Trả lời nhanh
Nhân 2 lũy thừa khác cơ số. Không có quy tắc cộng số mũ khi nhân hai lũy thừa khác cơ số và khác số mũ. Cách làm chung là tính giá trị từng lũy thừa rồi nhân, ví dụ 25 · 32 = 32 · 9 = 288. Nếu có thể, em biến đổi để đưa về cùng cơ số (rồi cộng số mũ) hoặc cùng số mũ (rồi dùng an · bn = (a · b)n) để tính nhanh hơn.
Nhắc lại các quy tắc nhân lũy thừa
Lũy thừa an là tích của n thừa số a (a là cơ số, n là số mũ). Chỉ có hai trường hợp nhân lũy thừa có công thức rút gọn:
| Trường hợp | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cùng cơ số | am · an = am + n | 34 · 32 = 36 = 729 |
| Cùng số mũ | an · bn = (a · b)n | 23 · 53 = 103 = 1 000 |
| Khác cơ số và khác số mũ | Không có công thức chung | 25 · 32 = 32 · 9 = 288 |
Vì vậy, khi gặp tích hai lũy thừa khác cả cơ số lẫn số mũ, nhiệm vụ của em là hoặc tính trực tiếp, hoặc tìm cách biến đổi để quay về một trong hai trường hợp có công thức.
Cách 1: Tính giá trị từng lũy thừa rồi nhân
Đây là cách luôn dùng được, phù hợp khi các số còn nhỏ.
- 25 · 32 = 32 · 9 = 288
- 33 · 24 = 27 · 16 = 432
- 52 · 43 = 25 · 64 = 1 600
- 72 · 23 = 49 · 8 = 392
Mẹo: khi một thừa số là 25, 125 hoặc 4, 8, em nên tìm cách ghép để được 100, 1 000 cho dễ nhân, ví dụ 25 · 64 = 25 · 4 · 16 = 100 · 16 = 1 600.
Cách 2: Đưa về cùng cơ số
Dùng khi các cơ số đều là lũy thừa của cùng một số, ví dụ 4 = 22, 8 = 23, 9 = 32, 27 = 33, 25 = 52. Khi đổi cơ số, em dùng quy tắc (am)n = am · n.
- 43 · 82 = (22)3 · (23)2 = 26 · 26 = 212 = 4 096
- 92 · 273 = 34 · 39 = 313
- 252 · 125 = 54 · 53 = 57
Cách này rất hữu ích khi đề yêu cầu “viết kết quả dưới dạng một lũy thừa”.
Cách 3: Đưa về cùng số mũ
Nếu số mũ này là bội của số mũ kia, em có thể đổi lũy thừa có số mũ lớn hơn về số mũ nhỏ hơn rồi gộp cơ số.
- 26 · 53 = (22)3 · 53 = 43 · 53 = 203 = 8 000
- 82 · 36 = 26 · 36 = 66 = 46 656
- 162 · 58 = 28 · 58 = 108 = 100 000 000
Cách 4: Tách lũy thừa để ghép cặp cùng số mũ
Khi hai số mũ chênh nhau, em tách phần dư ra để tạo cặp cùng số mũ, thường để tạo ra lũy thừa của 10.
- 25 · 53 = 22 · (23 · 53) = 4 · 103 = 4 000
- 210 · 57 = 23 · (2 · 5)7 = 8 · 107 = 80 000 000
- 45 · 254 = 4 · (4 · 25)4 = 4 · 1004 = 400 000 000
Kiểm tra lại ví dụ đầu bằng cách 1: 32 · 125 = 4 000. Hai cách cho cùng kết quả.
Ứng dụng: so sánh hai lũy thừa khác cơ số
Ý tưởng đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ còn dùng để so sánh các lũy thừa rất lớn mà không cần tính.
- So sánh 2300 và 3200: 2300 = (23)100 = 8100 và 3200 = (32)100 = 9100. Vì 8 < 9 nên 2300 < 3200.
- So sánh 275 và 98: 275 = 315, 98 = 316. Vì 15 < 16 nên 275 < 98.
Những lỗi sai thường gặp
- Nhân cơ số và cộng số mũ: viết 23 · 32 = 65. Thực tế 23 · 32 = 8 · 9 = 72, trong khi 65 = 7 776.
- Nhân luôn cả số mũ: viết 23 · 32 = 66, cũng sai.
- Dùng công thức cùng số mũ khi số mũ khác nhau: chỉ được gộp (a · b)n khi hai lũy thừa có đúng cùng số mũ n.
- Nhầm an với a · n: 34 = 81 chứ không phải 12.
Bài tập tự luyện có đáp án
- Tính 32 · 26. Đáp án: 9 · 64 = 576.
- Viết dưới dạng một lũy thừa: 83 · 42. Đáp án: 29 · 24 = 213.
- Tính nhanh 253 · 43. Đáp án: 1003 = 1 000 000.
- Tính nhanh 27 · 55. Đáp án: 22 · 105 = 400 000.
- So sánh 5300 và 3500. Đáp án: 5300 = 125100, 3500 = 243100, nên 5300 < 3500.
Bài tập toán thường gặp khác
- Tìm x biết: 2x – (–17) = 15
- Cho a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2. Chứng minh ab chia 3 dư 2
- Tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên
- Tìm số nguyên x biết 11 chia hết cho (2x + 1)
- Tìm số học sinh khối 6 (khoảng 350 đến 400 em) đi tham quan, xếp 30 hay 45 người một xe đều vừa đủ
Câu hỏi thường gặp
Nhân hai lũy thừa khác cơ số có cộng số mũ được không?
Không. Chỉ khi hai lũy thừa cùng cơ số mới được giữ cơ số và cộng số mũ: a^m · a^n = a^(m+n).
Nhân hai lũy thừa khác cơ số nhưng cùng số mũ thì làm thế nào?
Nhân hai cơ số với nhau và giữ nguyên số mũ: a^n · b^n = (a · b)^n, ví dụ 2^4 · 5^4 = 10^4 = 10 000.
2^5 · 3^2 bằng bao nhiêu?
2^5 = 32 và 3^2 = 9, nên 2^5 · 3^2 = 32 · 9 = 288.
Chia hai lũy thừa khác cơ số cùng số mũ có công thức không?
Có: a^n : b^n = (a : b)^n với b khác 0, ví dụ 15^3 : 5^3 = 3^3 = 27.