Trả lời nhanh
Số có 2 chữ số đều là số lẻ, hiệu hai chữ số bằng 6 và thương bằng 3, là 39 và 93. Chữ số lẻ chỉ có 1, 3, 5, 7, 9. Cặp duy nhất hơn kém 6 và gấp 3 lần nhau là 3 và 9, vì 9 − 3 = 6 và 9 : 3 = 3. Cả hai cách xếp 3 rồi 9, hoặc 9 rồi 3, đều thỏa đề.
Đề bài và các phương án
Tìm số có 2 chữ số đều là số lẻ. Biết hiệu hai chữ số là 6 và thương của chúng là 3.
- A. Chỉ có 39
- B. Chỉ có 93
- C. Cả 39 và 93
- D. 69
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em. Đáp án đúng là cả 39 và 93.
Hai ô ở mỗi số là hàng chục và hàng đơn vị. Đề không bắt chữ số hàng chục phải lớn hơn hàng đơn vị, nên 39 và 93 là hai số khác nhau cùng làm từ một cặp chữ số.
Vì sao chỉ ra 3 và 9
Gọi chữ số bé là a, chữ số lớn là b. Cả hai thuộc {1, 3, 5, 7, 9}. “Thương của chúng là 3” nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé, tức b = 3 × a. “Hiệu là 6” nghĩa là b − a = 6. Thay b:
3a − a = 6
2a = 6
a = 3, b = 9.
Kiểm tra từng điều kiện. 3 và 9 đều lẻ. 9 − 3 = 6. 9 : 3 = 3, phép chia hết, không dư. Số tạo được khi đặt 3 ở hàng chục là 39. Đặt 9 ở hàng chục là 93.
Thử trên chính các số. Với 39: chữ số 3 và 9, hiệu 6, thương 3. Với 93: cũng là 9 và 3, hiệu 6, thương 3. Không có số thứ ba, vì a = 3 là nghiệm duy nhất của 2a = 6 trong các chữ số.
Có thể liệt kê ít cặp cho thương bằng 3 rồi loại bằng hiệu, khỏi giải phương trình. Các cặp chữ số có thương 3 là 3 và 1, 6 và 2, 9 và 3. Hiệu lần lượt là 2, 4 và 6. Chỉ cặp 9 và 3 có hiệu 6. Trong cặp đó, 6 và 2 bị loại thêm một lần nữa vì 6 và 2 đều chẵn, không phải “đều là số lẻ”. 3 và 1 đều lẻ nhưng hiệu chỉ bằng 2, không đúng đề.
Vì sao 69, 36 và “chỉ một số” đều sai
69 sai ở cả ba điều kiện. Chữ số 6 chẵn, trong khi đề bắt cả hai chữ số lẻ. Hiệu 9 − 6 = 3, không phải 6. Thương 9 : 6 = 1,5, không phải 3. Ba lỗi độc lập, chỉ cần một lỗi cũng đủ loại.
36 và 63 không vào đáp án. 6 chẵn. Hiệu của 6 và 3 chỉ là 3. Thương là 2, không phải 3. Đây là cặp dễ viết nhầm khi em nhớ mang máng “có số 3 và số 6”.
Chọn mỗi 39 hoặc mỗi 93 là thiếu một số. Nếu đề viết “thương của chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị bằng 3” và “chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 6”, thì chỉ còn 93. Đề gốc không khóa thứ tự như vậy. “Hiệu hai chữ số” là khoảng cách dương giữa chúng, “thương của chúng” là số lớn chia số bé. Cả hai cách xếp đều hợp. Lời giải chỉ ghi một số là chưa đọc hết đề.
Số 99 có hai chữ số lẻ nhưng hiệu bằng 0. Số 15 có hiệu 4 và thương không nguyên bằng 3. Không cần thử hết 25 số có hai chữ số lẻ: điều kiện gấp 3 lần đã thu cặp về một nghiệm.
Công thức tìm hai chữ số khi biết hiệu và thương
Dạng này lặp lại nhiều trong toán tiểu học, chỉ đổi số. Khi số lớn gấp k lần số bé và hơn số bé đúng h đơn vị:
Số bé = h : (k − 1), số lớn = số bé × k.
Ở bài này h = 6, k = 3, nên số bé = 6 : 2 = 3, số lớn = 9. Mẫu ấy giúp em không liệt kê lan man. Sau khi ra hai chữ số, em còn một bước riêng của “số có hai chữ số”: viết cả hai thứ tự, rồi loại thứ tự nào đề cấm. Đề này không cấm thứ tự nào.
Cùng công thức, nếu hiệu là 4 và thương là 3 thì số bé = 4 : 2 = 2, số lớn = 6. Ra 26 và 62, nhưng cả hai chữ số đều chẵn, không phải bài đang làm. Nếu hiệu là 8 và thương là 5, số bé = 8 : 4 = 2, số lớn = 10. Số 10 không còn là một chữ số, bài vô nghiệm. Em thấy ngay điều này trước khi viết số.
Bài luyện
Bài 1. Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số bằng 2 và thương bằng 3. Không bắt chữ số lẻ.
Đáp án: Số bé = 2 : (3 − 1) = 1, số lớn = 3. Hai số là 13 và 31. Kiểm tra: 3 − 1 = 2, 3 : 1 = 3.
Bài 2. Có bao nhiêu số lẻ có đúng hai chữ số?
Đáp án: Số lẻ có hai chữ số đi từ 11 đến 99, cách nhau 2 đơn vị. Số lượng là (99 − 11) : 2 + 1 = 45. Đây là đếm số lẻ, khác với bài gốc. Bài gốc còn buộc từng chữ số đều lẻ, rồi siết bằng hiệu và thương, nên chỉ còn 39 và 93, không phải 45 số.
Bài 3. Có bao nhiêu số có hai chữ số, mỗi chữ số đều lẻ?
Đáp án: Hàng chục có 5 cách (1, 3, 5, 7, 9), hàng đơn vị 5 cách. Tổng cộng 5 × 5 = 25 số. Trong 25 số ấy, chỉ 39 và 93 thỏa hiệu 6 và thương 3.
Câu hỏi thường gặp
Số cần tìm là số nào?
39 và 93. Cả hai đều làm từ chữ số 3 và 9.
Vì sao không chỉ lấy 93?
Đề không buộc hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. 39 cũng có hiệu 6 và thương 3.
69 có được không?
Không. Số 6 chẵn, hiệu chỉ là 3 và thương là 1,5.
Có bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số?
Có 45 số, từ 11 đến 99. Câu này khác bài tìm 39 và 93.
Có bao nhiêu số mà từng chữ số đều lẻ?
Có 25 số, vì mỗi hàng có 5 chữ số lẻ để chọn.