Trả lời nhanh
Chương 3 Toán 7, Góc và đường thẳng song song, xoay quanh bốn việc: hai góc kề bù cộng lại bằng 180°, hai góc đối đỉnh bằng nhau, tia phân giác chia đôi góc, và hai đường thẳng song song khi cát tuyến tạo cặp so le trong hoặc cặp đồng vị bằng nhau. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được đúng một đường thẳng song song với đường ấy. Các bài tính ở cuối chương đều ra từ 180° hoặc từ việc chuyển số đo nhờ hai đường song song.
Bài tập tự luận cuối chương
Mỗi đề dưới đây được viết lại thành một câu. Hình gốc của sách có sẵn kí hiệu; em vẽ lại đúng kí hiệu đó rồi mới tính. Số đo trong lời giải đã được thay ngược lại vào quan hệ vừa dùng.
Cộng hai góc ở hai đầu một đường gấp khúc
Biết tia Ax song song với tia Cy, hãy chứng minh góc xAB cộng góc BCy bằng góc ABC.
Qua B kẻ đường thẳng d song song với đường chứa tia Ax. Vì Ax song song với Cy nên d cũng song song với Cy. Đường d tách góc ABC thành hai góc kề nhau, gọi là góc 1 và góc 2. Góc xAB và góc 1 ở vị trí so le trong nên bằng nhau. Góc BCy và góc 2 cũng so le trong, nên bằng nhau. Cộng hai đẳng thức: góc xAB + góc BCy = góc 1 + góc 2 = góc ABC.
Hai đường song song, một góc 120°
Cho mn song song với ab và góc xHm bằng 120°, tính các góc còn lại trên cát tuyến xy.
- Góc nHy đối đỉnh với góc xHm nên bằng 120°.
- Góc xHn kề bù với góc xHm: 180° − 120° = 60°.
- Góc mHy đối đỉnh với góc xHn nên bằng 60°.
- Nhờ mn // ab: góc xKb so le trong với góc mHy nên bằng 60°; góc xKa đồng vị với góc xHm nên bằng 120°; góc aKy đồng vị với góc mHy nên bằng 60°; góc bKy đồng vị với góc nHy nên bằng 120°.
Kiểm tra: 120° + 60° = 180° tại mỗi đỉnh, đúng quan hệ kề bù. Bốn góc ở K chỉ là bản sao của bốn góc ở H.
Hai đường cắt nhau, một góc 125°
Biết góc mAt bằng 125°, tìm ba góc còn lại. Bài này không cần đường song song.
Góc nAp đối đỉnh với góc mAt nên bằng 125°. Góc nAt kề bù: 180° − 125° = 55°. Góc mAp đối đỉnh với góc 55° nên cũng bằng 55°. Bốn góc quanh giao điểm là 125°, 55°, 125°, 55°.
Góc 72°, tia đối và tia phân giác
Vẽ góc xOy = 72°, tia Om đối của tia Ox, rồi tia Ot là phân giác của góc xOy.
- Góc xOy và góc yOm có cạnh Oy chung, hai cạnh còn lại đối nhau, nên là một cặp kề bù.
- Góc yOm = 180° − 72° = 108°.
- Phân giác chia đôi 72°: góc tOx = góc tOy = 36°.
- Góc tOm kề bù với góc tOx: 180° − 36° = 144°.
Thử lại: 36° + 36° = 72°, và 36° + 144° = 180°.
Kể cặp góc kề bù
Trên hình có đường thẳng mn cắt một tia Ot tại O, và có điểm F trên một đường thẳng với hai tia đối FA, FB. Cặp kề bù là cặp có một cạnh chung và hai cạnh kia là hai tia đối.
Với dấu hiệu đó, góc mOt và góc nOt là một cặp: chung cạnh Ot, Om đối On. Góc CFA và góc CFB là cặp thứ hai: chung cạnh FC, FA đối FB. Em soi tiếp các đỉnh khác trên hình; hễ đủ hai điều kiện ấy thì ghi thêm, không ghi hai góc chỉ tình cờ cộng thành 180° mà không kề nhau.
Hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba
Chứng minh: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Gọi xx’ cắt zz’ tại A và yy’ cắt zz’ tại B, cả hai giao điểm đều tạo góc vuông. Chọn góc x’AB và góc ở B cùng phía so với zz’, đó là hai góc đồng vị và cùng bằng 90°. Đồng vị bằng nhau nên xx’ // yy’. Điều kiện “phân biệt” cần thiết: nếu hai đường trùng nhau thì không gọi là song song.
Ba đường và câu kết luận dễ ghi nhầm
Hình cho góc ở J và L bằng 30°, ở vị trí so le trong, nên JK // ML. Một cặp đồng vị khác cùng bằng 70° nên JK // ON.
Từ JK // ML và JK // ON, tính chất bắc cầu cho ML // ON, với điều kiện các đường này phân biệt. Một số lời giải ghi kết luận câu c là MN // ON. Kết luận đó không suy ra từ hai câu trên. MN và ON còn chung điểm N; hai đường phân biệt cùng đi qua N thì cắt nhau, không song song. Em sửa câu c thành ML song song với ON.
Kẻ đường song song qua một điểm
Cho tam giác ABC. Đường qua A song song với BC kẻ được đúng một đường, vì A không nằm trên BC và tiên đề Euclid nói qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường song song với đường ấy. Đường qua B song song với AC cũng chỉ có một, vì B không nằm trên AC. Vậy có đúng một đường m và đúng một đường n.
Hai tia phân giác của hai góc kề bù
Chứng minh góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông.
Gọi hai góc kề bù là góc 1 và góc 2, tổng 180°. Mỗi tia phân giác lấy một nửa: góc giữa hai tia phân giác bằng nửa góc 1 cộng nửa góc 2, tức một nửa của 180°, bằng 90°. Đây là định lí, không phụ thuộc số đo riêng của góc 1, miễn là hai góc ấy kề bù.
Bài tập trắc nghiệm
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em. Dưới đây là bộ phương án của bài cuối chương và đáp án kèm lí do.
| Câu | Đáp án | Vì sao |
|---|---|---|
| a // c và b // c, a khác b | D. a // b | Hai đường phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song với nhau. Không vuông góc, không trùng, không cắt. |
| Tia Ot nào là phân giác của góc xOy | D. Hình 4 | Tia phải nằm trong góc và tạo hai góc bằng nhau. Tia nằm ngoài góc bị loại. Tia nằm trong nhưng hai góc lệch nhau cũng bị loại. |
| Ot nằm trong góc mOn và góc mOt bằng góc tOn | A | Đủ cả hai vế của định nghĩa tia phân giác. “Nằm trong” một mình, hoặc “nằm giữa” mà không nói hai góc bằng nhau, thì chưa đủ. |
| Tìm x, biết góc kề với x bằng 130° | D. 50° | Kề bù: x = 180° − 130° = 50°. |
| x // y, góc H3 = 39°, tính H3 + K4 | A. 180° | H3 đồng vị với K3 nên K3 = 39°. K3 kề bù K4 nên K3 + K4 = 180°. Thay H3 vào chỗ K3 thì tổng vẫn là 180°, không cần dùng số 39° cho kết quả cuối. |
| Cặp nào là kề bù | C. Góc AIB và góc BIC | Hai góc này chung tia IB, hai tia còn lại đối nhau trên một đường thẳng. AID với CIB là đối đỉnh. AIB với DIC là đối đỉnh. ABC với ADC là hai góc của tứ giác, không kề. |
| MN // BC, góc AOM = 59°, tìm góc OHC | B. 121° | AOM đồng vị với OHB nên OHB = 59°. OHB kề bù OHC: 180° − 59° = 121°. |
| Oz là phân giác, góc zOb = 48° | B. 96° | Hai nửa bằng nhau, góc aOb = 48° + 48° = 96°. Đề nói phân giác của góc aOb, không phải của một góc khác. |
| Góc N2 = 137°, tìm góc M3 so le trong với góc kề của N2 | B. 43° | Góc kề bù của N2 bằng 180° − 137° = 43°, và góc so le trong bằng góc ấy. |
| Phần đứng sau “thì” trong định lí là gì | A. Kết luận | Mẫu “Nếu … thì …” : đoạn giữa “nếu” và “thì” là giả thiết, đoạn sau “thì” là kết luận. |
| Đọc định lí từ giả thiết về góc đồng vị bằng nhau | B | Cát tuyến cắt hai đường, có một cặp đồng vị bằng nhau thì hai đường song song, không phải vuông góc. Cặp so le trong là một định lí khác, không đúng với giả thiết đang cho. |
| Hình nào minh hoạ “đường vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại” | D. Hình 1 và hình 3 | Hình đúng phải có một cặp song song và một đường vuông góc với một đường trong cặp. Hình thiếu dấu song song, hoặc thiếu góc vuông, bị loại. |
Lý thuyết cần nhớ để làm chương 3
Hai góc kề bù có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Tổng số đo bằng 180°. Hai góc đối đỉnh thì mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia, và hai góc ấy bằng nhau. Khi hai đường cắt nhau tạo một góc vuông thì chúng vuông góc.
Tia phân giác nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Mỗi góc ấy bằng một nửa góc ban đầu. Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là đường phân giác; khi nói “đường phân giác” em vẫn đo góc theo tia nằm trong góc.
Một cát tuyến cắt hai đường thẳng tạo ra các cặp: so le trong (nằm trong hai đường, khác phía cát tuyến), đồng vị (cùng phía so với hai đường và cùng phía so với cát tuyến), trong cùng phía (cùng phía cát tuyến, cả hai đều nằm giữa hai đường). Nếu có một cặp so le trong bằng nhau, hoặc một cặp đồng vị bằng nhau, thì hai đường song song. Ngược lại, nếu hai đường đã song song thì các cặp so le trong bằng nhau và các cặp đồng vị bằng nhau. Hai góc trong cùng phía khi đó bù nhau.
Tiên đề Euclid: qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có đúng một đường thẳng song song với đường đã cho. Hệ quả: đường cắt một trong hai đường song song thì cắt nốt đường kia; đường vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường kia; hai đường phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song với nhau.
Định lí viết theo mẫu “Nếu … thì …”. Đoạn giả thiết là chỗ em được dùng làm dữ kiện. Đoạn kết luận là chỗ em phải chỉ ra. Chứng minh là lập luận đi từ giả thiết, cùng các định lí đã biết, tới kết luận, không được dùng chính kết luận làm giả thiết.
Lỗi hay gặp khi làm bài
- Thấy tổng 180° là gọi kề bù. Còn thiếu điều kiện kề: một cạnh chung và hai tia đối.
- Gọi hai góc bằng nhau là đối đỉnh. Đối đỉnh phải sinh ra từ hai đường cắt nhau. Hai góc đồng vị bằng nhau khi hai đường song song, nhưng chúng không đối đỉnh.
- Quên “phân biệt” khi kết luận song song. Đường trùng đường kia thì không song song.
- Áp bắc cầu nhầm tên đường, như đổi ML // ON thành MN // ON. Em đọc lại đúng hai chữ cái của mỗi đường trước khi viết kết luận.
- Tia phân giác nằm ngoài góc, hoặc chia góc thành 30° và 42° khi góc gốc là 72°, thì chưa phải phân giác.
- Trong câu trắc nghiệm có góc 39° mà tổng cần tìm là 180°, em mất thời gian tìm từng góc riêng. Hãy xem góc ấy có bị thay bằng một góc kề bù hay không.
Khi ôn, em chỉ cần một hình: hai đường song song, một cát tuyến, bốn góc ở mỗi giao điểm. Tự đánh dấu một cặp đồng vị, một cặp so le trong, một cặp trong cùng phía, rồi kiểm tra cặp cuối có bù nhau không. Làm được việc này thì cả chín bài tự luận và mười hai câu trắc nghiệm phía trên đều đi theo cùng một lối.
Câu hỏi thường gặp
Hai góc kề bù có tổng bằng bao nhiêu?
Bằng 180°. Hai góc này phải có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Dấu hiệu nào để kết luận hai đường thẳng song song?
Một cát tuyến tạo với hai đường một cặp so le trong bằng nhau, hoặc một cặp đồng vị bằng nhau. Hai đường phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba cũng song song.
Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo góc gì?
Tạo góc vuông 90°, vì mỗi tia lấy một nửa và nửa của 180° là 90°.
Góc 72° có tia đối thì góc kề bù bằng bao nhiêu?
Bằng 108°. Nếu phân giác chia góc 72° thành hai góc 36° thì góc kề với một nửa ấy, về phía tia đối, bằng 144°.
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng kẻ được mấy đường song song?
Đúng một đường, theo tiên đề Euclid. Vì vậy trong tam giác ABC chỉ có một đường qua A song song với BC.