Trả lời nhanh
Đề bài trên mạng thường bị cắt dở nên các con số cân nặng có thể khác nhau. Cách làm chung: đổi 1 tạ = 100 kg, tìm các nhóm người có tổng cân nặng không quá 100 kg, rồi nhớ mỗi lượt về phải có người chèo thuyền. Ví dụ bốn người nặng 40, 50, 60, 90 kg cần ít nhất 7 lượt đi và về.
Lưu ý: đề gốc của câu hỏi này bị thiếu phần cân nặng từng người nên trang này hướng dẫn phương pháp và giải bằng các ví dụ tự đặt. Con thay số của đề mình vào là làm được.
Bước 1: Đổi đơn vị và đọc kỹ điều kiện
Thuyền chở tối đa 1 tạ. Ta có 1 tạ = 10 yến = 100 kg. Vậy tổng cân nặng người trên thuyền ở mỗi lượt phải ≤ 100 kg.
Hai điều kiện ngầm mà nhiều bạn quên:
- Thuyền không tự chạy: mỗi lượt qua sông hoặc quay về đều phải có ít nhất một người chèo.
- Một lượt là một chiều (đi hoặc về). Đi rồi về là 2 lượt.
Bước 2: Liệt kê các nhóm được phép lên thuyền
Với bốn người, ta xét từng người một, từng cặp, rồi bộ ba. Người nào nặng quá nửa tải trọng (trên 50 kg) thì thường không ghép được với người nặng tương đương.
Ví dụ 1 (tự đặt): bốn người nặng 40 kg, 50 kg, 60 kg, 90 kg
Gọi tên là A (40), B (50), C (60), D (90).
| Cặp | Tổng | Đi được không? |
|---|---|---|
| A + B | 90 kg | Được |
| A + C | 100 kg | Được (vừa đủ) |
| B + C | 110 kg | Không |
| A + D | 130 kg | Không |
| D với B hoặc C | trên 100 kg | Không |
Vậy D (90 kg) phải đi một mình. Kế hoạch 7 lượt:
- A và C sang sông.
- A chèo về.
- D sang sông một mình.
- C chèo về (C đang ở bờ bên kia cùng D).
- A và B sang sông (lúc này A, B, C ở bờ này, 90 kg ≤ 100 kg).
- A chèo về đón C.
- A và C sang sông (100 kg).
Kiểm tra: sau lượt 7, cả A, B, C, D đều ở bờ bên kia. Tổng 7 lượt.
Vì sao không thể làm trong 5 lượt?
5 lượt gồm 3 lượt đi và 2 lượt về. Hai người quay về phải sang sông lại, nên số lần “người qua sông” là 4 + 2 = 6. D đi một mình chiếm 1 lần; 5 lần còn lại phải chia vào 2 lượt đi, mỗi lượt tối đa 2 người, tức tối đa 4 lần. 5 > 4 nên không thể. Số lượt đi và về luôn là số lẻ (đi nhiều hơn về một lượt), vậy ít nhất là 7.
Ví dụ 2 (tự đặt): bốn người nặng như nhau, mỗi người 50 kg
Thuyền chở được 100 : 50 = 2 người mỗi lượt. Gọi A, B, C, D.
- A, B sang. 2. A về. 3. A, C sang. 4. A về. 5. A, D sang.
Tổng 5 lượt. Mẹo: mỗi “đi – về” đưa thêm đúng 1 người qua, lượt cuối đưa nốt 2 người.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi 1 tạ ra 100 kg, so sánh lẫn đơn vị kg với tạ.
- Cho thuyền tự quay về mà không có người chèo.
- Đếm “đi và về” là 1 lượt trong khi đề hỏi số lần thuyền qua lại.
- Ghép nhóm có tổng nặng đúng bằng 100 kg rồi cho là quá tải. “Tối đa 1 tạ” nghĩa là bằng 100 kg vẫn được.
Bài luyện tập
Bài 1. Bốn người nặng 30 kg, 40 kg, 70 kg, 80 kg, thuyền chở tối đa 1 tạ. Hỏi ít nhất mấy lượt?
Đáp án: 30 + 70 = 100 được, 30 + 40 = 70 được, 40 + 70 = 110 không, 80 chỉ đi cùng được người dưới 20 kg nên đi một mình. Cách làm: (30, 70) sang; 30 về; 80 sang; 70 về; (30, 40) sang; 30 về; (30, 70) sang. Tổng 7 lượt.
Bài 2. Bốn người nặng 20 kg, 25 kg, 30 kg, 20 kg, thuyền chở tối đa 1 tạ. Mấy lượt?
Đáp án: Tổng 20 + 25 + 30 + 20 = 95 kg ≤ 100 kg, cả bốn người sang cùng lúc, chỉ 1 lượt.
Tóm tắt cách làm
- Đổi đơn vị về kg, ghi tải trọng 100 kg.
- Kiểm tra tổng cả nhóm trước, nếu ≤ 100 kg thì đi một lượt.
- Tìm người nặng nhất phải đi một mình, chọn người nhẹ nhất làm “người chèo đi về”.
- Thử lại bằng cách theo dõi hai bờ sau mỗi lượt.
Câu hỏi thường gặp
1 tạ bằng bao nhiêu kg?
1 tạ = 10 yến = 100 kg. Vì vậy thuyền chở tối đa 1 tạ nghĩa là tổng cân nặng trên thuyền không vượt quá 100 kg.
Một lượt qua sông được tính thế nào?
Mỗi lần thuyền đi một chiều (từ bờ này sang bờ kia hoặc ngược lại) là một lượt. Đi rồi quay về là 2 lượt.
Vì sao thuyền phải có người chèo về?
Thuyền không tự di chuyển, nên mỗi lượt đều cần ít nhất một người trên thuyền. Đây là điều kiện quyết định số lượt tối thiểu.
Nếu tổng cân nặng đúng bằng 100 kg thì có đi được không?
Được. Đề ghi tối đa 1 tạ, tức là cho phép bằng 100 kg, chỉ cấm vượt quá.