Trả lời nhanh
Từ các thẻ số 6, 9, 5, 0, 0 ghép được 6 số tròn trăm có 5 chữ số. Đáp án là C. Số tròn trăm phải tận cùng bằng 00, nên hai thẻ 0 đứng ở hàng chục và hàng đơn vị. Ba thẻ 5, 6, 9 xếp phía trước theo 3 × 2 × 1 = 6 cách: 56900, 59600, 65900, 69500, 95600 và 96500.
Đề bài và các phương án
Từ các thẻ số 6, 9, 5, 0, 0 có thể ghép được bao nhiêu số tròn trăm có 5 chữ số?
- A. 4 số
- B. 5 số
- C. 6 số
- D. 7 số
Chọn C. Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em.
Mỗi thẻ dùng đúng một lần. Hai thẻ 0 giống nhau về mặt chữ số, nhưng vẫn là hai thẻ, và cả hai đều phải được dùng vì đề cho năm thẻ để ghép số có năm chữ số.
Vì sao ghép được đúng 6 số
Số tròn trăm là số chia hết cho 100. Muốn vậy, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đều phải là 0. Bộ thẻ chỉ có đúng hai số 0, nên hai thẻ này bị giữ chặt ở hai hàng cuối. Không còn cách xếp nào khác cho chúng.
Ba hàng còn lại là hàng trăm, hàng nghìn và hàng chục nghìn. Ba thẻ còn lại là 5, 6 và 9, khác nhau cả ba. Chữ số đầu không thể là 0 vì hai số 0 đã đứng cuối, nên mọi cách xếp đều ra số có đủ 5 chữ số.
Đếm theo vị trí:
- Hàng chục nghìn: 3 cách (5 hoặc 6 hoặc 9).
- Hàng nghìn: còn 2 thẻ, nên 2 cách.
- Hàng trăm: thẻ cuối cùng, 1 cách.
- Hàng chục và hàng đơn vị: đã cố định là 0 và 0.
Số cách là 3 × 2 × 1 = 6. Liệt kê để khỏi sót, xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
| Số | Cách đọc hàng | Chia cho 100 |
|---|---|---|
| 56900 | 5, 6, 9, 0, 0 | 569 |
| 59600 | 5, 9, 6, 0, 0 | 596 |
| 65900 | 6, 5, 9, 0, 0 | 659 |
| 69500 | 6, 9, 5, 0, 0 | 695 |
| 95600 | 9, 5, 6, 0, 0 | 956 |
| 96500 | 9, 6, 5, 0, 0 | 965 |
Sáu số này đôi một khác nhau. Thử lại: 56900 : 100 = 569, 59600 : 100 = 596, 65900 : 100 = 659, 69500 : 100 = 695, 95600 : 100 = 956, 96500 : 100 = 965. Tất cả đều hết, không dư. Không có số thứ bảy vì không còn hoán vị nào của 5, 6, 9.
Em không chia 6 cho 2. Phép 3! : 2! chỉ dùng khi hai vật giống nhau còn đổi chỗ cho nhau và tạo ra cùng một số. Ở bài này hai số 0 đã bị ghim ở hai hàng cuối, chúng không còn chỗ để hoán vị. Ba chữ số phía trước lại khác nhau, nên sáu số đều phân biệt.
Vì sao các phương án kia sai
Phương án A, 4 số, thường do em liệt kê sót hai số, chẳng hạn chỉ viết các số bắt đầu bằng 6 và bằng 9 rồi quên cụm bắt đầu bằng 5. Cụm đó có hai số: 56900 và 59600.
Phương án B, 5 số, là đếm thiếu đúng một hoán vị. Bộ ba chữ số khác nhau luôn có 6 cách xếp, không có lý do dừng ở 5.
Phương án D, 7 số, thường do em thêm một số không ghép được từ đúng các thẻ đã cho. Ví dụ 66900 dùng hai thẻ 6 và không có thẻ 5. Số 6590 chỉ có 4 chữ số: nếu viết 06590 thì chữ số 0 đứng đầu không được tính, số đó vẫn là 6590. Số 65000 cần ba chữ số 0, trong khi đề chỉ có hai thẻ 0.
Một nhầm nữa là cho hàng trăm cũng được là 0. Làm vậy thì số tận cùng bằng 000, tức số tròn nghìn, và phải có ba thẻ 0. Đề không cho đủ.
Phân biệt số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn
Em nhìn chữ số tận cùng, khỏi cần chia thử cả số lớn:
- Số tròn chục: hàng đơn vị là 0. Ví dụ 5960.
- Số tròn trăm: hai hàng cuối là 0. Ví dụ 59600.
- Số tròn nghìn: ba hàng cuối là 0. Ví dụ 5000.
Mọi số tròn trăm đều là số tròn chục, vì hàng đơn vị của nó cũng là 0. Chiều ngược lại không đúng: 59610 là số tròn chục nhưng không tròn trăm.
Khi ghép số, em làm theo thứ tự cố định: khóa các hàng bị ràng buộc trước (ở bài này là hai hàng cuối), rồi mới đếm cách xếp các hàng còn lại, và kiểm tra chữ số đầu khác 0.
Bài luyện cùng dạng
Bài 1. Từ các thẻ 1, 2, 3, 0, 0 ghép được bao nhiêu số tròn trăm có 5 chữ số?
Đáp án: cũng 6 số. Hai thẻ 0 đứng cuối, ba thẻ 1, 2, 3 xếp trước: 12300, 13200, 21300, 23100, 31200, 32100. Không có số nào bắt đầu bằng 0.
Bài 2. Từ 500 đến 600 có bao nhiêu số tròn chục, tính cả 500 và 600?
Đáp án: 11 số. Đó là 500, 510, 520, 530, 540, 550, 560, 570, 580, 590, 600. Công thức: (600 − 500) : 10 + 1 = 10 + 1 = 11. Nếu em bỏ 600 thì còn 10, nhưng 600 vẫn chia hết cho 10 và vẫn nằm trong khoảng “đến 600”.
Bài 3. Trong sáu số của bài gốc, số lớn nhất và số bé nhất là số nào? Hiệu của chúng bằng bao nhiêu?
Đáp án: số bé nhất 56900, số lớn nhất 96500. Hiệu: 96500 − 56900 = 39600. Thử lại: 56900 + 39600 = 96500.
Câu hỏi thường gặp
Số tròn trăm có 5 chữ số phải tận cùng bằng gì?
Bằng hai chữ số 0. Số đó chia hết cho 100.
Vì sao không chia 6 cách cho 2?
Hai thẻ 0 đã bị ghim ở hai hàng cuối, không còn hoán vị với nhau. Ba chữ số 5, 6, 9 khác nhau nên sáu số đều phân biệt.
06590 có được tính là số có 5 chữ số không?
Không. Chữ số 0 đứng đầu không được tính, 06590 chỉ là số 6590, có 4 chữ số.
Từ 500 đến 600 có bao nhiêu số tròn chục?
Có 11 số nếu tính cả 500 và 600: 500, 510, 520, …, 600.
Số lớn nhất ghép được trong bài là số nào?
96500. Số bé nhất là 56900. Hiệu hai số này là 39600.