Trả lời nhanh
Làm tròn số 3,14159… đến chữ số thập phân thứ ba ta được 3,14159… ≈ 3,142. Chữ số thập phân thứ ba là 1, chữ số đứng ngay sau nó là 5 (lớn hơn hoặc bằng 5) nên ta cộng thêm 1 vào chữ số 1 thành 2 và bỏ các chữ số phía sau. Ở ý b) của cùng bài (Bài 2.5 trang 28, Toán 7 Kết nối tri thức tập 1), làm tròn với độ chính xác 0,005 nghĩa là làm tròn đến hàng phần trăm, được 3,14.
Đề bài và lời giải Bài 2.5 trang 28 Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài yêu cầu làm tròn số 3,14159… (chính là số π viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn) theo hai cách: a) đến chữ số thập phân thứ ba; b) với độ chính xác 0,005.
a) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba
- Bước 1 – Xác định hàng làm tròn. Chữ số thập phân thứ ba (hàng phần nghìn) của 3,14159… là 1: 3,14 là hàng phần trăm, 3,141 là hàng phần nghìn.
- Bước 2 – Nhìn chữ số đứng ngay sau. Chữ số đứng ngay sau hàng làm tròn là 5.
- Bước 3 – Áp dụng quy tắc. Vì 5 ≥ 5 nên cộng thêm 1 vào chữ số hàng làm tròn: 1 + 1 = 2, rồi bỏ toàn bộ các chữ số phía sau.
Kết quả: 3,14159… ≈ 3,142.
b) Làm tròn với độ chính xác 0,005
Độ chính xác 0,005 là một nửa của 0,01 (một đơn vị hàng phần trăm), nên ta phải làm tròn đến hàng phần trăm. Chữ số hàng phần trăm là 4, chữ số ngay sau nó là 1 < 5, vì vậy giữ nguyên chữ số 4 và bỏ các chữ số phía sau: 3,14159… ≈ 3,14.
Kiểm tra lại: |3,14159… − 3,142| ≈ 0,00041 ≤ 0,0005 và |3,14159… − 3,14| ≈ 0,00159 ≤ 0,005. Cả hai sai số đều nằm trong giới hạn cho phép, chứng tỏ hai kết quả đúng.
Quy tắc làm tròn số thập phân cần nhớ
Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó (hàng đơn vị, phần mười, phần trăm, phần nghìn…), em gạch dưới chữ số ở hàng làm tròn rồi xét chữ số đầu tiên bị bỏ đi (chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn):
- Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5: giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, bỏ hết các chữ số bên phải. Ví dụ làm tròn 7,2381 đến hàng phần mười: 7,2|381, chữ số bị bỏ đầu tiên là 3 < 5 nên được 7,2.
- Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5: cộng thêm 1 vào chữ số hàng làm tròn, bỏ hết các chữ số bên phải. Ví dụ làm tròn 7,2381 đến hàng phần trăm: 7,23|81, chữ số bị bỏ đầu tiên là 8 ≥ 5 nên được 7,24.
- Với số thập phân âm, em làm tròn số đối của nó (số dương) rồi đặt dấu trừ phía trước. Ví dụ −2,465 làm tròn đến hàng phần trăm: 2,465 ≈ 2,47 nên −2,465 ≈ −2,47.
Điều quan trọng là chỉ nhìn một chữ số đứng ngay sau hàng làm tròn. Các chữ số xa hơn không ảnh hưởng đến quyết định giữ nguyên hay tăng thêm 1. Kết quả làm tròn được viết bằng dấu “≈” (xấp xỉ), không dùng dấu “=”.
Vì sao 3,14159 làm tròn thành 3,142? Nhìn trên trục số
Quy tắc trên không phải là mẹo học thuộc, nó có lí do rõ ràng. Số 3,14159… nằm giữa hai số có ba chữ số thập phân là 3,141 và 3,142. Điểm chính giữa của đoạn này là 3,1415. Vì 3,14159… lớn hơn 3,1415 nên nó nằm gần 3,142 hơn, do đó làm tròn lên thành 3,142. Chữ số 5 đứng sau hàng làm tròn chính là dấu hiệu cho biết số đã “vượt qua hoặc chạm” điểm giữa.
Khi chữ số bị bỏ đi đúng bằng 5 và sau nó không còn chữ số nào khác 0 (ví dụ 3,1415), số nằm đúng ở điểm giữa. Chương trình phổ thông thống nhất quy ước làm tròn lên trong trường hợp này, nên 3,1415 ≈ 3,142.
Độ chính xác d và cách chọn hàng làm tròn
Nhiều bài không nói “làm tròn đến hàng nào” mà cho độ chính xác d. Khi đó em chọn hàng làm tròn sao cho nửa đơn vị của hàng ấy không vượt quá d. Bảng dưới đây giúp em tra nhanh:
| Độ chính xác d | Làm tròn đến hàng | 3,14159… làm tròn được |
|---|---|---|
| 0,5 | Hàng đơn vị | 3 |
| 0,05 | Hàng phần mười | 3,1 |
| 0,005 | Hàng phần trăm | 3,14 |
| 0,0005 | Hàng phần nghìn | 3,142 |
| 0,00005 | Hàng phần chục nghìn | 3,1416 |
Mẹo nhớ: số chữ số 0 đứng sau dấu phẩy của d cho biết số chữ số thập phân giữ lại. Ví dụ d = 0,005 có hai chữ số 0 sau dấu phẩy nên giữ lại hai chữ số thập phân. Nếu d = 0,01 hoặc 0,02 (không phải dạng 0,00…5), em vẫn chọn hàng phần trăm, vì nửa đơn vị hàng phần trăm là 0,005 nhỏ hơn d.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Làm tròn 2,71828 đến hàng phần trăm.
Chữ số hàng phần trăm là 1, chữ số ngay sau là 8 ≥ 5 nên tăng 1 thành 2. Kết quả: 2,71828 ≈ 2,72.
Ví dụ 2. Biết √2 = 1,41421356… Làm tròn √2 đến chữ số thập phân thứ ba.
Chữ số thập phân thứ ba là 4, chữ số ngay sau là 2 < 5 nên giữ nguyên. Kết quả: √2 ≈ 1,414.
Ví dụ 3. Làm tròn 0,6666… (số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(6)) đến hàng phần nghìn.
Chữ số hàng phần nghìn là 6, chữ số ngay sau là 6 ≥ 5 nên tăng 1 thành 7. Kết quả: 0,(6) ≈ 0,667.
Ví dụ 4. Làm tròn 9,996 đến hàng phần trăm.
Chữ số hàng phần trăm là 9, chữ số sau là 6 nên phải cộng 1 vào 9 → nhớ sang các hàng trước: 9,99 + 0,01 = 10,00. Kết quả: 9,996 ≈ 10,00. Em giữ đủ hai chữ số 0 sau dấu phẩy để người đọc biết số đã được làm tròn đến hàng phần trăm.
Ví dụ 5. Làm tròn 12,3456 với độ chính xác 0,05.
Độ chính xác 0,05 ứng với hàng phần mười. Chữ số hàng phần mười là 3, chữ số sau là 4 < 5 nên giữ nguyên. Kết quả: 12,3456 ≈ 12,3.
Ví dụ 6. Một sợi dây dài 3,14159 m. Lan đo bằng thước có vạch chia đến milimét. Hỏi Lan ghi số đo bao nhiêu mét?
1 mm = 0,001 m nên thước chỉ đọc được đến hàng phần nghìn của mét. Làm tròn 3,14159 đến hàng phần nghìn được 3,142 m. Đây chính là tình huống thực tế của Bài 2.5.
Những lỗi thường gặp khi làm tròn số thập phân
- Làm tròn “dây chuyền”. Có bạn làm tròn 3,1445 đến hàng phần trăm bằng cách làm tròn dần: 3,1445 → 3,145 → 3,15. Cách này sai. Chỉ xét chữ số ngay sau hàng phần trăm là 4 < 5, nên kết quả đúng là 3,14.
- Nhầm thứ tự hàng. Chữ số thập phân thứ nhất là hàng phần mười, thứ hai là hàng phần trăm, thứ ba là hàng phần nghìn. Với 3,14159, nhiều bạn chọn nhầm chữ số 4 làm chữ số thập phân thứ ba và ra 3,14.
- Thay chữ số bị bỏ bằng số 0. Với số thập phân, phần bị bỏ sau dấu phẩy được bỏ hẳn, không viết 3,142000. Chỉ với phần nguyên (ví dụ làm tròn 1 254 đến hàng trăm) mới thay các chữ số bị bỏ bằng chữ số 0 → 1 300.
- Quên nhớ khi cộng 1 vào chữ số 9. Như ví dụ 4, cộng 1 vào 9 thì phải nhớ sang hàng bên trái.
- Dùng dấu “=”. Kết quả làm tròn chỉ gần đúng, cần viết “≈”.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- Làm tròn 5,0749 đến hàng phần trăm. Đáp án: 5,07 (chữ số sau hàng phần trăm là 4 < 5).
- Làm tròn 0,08951 đến hàng phần nghìn. Đáp án: 0,090 (chữ số sau là 5 nên 0,089 tăng thành 0,090).
- Làm tròn 127,5 đến hàng đơn vị. Đáp án: 128.
- Làm tròn 1,23456 với độ chính xác 0,005. Đáp án: làm tròn đến hàng phần trăm, được 1,23.
- Làm tròn −2,465 đến hàng phần trăm. Đáp án: −2,47.
- Làm tròn 3,14159… đến chữ số thập phân thứ tư. Đáp án: 3,1416 (chữ số sau hàng làm tròn là 9).
Khi đã nắm chắc ba bước “xác định hàng – nhìn chữ số ngay sau – giữ nguyên hoặc cộng 1”, em có thể làm tròn mọi số thập phân, kể cả số thập phân vô hạn như π hay √2, một cách nhanh và chính xác.
Câu hỏi thường gặp
3,14159 làm tròn đến hàng phần trăm bằng bao nhiêu?
Chữ số hàng phần trăm là 4, chữ số ngay sau là 1 nhỏ hơn 5 nên giữ nguyên. Kết quả 3,14159 ≈ 3,14.
Làm tròn số π đến hàng phần mười được bao nhiêu?
π = 3,14159… có chữ số hàng phần mười là 1, chữ số ngay sau là 4 nhỏ hơn 5, nên π ≈ 3,1.
Độ chính xác 0,005 thì làm tròn đến hàng nào?
Độ chính xác 0,005 bằng nửa đơn vị hàng phần trăm, vì vậy em làm tròn số đến hàng phần trăm (giữ hai chữ số thập phân).
Khi chữ số bị bỏ đi đúng bằng 5 thì làm tròn lên hay xuống?
Theo quy tắc trong sách giáo khoa, chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số hàng làm tròn, nên bằng 5 vẫn làm tròn lên.
Làm tròn số thập phân âm như thế nào?
Em làm tròn số đối (số dương) của nó theo quy tắc thông thường rồi đặt dấu trừ trước kết quả, ví dụ −1,276 ≈ −1,28 khi làm tròn đến hàng phần trăm.