Trả lời nhanh
Một tình huống gắn với số trung bình cộng: em ghi thời gian làm bài tập Toán trong năm ngày học, lần lượt 40 phút, 25 phút, 35 phút, 20 phút và 30 phút. Cộng lại được 150 phút, chia cho 5 ngày thì trung bình mỗi ngày em học Toán 30 phút. Không phải ngày nào cũng đúng 30 phút; 30 phút là mức chia đều của cả tuần học ấy.
Đề bài yêu cầu em kể gì
Phần b của bài luyện ở lớp 4 chỉ yêu cầu: kể một tình huống trong cuộc sống liên quan đến số trung bình cộng. Đề không cho sẵn các số. Em được chọn việc thật quanh mình, nêu các số đã xảy ra, rồi tính một kết quả.
Bài làm đạt khi có đủ ba ý:
- Nêu tình huống bằng một hoặc hai câu, có đơn vị rõ (phút, ki-lô-gam, điểm, mét…).
- Liệt kê các số cùng loại và cùng đơn vị.
- Viết phép tính: tổng chia cho số các số, rồi nêu câu trả lời.
Nhiều phiếu kiểm tra đổi ý này thành trắc nghiệm về cách hiểu. Một câu hay gặp là: biết trung bình bằng 15, nhận định nào sai?
- A. Mọi số trong nhóm đều đúng bằng 15.
- B. Có số nhỏ hơn 15 và có số lớn hơn 15.
- C. Có ngày đúng bằng 15, có ngày khác 15.
- D. Tổng các số bằng 15 nhân với số các số.
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em. Trong thứ tự trên, A sai nếu được hiểu là điều bắt buộc. Trung bình bằng 15 không buộc từng số phải bằng 15. B, C và D đều có thể đúng.
Một bài kể mẫu
Em có thể chép cấu trúc dưới đây rồi đổi số cho đúng việc của mình.
Tuần này em bấm giờ mỗi lần làm bài tập Toán. Thứ Hai em làm 40 phút, thứ Ba 25 phút, thứ Tư 35 phút, thứ Năm 20 phút, thứ Sáu 30 phút. Trung bình mỗi ngày em làm bài tập Toán là:
(40 + 25 + 35 + 20 + 30) : 5 = 150 : 5 = 30 (phút).
Đáp số: 30 phút.
Phép cộng kiểm tra lại: 40 + 25 = 65, 65 + 35 = 100, 100 + 20 = 120, 120 + 30 = 150. Năm số, 150 : 5 = 30. Thay ngược: 30 × 5 = 150, khớp tổng.
Cột cao thấp khác nhau. Đường ngang mức 30 phút cắt qua các cột: có ngày cột thấp hơn đường, có ngày cột cao hơn. Cộng phần thiếu và phần thừa thì vừa khít, đó là nghĩa của chữ trung bình.
Vài tình huống khác cũng đúng kiểu đề, em chỉ cần tính thật:
- Bốn bạn cân nặng 32 kg, 35 kg, 29 kg và 36 kg. Trung bình (32 + 35 + 29 + 36) : 4 = 132 : 4 = 33 kg.
- Cửa hàng bán gạo ba ngày: 28 kg, 35 kg, 30 kg. Trung bình (28 + 35 + 30) : 3 = 93 : 3 = 31 kg mỗi ngày.
- Điểm kiểm tra miệng 8 và điểm viết 6. Trung bình (8 + 6) : 2 = 7 điểm, nếu hai bài ấy được tính cùng hệ số.
Cách tính và ý nghĩa
Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số cùng loại, em cộng hết các số đó lại rồi chia cho số các số.
Với hai số a và b: (a + b) : 2. Với ba số: tổng chia cho 3. Với n số: tổng chia cho n. Không có chuyện cứ có chữ trung bình là chia cho 2.
Kết quả là mức chia đều. Nếu mỗi ngày em đều học đúng bằng mức ấy thì tổng thời gian không đổi. Trong ví dụ trên, năm ngày mỗi ngày 30 phút vẫn ra 150 phút. Thực tế các ngày lệch nhau, nhưng tổng giữ nguyên.
Vì thế trung bình không mô tả một ngày cụ thể. Nó mô tả cả nhóm. Câu trả lời phải kèm đơn vị của các số ban đầu. Tổng là phút thì kết quả là phút, không đổi thành giờ nếu đề không yêu cầu.
| Số lượng các số | Việc làm | Ví dụ gọn |
|---|---|---|
| 2 | Cộng rồi chia 2 | (8 + 6) : 2 = 7 |
| 3 | Cộng rồi chia 3 | (28 + 35 + 30) : 3 = 31 |
| 4 | Cộng rồi chia 4 | (32 + 35 + 29 + 36) : 4 = 33 |
| 5 | Cộng rồi chia 5 | (40 + 25 + 35 + 20 + 30) : 5 = 30 |
Lỗi hay gặp khi kể tình huống
Kể chuyện nhưng không có số. Câu em thường đi học khoảng nửa tiếng chưa phải bài toán. Phải có các số đã đo và một phép chia.
Trộn đơn vị. Không cộng 2 giờ với 30 phút rồi chia. Đổi hết về phút: 2 giờ = 120 phút, rồi mới cộng.
Chia nhầm số chia. Bốn bạn thì chia 4, dù trong đầu vẫn quen chia 2 vì bài đầu tiên trong sách chỉ có hai số.
Quên một số hạng. Viết đủ năm ngày ở lời văn nhưng phép tính chỉ còn bốn số. Hãy đếm số số hạng trước khi chia.
Hiểu nhầm rằng mọi giá trị đều bằng kết quả. Trung bình 30 phút không có nghĩa thứ Năm em cũng học 30 phút. Thứ Năm trong bài mẫu chỉ có 20 phút. Phần thiếu được bù bởi thứ Hai 40 phút và thứ Tư 35 phút.
Lấy số lớn nhất hoặc số ở giữa làm trung bình. Số ở giữa sau khi xếp thứ tự là trung vị, bài lớp 4 này chưa hỏi. Đề hỏi trung bình cộng thì phải cộng rồi chia.
Bài luyện
Bài 1. Ba ngày em đọc sách 20 phút, 35 phút và 26 phút. Tính trung bình mỗi ngày.
Đáp án: (20 + 35 + 26) : 3 = 81 : 3 = 27 phút.
Bài 2. Trung bình cộng của 12, 15, 18 và 15 bằng bao nhiêu? Có phải số nào cũng bằng kết quả không?
Đáp án: (12 + 15 + 18 + 15) : 4 = 60 : 4 = 15. Không phải số nào cũng bằng 15: số 12 nhỏ hơn, số 18 lớn hơn, hai số 15 thì bằng.
Bài 3. Một tổ trồng cây, trung bình mỗi bạn trồng 6 cây và tổ có 5 bạn. Hỏi cả tổ trồng bao nhiêu cây?
Đáp án: Đi ngược công thức: tổng = trung bình × số bạn = 6 × 5 = 30 cây. Bài này không kể lại từng bạn, vì đề đã cho sẵn mức trung bình.
Câu hỏi thường gặp
Số trung bình cộng tính thế nào?
Cộng tất cả các số cùng loại rồi chia cho số các số ấy. Hai số thì chia 2, ba số thì chia 3, n số thì chia n.
Kể tình huống về số trung bình cộng cần những gì?
Cần một việc thật, các số cùng đơn vị và một phép tính tổng chia cho số các số, kèm câu trả lời có đơn vị.
Trung bình 30 phút có nghĩa mỗi ngày đều học 30 phút không?
Không. 30 phút là mức chia đều của cả nhóm ngày. Từng ngày có thể ít hơn hoặc nhiều hơn, miễn tổng không đổi.
Vì sao không cộng giờ với phút rồi chia ngay?
Hai đơn vị khác nhau không cộng được. Đổi hết về cùng một đơn vị, thường là phút, rồi mới tính.
Biết trung bình và số các số thì tìm lại tổng bằng cách nào?
Lấy trung bình nhân với số các số. Ví dụ trung bình 6 cây và có 5 bạn thì tổng là 6 × 5 = 30 cây.