Trả lời nhanh
Mệnh đề đúng: “15 chia hết cho 5”, vì 15 = 5 × 3. Mệnh đề sai: “Số nguyên tố nhỏ nhất là 1”, vì 1 không phải số nguyên tố; số nguyên tố nhỏ nhất là 2. Cả hai câu đều là mệnh đề vì mỗi câu chỉ đúng hoặc chỉ sai, không vừa đúng vừa sai.
Đề bài và hai ví dụ mẫu
Đề yêu cầu: nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Đây là câu tự luận ở phần mệnh đề, Toán 10. Em không cần khoanh A, B, C, D. Chỉ cần đưa ra hai khẳng định, rồi nói rõ câu nào đúng, câu nào sai và vì sao.
Mệnh đề đúng: “15 chia hết cho 5”.
Kiểm tra: 15 = 5 × 3, phép chia hết, không dư. Khẳng định khớp với sự thật trong toán, nên là mệnh đề đúng.
Mệnh đề sai: “Số nguyên tố nhỏ nhất là 1”.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số 1 chỉ có một ước, nên 1 không phải số nguyên tố. Số nguyên tố nhỏ nhất là 2. Câu trên khẳng định một điều không đúng, nên là mệnh đề sai.
Hai ví dụ khác, cùng đạt yêu cầu:
- Mệnh đề đúng: “Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.”
- Mệnh đề sai: “Mọi số chia hết cho 2 đều chia hết cho 4.” Số 6 chia hết cho 2 nhưng 6 chia 4 dư 2.
Vì sao câu đúng vẫn là mệnh đề và câu sai cũng là mệnh đề
Nhiều em tưởng chỉ câu đúng mới được gọi là mệnh đề. Trong logic toán, mệnh đề là một khẳng định có đúng một trong hai giá trị: đúng hoặc sai. Câu sai vẫn là mệnh đề. Nó chỉ mang giá trị sai.
Xét lại ví dụ “Số nguyên tố nhỏ nhất là 1”. Câu này không mơ hồ. Người học toán có cách kiểm tra: liệt kê ước của 1, đối chiếu định nghĩa. Kết quả kiểm tra là sai. Vì kiểm tra được và kết quả dứt khoát, câu là mệnh đề, cụ thể là mệnh đề sai.
Câu “15 chia hết cho 5” cũng kiểm tra được. Kết quả là đúng, nên là mệnh đề đúng.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Nếu cùng một câu, người này bảo đúng, người kia bảo sai mà không có chuẩn để phân xử, thì đó chưa phải mệnh đề toán học. “Bài hát này hay” phụ thuộc vào gu nghe, không dùng làm ví dụ trong bài này.
| Câu | Có phải mệnh đề? | Giá trị |
|---|---|---|
| 15 chia hết cho 5 | Có | Đúng |
| Số nguyên tố nhỏ nhất là 1 | Có | Sai |
| x + 1 = 0 | Chưa, còn biến x | Tùy giá trị của x |
| Hôm nay đẹp quá! | Không | Câu cảm, không chốt đúng sai |
Kiến thức cần nhớ trước khi nêu ví dụ
Định nghĩa dùng trong bài
Mệnh đề là khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. Mệnh đề toán học nói về sự kiện toán: chia hết, bằng nhau, hình, số nguyên tố, nghiệm của phương trình. “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là mệnh đề đúng ngoài toán. Khi thầy cô hỏi mệnh đề toán học, em nên chọn ví dụ như chia hết hoặc hình học.
Mệnh đề chứa biến, ví dụ P(x): “x chia hết cho 3”, chưa có giá trị đúng sai cho đến khi thay x. P(6) đúng vì 6 = 3 × 2. P(8) sai vì 8 chia 3 dư 2. Đề “nêu một mệnh đề sai” cần một câu đã chốt, không phải câu còn chữ x.
Cách tạo một mệnh đề sai cho chắc
- Chọn một định lý hoặc định nghĩa em biết chắc.
- Đổi một chi tiết để câu trở thành khẳng định sai, nhưng vẫn rõ nghĩa.
- Viết một dòng lý do: chỉ ra phản ví dụ hoặc chỗ trái định nghĩa.
Mẫu: định nghĩa đúng là “số nguyên tố nhỏ nhất là 2”. Đổi 2 thành 1, được mệnh đề sai. Lý do: 1 không có đúng hai ước. Phản ví dụ là cách mạnh nhất. Với câu “mọi số chẵn đều chia hết cho 4”, chỉ cần nêu số 6.
Phủ định cũng giúp em kiểm tra. Phủ định của “Số 9 là số nguyên tố” là “Số 9 không phải số nguyên tố”. Mệnh đề gốc sai vì 9 = 3 × 3, nên phủ định đúng. Em không nộp phủ định nếu đề chỉ xin một ví dụ, nhưng dùng phủ định để tự kiểm tra thì rất hữu ích.
Lỗi hay gặp khi nêu ví dụ
- Đưa câu hỏi: “2 có phải số nguyên tố không?” Câu hỏi không khẳng định, nên không phải mệnh đề.
- Đưa câu cảm: “Số 2 đẹp quá!” Không có chuẩn đúng sai.
- Đưa mệnh đề chứa biến rồi bảo nó sai. “x2 = 4” đúng khi x = 2 hoặc x = −2, sai khi x = 3. Phải thay số rồi mới kết luận.
- Giải thích vòng quanh. Viết “câu này sai vì nó sai” không được điểm. Em cần một phép tính hoặc một phản ví dụ.
- Nhầm 1 là số nguyên tố. Đây là lý do ví dụ “số nguyên tố nhỏ nhất là 1” rất hay bị chính người viết tưởng là mệnh đề đúng.
- Nghĩ phương trình vô nghiệm thì “không phải mệnh đề”. “Phương trình x2 + 1 = 0 có nghiệm thực” là mệnh đề sai, vì x2 + 1 luôn lớn hơn 0 với mọi x thực.
Ba bài luyện có đáp án
Bài 1. Câu nào là mệnh đề sai? Các câu còn lại thuộc loại gì?
- “2 + 3 = 6.”
- “x2 − 9 = 0.”
- “Bạn có thích hình học không?”
Đáp án: Câu (1) là mệnh đề sai vì 2 + 3 = 5, không phải 6. Câu (2) là mệnh đề chứa biến, chưa chốt đúng sai. Câu (3) là câu hỏi, không phải mệnh đề.
Bài 2. Cho P(x): “x2 = 4”. Xét P(2), P(−2), P(3).
Đáp án: P(2) đúng vì 22 = 4. P(−2) đúng vì (−2)2 = 4. P(3) sai vì 32 = 9, khác 4. Vậy P(3) là một mệnh đề sai.
Bài 3. Nêu một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai về tính chia hết. Mỗi câu một dòng lý do.
Đáp án mẫu: Đúng: “10 chia hết cho cả 2 và 5”, vì 10 = 2 × 5. Sai: “10 chia hết cho 3”, vì 10 = 3 × 3 + 1, dư 1.
Khi trình bày vào vở, em viết đủ ba ý: câu đúng, câu sai, và lý do ngắn cho từng câu. Như vậy bài vừa có ví dụ vừa chứng tỏ em phân biệt được mệnh đề sai với câu không phải mệnh đề.
Câu hỏi thường gặp
Mệnh đề sai là gì?
Mệnh đề sai là một khẳng định có giá trị đúng sai rõ ràng và giá trị đó là sai. Ví dụ “Số 9 là số nguyên tố” sai vì 9 = 3 × 3.
Một câu sai có được gọi là mệnh đề không?
Có. Mệnh đề gồm cả khẳng định đúng và khẳng định sai. Câu sai vẫn là mệnh đề, chỉ là mệnh đề sai.
“x + 1 = 0” có phải mệnh đề sai không?
Chưa phải. Đây là mệnh đề chứa biến: với x = −1 thì đúng, với x = 0 thì sai. Phải thay số cụ thể thì mới được mệnh đề đúng hoặc mệnh đề sai.
Ví dụ nào là mệnh đề đúng trong toán học?
“15 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng vì 15 = 5 × 3. “Số nguyên tố nhỏ nhất là 2” cũng là mệnh đề đúng.
Phủ định của mệnh đề sai thì đúng hay sai?
Phủ định của mệnh đề sai là mệnh đề đúng. “Số 9 là số nguyên tố” sai, nên “Số 9 không phải số nguyên tố” đúng.