Trả lời nhanh
Bài tập về tia phân giác lớp 7. Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và chia góc ấy thành hai góc bằng nhau. Nếu tia Am là tia phân giác của góc xAy và góc xAm bằng 65° thì góc xAy bằng 2 × 65° = 130°. Nếu góc xOy bằng 110° và tia Oz là tia phân giác thì mỗi góc xOz và yOz bằng 110° : 2 = 55°.
Bài tập tự luận
Các bài dưới đây theo mạch Bài 2, Toán 7, bộ Cánh diều: biết một nửa thì gấp đôi ra cả góc, biết cả góc thì chia đôi ra mỗi nửa. Em viết đơn vị độ sau mỗi kết quả và kiểm tra bằng cách cộng hai nửa.
Bài 1. Cho góc xAm bằng 65° và tia Am là tia phân giác của góc xAy. Tính số đo góc xAy.
Lời giải: Am nằm trong góc xAy và xAm = yAm. Vậy xAy = 2 × 65° = 130°. Kiểm tra: 65° + 65° = 130°.
Bài 2. Cho góc xOy bằng 110°. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo góc xOz và góc yOz.
Lời giải: xOz = yOz = 110° : 2 = 55°. Hai góc cộng lại: 55° + 55° = 110°, đúng góc ban đầu.
Bài 3. Góc AOB bằng 80°, tia OC là tia phân giác. Tính góc AOC.
Đáp án: 80° : 2 = 40°.
Bài 4. Tia Om là tia phân giác của góc xOy và góc xOm bằng 35°. Tính góc xOy.
Đáp án: 35° × 2 = 70°.
Bài 5. Góc AOB bằng 128°, tia Ot là tia phân giác. Tính góc AOt.
Đáp án: 128° : 2 = 64°.
Bài 6. Góc xOy bằng 90°, tia Oz là tia phân giác. Mỗi góc xOz và yOz bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 45° và 45°. Tổng 90°.
Bài 7. Góc AOB bằng 150°. Tia OC là tia phân giác của góc AOB. Tia OD là tia phân giác của góc AOC. Tính góc AOD.
Lời giải: AOC = 150° : 2 = 75°. AOD = 75° : 2 = 37,5°. Kiểm tra: từ OA đến OD là 37,5°, từ OD đến OC là 37,5°, từ OC đến OB là 75°, tổng 37,5 + 37,5 + 75 = 150°.
Bài 8. Góc xOy bằng 120°. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tia Ot là tia phân giác của góc xOz. Tính góc xOt.
Đáp án: xOz = 60°, xOt = 30°.
Bài 9. Góc AOB và góc BOC kề nhau, AOB = BOC = 50°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tia OB có phải tia phân giác của góc AOC không? Tính góc AOC.
Đáp án: Có, vì hai góc tạo với hai cạnh bằng nhau. AOC = 50° + 50° = 100°.
Bài 10. Góc xOy bằng 40° và kề bù với góc yOz. Tia Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc yOt.
Lời giải: Hai góc kề bù có tổng 180°. yOz = 180° − 40° = 140°. yOt = 140° : 2 = 70°.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 11. Cho góc HOK bằng 90° và tia OI sao cho tia OK là tia phân giác của góc HOI. Khi đó góc HOI là:
- A. góc vuông
- B. góc nhọn
- C. góc tù
- D. góc bẹt
Lời giải: OK nằm trong góc HOI và chia đôi góc ấy, mà một nửa HOK đã bằng 90°. Nửa còn lại KOI cũng bằng 90°. HOI = 90° + 90° = 180°. Góc 180° là góc bẹt. Chọn D.
Một số phiếu khoanh B, tức góc nhọn, trong khi chính phép tính in kèm lại ra 180° và kết luận góc bẹt. Chữ cái khớp với lời tính là D, không phải B. Góc nhọn phải nhỏ hơn 90°, ở đây cả hai nửa đã là góc vuông.
Câu 12. Góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh, góc x’Oy’ bằng 60°, tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Số đo góc xOt là:
- A. 60°
- B. 120°
- C. 42°
- D. 30°
Lời giải: Hai góc đối đỉnh bằng nhau, nên xOy = 60°. Ot chia đôi: xOt = 60° : 2 = 30°. Chọn D. Phương án A là cả góc, chưa chia. Phương án B là gấp đôi 60°, ngược với việc lấy một nửa.
Câu 13. Góc yOz bằng 70° và kề bù với góc zOx. Tia Ot là tia phân giác của góc zOx. Số đo góc zOt là:
- A. 65°
- B. 40°
- C. 55°
- D. 110°
Lời giải: zOx = 180° − 70° = 110°. zOt = 110° : 2 = 55°. Chọn C. Phương án D là cả góc zOx, chưa chia đôi. Phương án A ra nếu em lấy (70° + 60°) : 2 hoặc nhẩm sai 110 : 2.
Câu 14. Tia phân giác của góc 84° tạo ra hai góc có số đo:
- A. 42° và 42°
- B. 84° và 84°
- C. 168° và 168°
- D. 21° và 63°
Đáp án: A. 84° : 2 = 42°. Hai góc phải bằng nhau, nên D sai dù 21 + 63 = 84.
Câu 15. Một trong hai góc do tia phân giác tạo ra bằng 25°. Cả góc ban đầu bằng:
- A. 25°
- B. 50°
- C. 75°
- D. 12,5°
Đáp án: B. 25° × 2 = 50°.
Câu 16. Tia phân giác của một góc bẹt tạo ra hai góc nào?
- A. Hai góc vuông
- B. Hai góc bẹt
- C. Một góc bẹt
- D. Hai góc 45°
Đáp án: A. 180° : 2 = 90°. Hai góc vuông.
Câu 17. Hai góc đối đỉnh cùng bằng 48°. Tia phân giác của một trong hai góc ấy tạo với mỗi cạnh một góc bằng:
- A. 48°
- B. 24°
- C. 96°
- D. 12°
Đáp án: B. 48° : 2 = 24°.
Câu 18. Góc xOy bằng 70°. Lần lượt lấy tia phân giác của góc xOy rồi lấy tia phân giác của một nửa vừa tạo. Góc nhỏ nhất trong các góc ấy bằng bao nhiêu?
Đáp án: 70° : 2 = 35°, rồi 35° : 2 = 17,5°.
Câu 19. Tia Oz nằm trong góc xOy, góc xOz bằng góc yOz và mỗi góc bằng 36°. Khẳng định nào đúng?
- A. Oz là tia phân giác của góc xOy và xOy = 72°
- B. Oz không phải tia phân giác vì 36° quá nhỏ
- C. xOy = 36°
- D. xOy = 108°
Đáp án: A. Hai góc bằng nhau và tia nằm trong góc, đúng định nghĩa. 36° + 36° = 72°.
Câu 20. Góc AOB bằng 100°, tia OC nằm trong góc, góc AOC bằng 60°, góc BOC bằng 40°. Góc giữa OC và tia phân giác của góc AOB bằng bao nhiêu?
Lời giải: Tia phân giác tạo với OA một góc 50°. OC tạo với OA một góc 60°. Hiệu 60° − 50° = 10°. OC không phải tia phân giác vì 60° ≠ 40°. Góc cần tìm là 10°.
Lý thuyết tia phân giác của một góc
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh, nằm trong góc, và tạo với hai cạnh của góc hai góc có số đo bằng nhau. Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì góc xOz bằng góc yOz, và mỗi góc ấy bằng một nửa góc xOy. Ngược lại, góc xOy bằng hai lần một trong hai góc ấy.
Tia phân giác không phải đường trung trực. Trung trực liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn ấy. Phân giác chỉ chia đôi số đo góc. Cũng không nhầm với tia đối: tia đối làm thành góc bẹt với tia đã cho, còn tia phân giác nằm giữa hai cạnh.
Ba hệ quả em dùng suốt chương:
- Biết cả góc, muốn mỗi nửa: chia cho 2.
- Biết một nửa do tia phân giác tạo ra, muốn cả góc: nhân 2.
- Hai góc bằng nhau có chung đỉnh, một cạnh chung nằm giữa, thì cạnh chung là tia phân giác của góc lớn.
Khi góc đã cho kề bù với một góc khác, em tính góc kề bù trước (lấy 180° trừ đi), rồi mới chia đôi nếu tia phân giác thuộc góc ấy. Khi đề nói hai góc đối đỉnh, em lấy hai góc bằng nhau trước, rồi mới chia đôi góc được hỏi. Làm sai thứ tự sẽ ra các phương án nhiễu như 60° thay vì 30°, hoặc 110° thay vì 55°.
Cách vẽ tia phân giác
Thước thẳng và compa. Cho góc xOy. Đặt kim compa tại O, vẽ một cung cắt tia Ox tại A và tia Oy tại B, cùng một bán kính. Giữ nguyên độ mở compa, vẽ cung tâm A và cung tâm B; hai cung cắt nhau tại C nằm trong góc. Vẽ tia OC. OC là tia phân giác vì OA = OB = AC = BC, tam giác OAC và OBC bằng nhau theo ba cạnh, nên hai góc ở O bằng nhau.
Thước hai lề. Áp một lề thước vào cạnh Ox, vạch theo lề kia. Làm lại với cạnh Oy. Hai nét vạch cắt nhau tại K trong góc. Tia OK là tia phân giác, vì các điểm trên tia này cách đều hai cạnh của góc.
Khi vẽ xong, em có thể đo hai góc bằng thước đo độ. Hai số đo lệch nhau trong phạm vi sai số nhỏ của thước là chấp nhận được lúc thực hành; trên bài tính, hai số đo phải bằng nhau đúng, không làm tròn khác đi.
Câu hỏi thường gặp
Tia phân giác của một góc là gì?
Là tia nằm trong góc, xuất phát từ đỉnh và tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau. Mỗi góc ấy bằng một nửa góc ban đầu.
Góc xAm bằng 65° và Am là tia phân giác của góc xAy thì góc xAy bằng bao nhiêu?
Bằng 130°, vì tia phân giác chia góc xAy thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 65°.
Góc 110° có tia phân giác thì mỗi góc nhỏ bằng bao nhiêu?
Bằng 55°, vì 110° : 2 = 55°.
Vì sao góc HOI ở câu tia OK phân giác, góc HOK bằng 90°, là góc bẹt?
Một nửa đã là 90° nên cả góc bằng 180°, tức góc bẹt. Một số phiếu khoanh góc nhọn dù phép tính ra 180°.
Hai góc đối đỉnh bằng 60°, tia phân giác chia một góc ấy thành bao nhiêu độ?
Thành hai góc 30°. Hai góc đối đỉnh bằng nhau nên góc cần chia cũng là 60°, lấy một nửa được 30°.