38⁄5, đúng với đề.
Lưu ý: nếu phép chia hết thì kết quả là số tự nhiên, không phải hỗn số. Ví dụ 24⁄6 = 4.
Mẹo nhanh với phân số thập phân
Với mẫu số 10, 100, 1000…, em tách tử số thành “phần chẵn chục/trăm” và phần còn lại:
- 259⁄10 = 250⁄10 + 9⁄10 = 25 9⁄10.
- 1307⁄100 = 1300⁄100 + 7⁄100 = 13 7⁄100.
Mẹo: mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì tách bấy nhiêu chữ số cuối của tử số làm tử của phần phân số, phần còn lại phía trước là phần nguyên.
4. Dạng 3: Thực hiện phép tính với hỗn số
Cách chắc chắn nhất: đổi tất cả hỗn số về phân số, tính như phân số, rồi (nếu đề yêu cầu) đổi kết quả về hỗn số.
- Cộng: 2 1⁄4 + 1 3⁄4 = 9⁄4 + 7⁄4 = 16⁄4 = 4.
- Trừ: 5 2⁄3 − 2 1⁄6 = 17⁄3 − 13⁄6 = 34⁄6 − 13⁄6 = 21⁄6 = 7⁄2 = 3 1⁄2.
- Nhân: 3 1⁄2 × 1 2⁄3 = 7⁄2 × 5⁄3 = 35⁄6 = 5 5⁄6.
- Chia: 4 1⁄2 : 1 1⁄2 = 9⁄2 : 3⁄2 = 9⁄2 × 2⁄3 = 18⁄6 = 3.
Cách nhẩm cho phép cộng, trừ: có thể cộng (trừ) phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phần phân số. Ví dụ 5 2⁄3 − 2 1⁄6 = (5 − 2) + (4⁄6 − 1⁄6) = 3 3⁄6 = 3 1⁄2. Cách này không dùng được cho phép nhân và chia.
5. Dạng 4: So sánh hỗn số
- Khác phần nguyên: hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ 4 1⁄3 > 3 8⁄9. Lý do: phần phân số luôn bé hơn 1 nên 3 8⁄9 vẫn chưa tới 4.
- Cùng phần nguyên: so sánh phần phân số. Ví dụ 2 3⁄5 và 2 4⁄7: quy đồng 3⁄5 = 21⁄35, 4⁄7 = 20⁄35, nên 2 3⁄5 > 2 4⁄7.
- So sánh hỗn số với phân số: đổi hỗn số ra phân số. Ví dụ 3 5⁄6 = 23⁄6, vậy 3 5⁄6 = 23⁄6.
6. Dạng 5: Viết số đo đại lượng dưới dạng hỗn số
Ta viết đơn vị lớn thành phần nguyên, đơn vị nhỏ thành phần phân số (dựa vào quan hệ giữa hai đơn vị).
- 6 m 3 dm = 6 3⁄10 m (vì 1 dm = 1⁄10 m).
- 4 dm 7 cm = 4 7⁄10 dm.
- 2 kg 450 g = 2 450⁄1000 kg = 2 9⁄20 kg.
- 1 giờ 15 phút = 1 15⁄60 giờ = 1 1⁄4 giờ (vì 1 giờ = 60 phút, không phải 100 phút).
7. Lỗi sai thường gặp và cách tránh
- Nhân nhầm phần nguyên với tử số: 3 2⁄5 ≠ 3 × 2 + 5⁄5. Phải nhân phần nguyên với mẫu số.
- Quên cộng tử số: viết 3 2⁄5 = 15⁄5 là thiếu mất 2⁄5.
- Đổi luôn mẫu số: mẫu số luôn được giữ nguyên trong cả hai chiều đổi.
- Để phần phân số lớn hơn hoặc bằng 1: ví dụ viết 19⁄4 = 3 7⁄4 là chưa xong; đúng phải là 4 3⁄4. Số dư luôn phải bé hơn số chia.
- Nhân hỗn số theo từng phần: 2 1⁄2 × 2 1⁄2 không bằng 4 1⁄4. Đúng là 5⁄2 × 5⁄2 = 25⁄4 = 6 1⁄4.
8. Bài tập tự luyện (có đáp án)
Bài 1. Đổi các hỗn số sau thành phân số: 5 3⁄7; 8 2⁄9; 12 1⁄5.
Bài 2. Đổi các phân số sau thành hỗn số: 43⁄8; 65⁄12; 2045⁄100.
Bài 3. Tính (viết kết quả dạng hỗn số hoặc số tự nhiên):
- a) 1 2⁄5 + 2 1⁄2
- b) 2 2⁄3 × 1 1⁄8
- c) 6 1⁄4 : 2 1⁄2
Bài 4 (trắc nghiệm). Phân số 59⁄7 viết dưới dạng hỗn số là:
A. 8 3⁄7 B. 7 10⁄7 C. 8 5⁄7 D. 9 3⁄7
Bài 5. Một tấm vải dài 7 1⁄2 m. Người ta cắt đi 2 3⁄4 m. Hỏi tấm vải còn lại dài bao nhiêu mét?
Đáp án
- Bài 1: 5 3⁄7 = 38⁄7; 8 2⁄9 = 74⁄9; 12 1⁄5 = 61⁄5.
- Bài 2: 43⁄8 = 5 3⁄8 (43 : 8 = 5 dư 3); 65⁄12 = 5 5⁄12 (65 : 12 = 5 dư 5); 2045⁄100 = 20 45⁄100 = 20 9⁄20.
- Bài 3: a) 7⁄5 + 5⁄2 = 14⁄10 + 25⁄10 = 39⁄10 = 3 9⁄10. b) 8⁄3 × 9⁄8 = 72⁄24 = 3. c) 25⁄4 × 2⁄5 = 50⁄20 = 5⁄2 = 2 1⁄2.
- Bài 4: Chọn A, vì 59 : 7 = 8 dư 3. B sai vì phần phân số 10⁄7 lớn hơn 1; C sai số dư; D sai thương (9 × 7 = 63 > 59).
- Bài 5: 7 1⁄2 − 2 3⁄4 = 30⁄4 − 11⁄4 = 19⁄4 = 4 3⁄4 (m). Đáp số: 4 3⁄4 m.
9. Tài liệu học tiếp bài Hỗn số
- Lý thuyết Hỗn số (tiếp theo) lớp 5
- Toán lớp 5 trang 13, 14: Hỗn số (tiếp theo)
- Vở bài tập Toán lớp 5 trang 12, 13 Bài 10: Hỗn số (tiếp theo)
- 10 câu trắc nghiệm Hỗn số (tiếp theo) có đáp án
- 50 bài tập Hỗn số (tiếp theo) có đáp án
Câu hỏi thường gặp
Muốn đổi hỗn số sang phân số lớp 5 thì làm thế nào?
Lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, được tử số mới; mẫu số giữ nguyên. Ví dụ 4 và 5/6 = (4 × 6 + 5)/6 = 29/6.
Đổi phân số sang hỗn số như thế nào?
Lấy tử số chia cho mẫu số: thương là phần nguyên, số dư là tử số, mẫu số giữ nguyên. Ví dụ 47/6: 47 : 6 = 7 dư 5 nên 47/6 = 7 và 5/6. Chỉ đổi được khi phân số lớn hơn 1.
Phần phân số của hỗn số có được lớn hơn 1 không?
Không. Phần phân số của hỗn số luôn bé hơn 1. Nếu gặp dạng như 3 và 7/4 thì phải viết lại cho đúng là 4 và 3/4.
Nhân hai hỗn số có được nhân phần nguyên với phần nguyên không?
Không. Muốn nhân hay chia hỗn số, em phải đổi hỗn số ra phân số trước rồi mới tính. Riêng phép cộng và phép trừ thì có thể tính phần nguyên riêng, phần phân số riêng.