Bài toán tỉ lệ thuận lớp 7: 16 bài tập có đáp án

Trả lời nhanh

Hai đại lượng tỉ lệ thuận khi y = kx (k là hằng số khác 0). Muốn giải bài toán tỉ lệ thuận lớp 7, các em làm 3 bước: gọi ẩn và đặt điều kiện, lập tỉ số bằng nhau (y₁/x₁ = y₂/x₂ hoặc x/a = y/b = z/c), rồi dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ẩn. Bên dưới có 10 bài tự luận, 6 câu trắc nghiệm và 3 bài tự luyện, tất cả đều có đáp án.

1. Tóm tắt lý thuyết đại lượng tỉ lệ thuận

Đây là kiến thức của Bài 7 trong Toán 7 Cánh diều. Muốn xem bản đầy đủ, các em đọc thêm Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận.

Định nghĩa: Nếu y = kx với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính đối xứng: Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k thì x cũng tỉ lệ thuận với y, nhưng theo hệ số 1/k (không phải k).
Tính chất 1: Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi: y₁/x₁ = y₂/x₂ = … = k.
Tính chất 2: Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x₁/x₂ = y₁/y₂.

Bài toán chia một số thành nhiều phần tỉ lệ thuận còn cần đến tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Nếu chưa chắc phần này, các em ôn lại Lý thuyết Tỉ lệ thức:

x/a = y/b = z/c = (x + y + z)/(a + b + c) = (x − y)/(a − b) = …

2. Năm dạng bài toán tỉ lệ thuận lớp 7 thường gặp

Dạng	Dấu hiệu nhận biết	Công cụ chính
1. Tìm hệ số, viết công thức	Cho một cặp giá trị (x; y)	k = y/x
2. Điền bảng, kiểm tra bảng	Bảng giá trị còn ô trống	Tỉ số y/x không đổi
3. Bài toán thực tế “một cặp – tìm cặp kia”	Giá tiền, quãng đường, khối lượng…	y₁/x₁ = y₂/x₂
4. Chia theo tỉ lệ khi biết tổng	“tỉ lệ với 2; 3; 4”, biết tổng	Dãy tỉ số bằng nhau (cộng)
5. Chia theo tỉ lệ khi biết hiệu hoặc biểu thức	“nhiều hơn…”, “2x + y − z = …”	Đặt x = ak, y = bk, z = ck

3. Bài tập tự luận có lời giải chi tiết

Bài 1 (Dạng 1)

Cho y tỉ lệ thuận với x, khi x = 4 thì y = 10. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. b) Biểu diễn y theo x. c) Tính y khi x = −6 và tính x khi y = 15.

Lời giải. a) k = y/x = 10/4 = 2,5. b) y = 2,5x. c) Khi x = −6 thì y = 2,5 . (−6) = −15. Khi y = 15 thì x = 15 : 2,5 = 6.

Bài 2 (Dạng 2)

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền vào các ô trống:

x	−3	−1	2	?	6
y	?	4	?	−12	?

Lời giải. Từ cột đã đủ dữ liệu (x = −1, y = 4) ta tính được k = 4 : (−1) = −4, tức là y = −4x.

x = −3 thì y = 12; x = 2 thì y = −8; x = 6 thì y = −24.
y = −12 thì x = −12 : (−4) = 3.

Mẹo: Khi điền bảng, luôn tìm cột có đủ cả x và y trước, tính k, rồi mới điền các ô còn lại.

Bài 3 (Dạng 2)

Hai đại lượng x và y trong mỗi bảng sau có tỉ lệ thuận với nhau không?

Bảng a: x = 2; 3; 5; 8 và y = 7; 10,5; 17,5; 28. Bảng b: x = 1; 2; 4 và y = 3; 6; 10.

Lời giải. Bảng a: 7/2 = 10,5/3 = 17,5/5 = 28/8 = 3,5, các tỉ số đều bằng nhau nên x và y tỉ lệ thuận (y = 3,5x). Bảng b: 3/1 = 3 = 6/2, nhưng 10/4 = 2,5 ≠ 3 nên x và y không tỉ lệ thuận. Chỉ cần một cặp lệch là kết luận được ngay.

Bài 4 (Dạng 3)

Mua 4 kg táo hết 140 000 đồng. Hỏi mua 7 kg táo cùng loại hết bao nhiêu tiền?

Lời giải. Gọi số tiền mua 7 kg táo là x (đồng), x > 0. Vì giá mỗi ki-lô-gam không đổi nên số tiền tỉ lệ thuận với khối lượng táo. Ta có x/7 = 140 000/4 = 35 000, suy ra x = 245 000. Vậy mua 7 kg táo hết 245 000 đồng.

Bài 5 (Dạng 3)

Một máy in in được 120 trang trong 5 phút. a) Trong 18 phút máy in được bao nhiêu trang? b) Muốn in 600 trang thì mất bao lâu? (Tốc độ in không đổi.)

Lời giải. Số trang in được tỉ lệ thuận với thời gian, hệ số k = 120 : 5 = 24 (trang/phút). a) 24 . 18 = 432 trang. b) 600 : 24 = 25 phút.

Bài 6 (Dạng 4)

Nhà trường chia 180 quyển vở cho ba lớp 7A, 7B, 7C, số vở tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số vở mỗi lớp nhận được.

Lời giải. Gọi số vở của ba lớp lần lượt là x, y, z (quyển; x, y, z nguyên dương). Theo đề: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 180. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/2 = y/3 = z/4 = (x + y + z)/(2 + 3 + 4) = 180/9 = 20.

Suy ra x = 40, y = 60, z = 80. Vậy lớp 7A, 7B, 7C nhận lần lượt 40, 60, 80 quyển vở.

Bài 7 (Dạng 5 – biết hiệu)

Số cây ba đội trồng được tỉ lệ với 3; 5; 6. Đội thứ ba trồng nhiều hơn đội thứ nhất 45 cây. Tính số cây mỗi đội trồng được.

Lời giải. Gọi số cây ba đội lần lượt là x, y, z (cây). Ta có x/3 = y/5 = z/6 và z − x = 45. Suy ra:

x/3 = y/5 = z/6 = (z − x)/(6 − 3) = 45/3 = 15.

Vậy x = 45, y = 75, z = 90. Thử lại: 90 − 45 = 45, đúng với đề.

Bài 8 (Dạng 4 – số thập phân)

Một thanh hợp kim nặng 2,4 kg gồm đồng và kẽm, khối lượng đồng và kẽm tỉ lệ với 5 và 3. Tính khối lượng mỗi kim loại.

Lời giải. Gọi khối lượng đồng và kẽm là a, b (kg), a, b > 0. Ta có a/5 = b/3 = (a + b)/8 = 2,4/8 = 0,3. Vậy đồng nặng a = 1,5 kg, kẽm nặng b = 0,9 kg.

Bài 9 (Dạng 4 – hình học)

Một tam giác có chu vi 72 cm, độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh.

Lời giải. Gọi ba cạnh là a, b, c (cm). Ta có a/3 = b/4 = c/5 = 72/12 = 6. Vậy ba cạnh dài 18 cm, 24 cm, 30 cm. (Đây cũng là một tam giác vuông vì 18² + 24² = 324 + 576 = 900 = 30², nhưng đề không hỏi ý này.)

Bài 10 (Dạng 5 – biểu thức)

Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ với 2; 3; 5 và 2x + y − z = 12.

Lời giải. Đặt x/2 = y/3 = z/5 = k, suy ra x = 2k, y = 3k, z = 5k. Thay vào đề: 2 . 2k + 3k − 5k = 12, tức là 2k = 12, nên k = 6. Vậy x = 12, y = 18, z = 30.

Vì sao nên đặt k? Khi biểu thức có hệ số (như 2x), cách đặt k giúp các em không phải nhân cả tử và mẫu, nên ít nhầm hơn so với biến đổi dãy tỉ số.

4. Bài tập trắc nghiệm có giải thích

Câu 1. Công thức nào cho biết y tỉ lệ thuận với x?
A. y = 5/x B. y = −3x C. y = x + 2 D. xy = 4

Đáp án B. Chỉ có B đúng dạng y = kx với k = −3 ≠ 0. A và D là quan hệ tỉ lệ nghịch; C có thêm số hạng tự do 2 nên tỉ số y/x thay đổi.

Câu 2. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số −2/3. Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số:
A. −2/3 B. 2/3 C. −3/2 D. 3/2

Đáp án C. Hệ số mới là nghịch đảo 1/k = −3/2, và dấu vẫn giữ nguyên. Chọn D là lỗi đổi dấu; chọn A là lỗi quên nghịch đảo.

Câu 3. y tỉ lệ thuận với x, khi x = 8 thì y = −2. Khi x = −12 thì y bằng:
A. 3 B. −3 C. 48 D. −48

Đáp án A. k = −2/8 = −1/4, nên y = (−1/4) . (−12) = 3. Đáp án B sai do nhầm dấu; C và D là kết quả của việc nhân x với y thay vì chia.

Câu 4. Một ô tô đi 150 km thì tiêu thụ 12 lít xăng. Đi 250 km (cùng điều kiện) thì tiêu thụ:
A. 18 lít B. 20 lít C. 22 lít D. 24 lít

Đáp án B. Mỗi km xe tiêu thụ 12 : 150 = 0,08 lít, nên 250 km cần 0,08 . 250 = 20 lít.

Câu 5. Chia số 56 thành hai phần tỉ lệ với 3 và 4. Phần lớn hơn là:
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36

Đáp án C. Mỗi phần ứng với 56 : 7 = 8, nên phần lớn là 4 . 8 = 32. Đáp án A là phần nhỏ (24), B là chia đôi (28).

Câu 6. Cặp đại lượng nào không tỉ lệ thuận?
A. Chu vi và cạnh hình vuông
B. Quãng đường và thời gian khi vận tốc không đổi
C. Diện tích và cạnh hình vuông
D. Khối lượng và thể tích của cùng một chất

Đáp án C. Vì S = a², tỉ số S/a = a thay đổi theo a. Các cặp còn lại đều có dạng y = kx: P = 4a, s = vt, m = DV.

Muốn luyện thêm, các em làm bộ 20 câu trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận.

5. Lỗi sai thường gặp và mẹo nhớ

Quên đặt điều kiện cho ẩn: số cây, số học sinh phải là số nguyên dương; độ dài và khối lượng phải dương. Có điều kiện thì mới đối chiếu được kết quả.
Nhầm “tỉ lệ với 2; 3; 4” thành x . 2 = y . 3 = z . 4: cách viết đó là của tỉ lệ nghịch. Tỉ lệ thuận phải viết x/2 = y/3 = z/4.
Quên đổi đơn vị: ví dụ đề cho mét và ki-lô-mét, gam và ki-lô-gam. Hãy đổi về cùng một đơn vị trước khi lập tỉ số.
Không thử lại: cộng các phần lại xem có bằng tổng không, trừ xem có ra đúng hiệu không. Bước này chỉ mất khoảng 10 giây.

Mẹo nhớ: “Thuận thì chia, nghịch thì nhân”. Hai đại lượng tỉ lệ thuận có thương y/x không đổi, còn hai đại lượng tỉ lệ nghịch có tích xy không đổi.

6. Bài tự luyện (có đáp số)

15 lít nước biển chứa 525 g muối. Hỏi 40 lít nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
Đáp số: 1 lít chứa 35 g, nên 40 lít chứa 1 400 g muối.
Chia 1,2 triệu đồng tiền thưởng cho ba bạn theo tỉ lệ 1; 2; 3.
Đáp số: 200 000 đồng; 400 000 đồng; 600 000 đồng.
Tìm x, y biết x/4 = y/7 và y − x = 21.
Đáp số: (y − x)/(7 − 4) = 7, suy ra x = 28, y = 49.

Sau khi làm xong, các em đối chiếu thêm với Giải SGK Toán 7 Bài 7 Cánh diều và Sách bài tập Toán 7 Bài 7 để làm quen với cách hỏi trong sách.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao nhận biết nhanh một bài toán tỉ lệ thuận lớp 7?

Khi một đại lượng tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) đúng bấy nhiêu lần, và thương y/x không đổi, thì đó là bài toán tỉ lệ thuận. Đề thường dùng các cụm từ như 'tỉ lệ với', 'cùng loại', 'năng suất như nhau'.

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào?

Theo hệ số 1/k. Ví dụ y = 4x thì x = (1/4)y. Dấu của hệ số vẫn giữ nguyên.

Khi nào nên dùng cách đặt k thay vì dãy tỉ số bằng nhau?

Nên đặt k khi đề cho một biểu thức có hệ số, ví dụ 2x + y − z = 12, hoặc cho tích của các ẩn. Đặt x = ak, y = bk, z = ck rồi thay vào để tìm k thì nhanh và ít nhầm hơn.

Viết x/2 = y/3 hay 2x = 3y khi đề nói x, y tỉ lệ thuận với 2 và 3?

Phải viết x/2 = y/3. Cách viết 2x = 3y lại có nghĩa là x, y tỉ lệ nghịch với 2 và 3, đây là lỗi rất hay gặp.