Trả lời nhanh
Để vẽ góc kề bù với góc xAy = 40°, em vẽ tia Az là tia đối của tia Ax. Khi đó góc yAz kề với góc xAy và hai góc này cộng thành một góc bẹt. Số đo góc yAz là 180° − 40° = 140°.
Đề bài 3.6 và điều cần vẽ
Bài trong sách bài tập Toán 7, bộ Kết nối tri thức, yêu cầu: vẽ góc xAy bằng 40°. Vẽ góc yAz là góc kề bù với góc xAy.
Đề không hỏi một con số trần. Em phải có hình, có tên tia, và chỉ ra được số đo góc vừa vẽ. Hình đúng khi ba điều cùng lúc xảy ra: hai góc chung đỉnh A, chung tia Ay, không đè lên nhau, và hai tia còn lại là Ax với Az nằm đối nhau trên một đường thẳng.
Cách các lời giải thống nhất là lấy Az đối với Ax, không lấy Az đối với Ay. Cách ấy cho góc yAz đúng bằng 140°. Nếu cho Az đối với Ay thì góc yAz trở thành góc bẹt 180°, không còn là góc kề bù cần vẽ.
Hai góc kề bù khác hai góc kề và khác hai góc bù
Hai góc kề nhau có chung đỉnh, chung một cạnh, và hai cạnh kia nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau qua cạnh chung, nên phần trong của hai góc không chồng lên nhau.
Hai góc bù nhau chỉ cần tổng số đo bằng 180°. Chúng có thể nằm ở hai chỗ khác nhau trên trang giấy. Chưa cần kề.
Hai góc kề bù phải vừa kề vừa bù. Khi đó hai cạnh không chung tạo thành một đường thẳng: chúng là hai tia đối nhau. Tổng 40° + 140° = 180° mới đủ. Nếu em vẽ hai góc 40° và 140° ở hai đỉnh khác nhau, chúng chỉ bù nhau, chưa kề bù.
Góc bẹt là góc 180°, hai cạnh của nó là hai tia đối nhau. Ghép góc xAy và góc yAz trong bài này được đúng một góc bẹt xAz, với Ay nằm giữa Ax và Az.
Các bước vẽ trên giấy
Bước 1. Vẽ điểm A. Từ A vẽ tia Ax nằm ngang sang bên phải. Tia có gốc tại A và đi một chiều; em đánh mũi hoặc ghi chữ x ở đầu kia để khỏi lẫn với đường thẳng.
Bước 2. Đặt tâm thước đo góc trùng A, cạnh 0° của thước trùng tia Ax. Đếm 40° về phía nửa mặt phẳng phía trên tia Ax. Chấm một điểm, gọi là điểm trên tia Ay. Vẽ tia Ay xuất phát từ A đi qua chấm ấy. Góc xAy lúc này là 40°. Em kiểm tra bằng thước: nếu kim lệch khỏi 40° thì vẽ lại, vì mọi phép tính sau dựa trên góc này.
Bước 3. Kéo dài tia Ax qua A về phía ngược lại. Phần kéo dài ấy là tia Az. Ax và Az cùng nằm trên một đường thẳng, ngược chiều nhau. Az là tia đối của Ax.
Bước 4. Góc yAz là góc tạo bởi tia Ay và tia Az. Đây là góc kề bù với góc xAy, vì chúng chung tia Ay, không phủ lên nhau, và Ax đối với Az.
Em có thể kiểm tra bằng thước đo góc lần nữa: đặt cạnh 0° trùng tia Az, đọc số đo tới tia Ay, được 140°. Nếu ra số khác, hoặc đường Ax–Az bị gãy, thì bước 3 chưa thẳng.
Cách vẽ khác để đối chiếu: từ tia Ay, mở một góc 140° về phía không chứa tia Ax, được tia Az. Sau đó nhìn Ax và Az. Nếu chúng thẳng hàng thì hình đúng. Cách này dễ lệch hơn cách lấy tia đối trước rồi mới suy ra 140°, nên dùng làm bước kiểm, không dùng làm bước đầu.
Vì sao số đo là 140°
Hai góc kề bù có tổng 180°.
Góc yAz = 180° − góc xAy = 180° − 40° = 140°.
Phép trừ này không làm tròn và không chia đôi. 140 không phải 40 × 2, cũng không phải 180 − 40 : 2. Nếu em viết 180 − 20 = 160 thì đã chia 40 cho 2 một cách không có trong đề. Tia phân giác mới liên quan đến một nửa góc, còn bài này chưa hỏi tia phân giác.
Thử số đặc biệt cho dễ tin công thức. Nếu góc xAy là 90°, góc kề bù cũng là 90°, vì 180 − 90 = 90. Hai góc vuông kề nhau vẫn là hai góc kề bù; chúng không “hết kề bù” chỉ vì mỗi góc đều vuông. Nếu góc xAy là 1°, góc kề bù là 179°. Nếu góc xAy tiến tới 180°, góc kề bù tiến tới 0°. Đề cho 40° nên góc cần vẽ là góc tù 140°, lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt.
Vì sao không được chọn tia đối của Ay? Gọi tia đó là At. Ay và At thẳng hàng, nên góc yAt = 180°. Góc này kề với góc xAy theo một nghĩa khác: hai góc xAy và xAt mới là cặp kề bù, tổng 180°, và góc xAt = 140°. Tên góc trong đề là yAz, không phải xAt. Nếu em đặt tên At thành Az thì góc mang tên yAz lại bằng 180°, sai so với 140°. Nhầm tên tia đối là nhầm cả số đo.
Những chỗ hay vẽ sai
Vẽ Az cùng phía với Ay so với Ax, tạo một góc 140° đè lên góc 40°. Hai góc lúc ấy chồng nhau, không còn là góc kề. Tia Ay phải nằm giữa Ax và Az, không nằm ngoài.
Lấy 40° từ phía dưới tia Ax trong khi Az đã vẽ phía trên, rồi gọi đó là kề bù. Hai góc ở hai nửa mặt phẳng khác nhau qua Ax thì không chung cách sắp cạnh của một cặp kề bù với Ay. Em chọn một nửa mặt phẳng và vẽ nhất quán.
Ghi 40° vào góc tù và ghi 140° vào góc nhọn. Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90°, nên góc 40° là góc nhọn, góc 140° là góc tù. Nhìn hình: góc nhỏ nằm giữa Ax và Ay, góc lớn nằm giữa Ay và Az.
Quên ghi chữ tia. Hình không tên thì không chấm được bài, dù độ lớn có đúng. Mỗi tia một chữ, gốc chung là A, viết chữ hoa cho điểm và chữ thường cho tên tia theo đúng đề: x, y, z.
Ba bài luyện có lời giải
Bài 1. Vẽ góc xAy = 75°. Vẽ góc yAz kề bù với góc xAy. Tính số đo góc yAz.
Cách vẽ giống bài gốc: Az là tia đối của Ax. Góc yAz = 180° − 75° = 105°. Đây vẫn là góc tù.
Bài 2. Biết góc yAz = 140° và góc yAz kề bù với góc xAy. Tìm góc xAy.
Góc xAy = 180° − 140° = 40°. Đây chính là số đo của đề gốc, viết theo chiều ngược. Em thấy cặp (40°, 140°) khít nhau dù đề cho trước góc nào trong hai góc.
Bài 3. Góc xAy = 90°, tia Az đối với tia Ax. Chứng tỏ góc yAz cũng vuông, và tia Ay không trùng tia Ax.
Góc yAz = 180° − 90° = 90°, nên góc yAz vuông. Tia Ay không trùng Ax vì góc xAy đã là 90°, khác 0°. Tia Ay cũng không trùng Az, vì nếu trùng thì góc xAy sẽ là 180°. Vậy Ay nằm hẳn giữa hai tia đối nhau và chia góc bẹt thành hai góc vuông.
Câu hỏi thường gặp
Góc yAz kề bù với góc xAy = 40° thì đo bao nhiêu độ?
140°, vì 180° − 40° = 140°. Tia Az là tia đối của tia Ax.
Vẽ góc kề bù bắt đầu từ tia nào?
Giữ nguyên góc xAy, rồi lấy tia Az đối của tia Ax. Góc yAz chính là góc kề bù cần vẽ.
Nếu lấy tia đối của Ay thì góc yAz bằng bao nhiêu?
Bằng 180°, vì hai tia ấy thẳng hàng. Đó không phải góc 140° của bài.
Hai góc vuông có thể kề bù không?
Có. 90° + 90° = 180°. Hai góc vuông kề nhau, hai cạnh ngoài đối nhau, vẫn là một cặp kề bù.
Góc 40° và góc 140° ở hai đỉnh khác nhau có phải kề bù không?
Không. Chúng chỉ bù nhau. Kề bù còn đòi chung đỉnh, chung một cạnh và không chồng lên nhau.