Trả lời nhanh
Bài tập số hữu tỉ lớp 7. Muốn cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, em viết các số về dạng phân số có mẫu dương (đổi số thập phân, hỗn số trước), rồi áp dụng quy tắc của phân số. Chia cho một số khác 0 tức là nhân với số nghịch đảo của nó. Khi biểu thức có nhiều số hạng, hãy dùng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để nhóm các số “đẹp” trước. Bên dưới là 21 bài tập có đáp án: 14 bài giải chi tiết và 7 bài tự luyện.
Tóm tắt phương pháp giải
| Phép tính | Quy tắc (với a, b, c, d, m nguyên; b, d, m > 0) | Ghi nhớ |
|---|---|---|
| Cộng, trừ | a/m + b/m = (a + b)/m; a/m − b/m = (a − b)/m | Quy đồng về mẫu chung dương trước khi cộng, trừ |
| Nhân | (a/b) · (c/d) = (a · c)/(b · d) | Rút gọn chéo trước khi nhân để số nhỏ hơn |
| Chia | (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c), với c ≠ 0 | Đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo |
| Dấu | Cùng dấu thì tích, thương dương; khác dấu thì âm | Xác định dấu trước, tính phần số sau |
Một số lưu ý quan trọng:
- Đổi dạng trước khi tính: 0,75 = 3/4; −0,4 = −2/5; hỗn số 1 1/3 = 4/3; hỗn số −2 1/4 = −9/4 (dấu trừ áp dụng cho cả phần nguyên lẫn phần phân số).
- Thứ tự thực hiện: trong ngoặc trước; nhân, chia trước cộng, trừ; cùng cấp thì làm từ trái sang phải.
- Quy tắc dấu ngoặc: bỏ ngoặc có dấu “−” đằng trước thì đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc.
- Quy tắc chuyển vế: chuyển một số hạng sang vế kia thì đổi dấu số hạng đó. Đây là công cụ chính để tìm x.
- Tính chất phân phối: a · b + a · c = a · (b + c), và với phép chia: b : a + c : a = (b + c) : a (a ≠ 0).
Bài tập có lời giải chi tiết
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính −5/12 + 7/18.
Lời giải: Mẫu chung là 36. Ta có −5/12 + 7/18 = −15/36 + 14/36 = −1/36.
Bài 2. Tính 0,75 − 5/6.
Lời giải: 0,75 = 3/4. Khi đó 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12.
Bài 3. Tính (−2/5) · (15/8).
Lời giải: Hai thừa số khác dấu nên tích âm. Rút gọn chéo 15 với 5 được 3 và 1, rút gọn 2 với 8 được 1 và 4: (−2/5) · (15/8) = −(1 · 3)/(1 · 4) = −3/4.
Bài 4. Tính hỗn số −1 1/3 chia cho 0,4.
Lời giải: −1 1/3 = −4/3 và 0,4 = 2/5. Ta có −4/3 : 2/5 = −4/3 · 5/2 = −20/6 = −10/3.
Dạng 2. Tính nhanh, tính hợp lí
Bài 5. Tính hợp lí: 7/13 + (−5/9) + 6/13 + (−4/9).
Lời giải: Nhóm các phân số cùng mẫu: (7/13 + 6/13) + [(−5/9) + (−4/9)] = 13/13 + (−9/9) = 1 + (−1) = 0.
Bài 6. Tính hợp lí: (−3/7) · (5/11) + (−3/7) · (6/11).
Lời giải: Đặt thừa số chung: (−3/7) · (5/11 + 6/11) = (−3/7) · 1 = −3/7.
Bài 7. Tính hợp lí: 2/3 : (−4/5) + 1/3 : (−4/5).
Lời giải: Hai phép chia có cùng số chia nên (2/3 + 1/3) : (−4/5) = 1 : (−4/5) = −5/4.
Dạng 3. Tìm x
Bài 8. Tìm x, biết x + 3/4 = −1/6.
Lời giải: Chuyển vế: x = −1/6 − 3/4 = −2/12 − 9/12 = −11/12. Thử lại: −11/12 + 9/12 = −2/12 = −1/6, đúng.
Bài 9. Tìm x, biết (−2/3) · x = 4/9.
Lời giải: x là thừa số chưa biết nên x = 4/9 : (−2/3) = 4/9 · (−3/2) = −12/18 = −2/3.
Bài 10. Tìm x, biết 1/2 − (2/3) · x = −1/6.
Lời giải: (2/3) · x = 1/2 − (−1/6) = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3. Suy ra x = 2/3 : 2/3 = 1.
Dạng 4. Trắc nghiệm
Bài 11. Kết quả của −0,6 + 2/5 là:
- A. −1/5
- B. 1/5
- C. −1
- D. 1
Đáp án A. Đổi 2/5 = 0,4, ta có −0,6 + 0,4 = −0,2 = −1/5.
Bài 12. Giá trị của biểu thức 3/4 − 3/4 : 3/2 là:
- A. 0
- B. 1/4
- C. 1/2
- D. 3/8
Đáp án B. Phép chia làm trước: 3/4 : 3/2 = 3/4 · 2/3 = 1/2. Sau đó 3/4 − 1/2 = 1/4. Nếu chọn A là em đã trừ trước rồi mới chia, sai thứ tự thực hiện phép tính.
Bài 13. Bạn Minh có 120 nghìn đồng. Bạn dùng 2/5 số tiền để mua sách, rồi dùng 1/4 số tiền còn lại để mua bút. Minh còn lại bao nhiêu tiền?
- A. 54 nghìn đồng
- B. 48 nghìn đồng
- C. 72 nghìn đồng
- D. 60 nghìn đồng
Đáp án A. Tiền mua sách: 120 · 2/5 = 48 (nghìn đồng). Còn lại 120 − 48 = 72. Tiền mua bút: 72 · 1/4 = 18. Minh còn 72 − 18 = 54 (nghìn đồng). Chú ý “1/4 số tiền còn lại” là 1/4 của 72 chứ không phải của 120.
Dạng 5. Bài toán thực tế
Bài 14. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn.
Lời giải: Chiều rộng là 12,5 · 3/5 = 7,5 (m). Diện tích là 12,5 · 7,5 = 93,75 (m²).
Bài tập tự luyện (có đáp án)
Em tự giải trước rồi mới so đáp án ở cột bên phải.
| Bài | Đề bài | Đáp án |
|---|---|---|
| 15 | Tính −3/8 + 5/12 | 1/24 |
| 16 | Tính 1,25 − (−3/4) | 2 |
| 17 | Tính (−7/9) · (−27/14) | 3/2 |
| 18 | Tính hỗn số −2 1/4 chia cho hỗn số 1 1/2 | −3/2 |
| 19 | Tính hợp lí (−5/6) · 4/7 + (−5/6) · 3/7 − 1/6 | −1 |
| 20 | Tìm x, biết 3/4 : x = −9/8 | x = −2/3 |
| 21 | Cửa hàng có 45 kg gạo, buổi sáng bán 2/5 số gạo, buổi chiều bán 1/3 số gạo còn lại. Hỏi còn bao nhiêu ki-lô-gam gạo? | 18 kg |
Gợi ý bài 19: đặt (−5/6) làm thừa số chung để được (−5/6) · 1 − 1/6 = −6/6 = −1. Gợi ý bài 21: sáng bán 18 kg, còn 27 kg; chiều bán 9 kg, còn 18 kg.
Lỗi sai thường gặp và cách tránh
- Cộng tử với tử, mẫu với mẫu (ví dụ viết 1/2 + 1/3 = 2/5). Phép cộng bắt buộc phải quy đồng: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Đổi hỗn số âm sai: −2 1/4 bằng −(2 + 1/4) = −9/4, không phải −2 + 1/4 = −7/4.
- Quên nghịch đảo khi chia: a/b : c/d phải nhân với d/c. Chỉ đảo ngược số chia, không đảo số bị chia.
- Sai dấu khi bỏ ngoặc: 2/3 − (1/2 − 1/6) = 2/3 − 1/2 + 1/6, dấu của 1/6 phải đổi thành “+”.
- Không thử lại khi tìm x: thay x vừa tìm vào đề bài giúp phát hiện ngay lỗi chuyển vế.
Kiến thức liên quan cần ôn
Phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ là nền tảng cho các bài tiếp theo của chương Số hữu tỉ: luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, thứ tự thực hiện phép tính và quy tắc chuyển vế. Khi đã quen bốn phép tính này, em sẽ làm nhanh các dạng biểu thức dài, bài toán phần trăm, tỉ số và các bài toán thực tế về tiền, độ dài, khối lượng. Mẹo nhỏ: trước khi tính, hãy quan sát xem có cặp số đối nhau (tổng bằng 0) hoặc cặp số nghịch đảo (tích bằng 1) để rút gọn biểu thức nhanh nhất.
Câu hỏi thường gặp
Muốn cộng hai số hữu tỉ ta làm thế nào?
Viết hai số dưới dạng phân số có cùng mẫu dương, rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung. Nếu cả hai là số thập phân, có thể cộng trực tiếp như số thập phân.
Chia hai số hữu tỉ như thế nào?
Lấy số bị chia nhân với số nghịch đảo của số chia: (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c), với c khác 0.
Đổi hỗn số âm sang phân số thế nào cho đúng?
Đổi phần dương rồi đặt dấu trừ phía trước. Ví dụ −2 1/4 = −(2 + 1/4) = −9/4.
Quy tắc chuyển vế trong tập hợp số hữu tỉ là gì?
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Ví dụ x + 3/4 = −1/6 thì x = −1/6 − 3/4.
Thứ tự thực hiện phép tính với số hữu tỉ ra sao?
Làm trong ngoặc trước, sau đó nhân và chia, cuối cùng cộng và trừ; các phép tính cùng cấp làm từ trái sang phải.