Trả lời nhanh
Kết quả rút gọn: 21/27 = 7/9, 125/75 = 5/3, 40/140 = 2/7 và 756/1000 = 189/250. Cách làm là chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng (lần lượt là 3, 25, 20 và 4) để được phân số tối giản.
Đề bài: Rút gọn các phân số 21/27; 125/75; 40/140; 756/1000
Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
- a) 21/27
- b) 125/75
- c) 40/140
- d) 756/1000
Đây là dạng bài quen thuộc trong vở bài tập và sách “Cùng em học Toán lớp 4”, phần phân số.
Lời giải chi tiết từng phân số
a) 21/27
Ta có 21 = 3 × 7 và 27 = 3 × 9, nên tử và mẫu cùng chia hết cho 3:
21/27 = (21 : 3)/(27 : 3) = 7/9.
7 và 9 không còn ước chung nào khác 1, nên 7/9 là phân số tối giản.
b) 125/75
Cả hai số đều có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5. Ta có 125 = 25 × 5 và 75 = 25 × 3, nên chia luôn cho 25:
125/75 = (125 : 25)/(75 : 25) = 5/3.
Nếu chia từng bước: 125/75 = 25/15 = 5/3. Kết quả giống nhau. 5/3 lớn hơn 1 vì tử số lớn hơn mẫu số.
c) 40/140
Cả hai số tận cùng là 0 nên chia được cho 10: 40/140 = 4/14. Sau đó 4 và 14 cùng chia hết cho 2: 4/14 = 2/7.
Cách nhanh: chia ngay cho 20 vì 40 = 20 × 2 và 140 = 20 × 7.
d) 756/1000
Cả hai số đều chẵn. 56 chia hết cho 4 nên 756 chia hết cho 4, và 1000 cũng chia hết cho 4:
756/1000 = (756 : 4)/(1000 : 4) = 189/250.
Kiểm tra tối giản: 189 = 3 × 3 × 3 × 7 là số lẻ, không tận cùng bằng 0 hay 5. Còn 250 = 2 × 5 × 5 × 5. Hai số không có thừa số chung nên 189/250 là phân số tối giản.
Dạng trắc nghiệm thường gặp
Câu hỏi: Phân số 756/1000 sau khi rút gọn thành phân số tối giản là:
- A. 378/500
- B. 189/250
- C. 63/125
- D. 189/500
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em.
Đáp án đúng: B. Vì 756 : 4 = 189 và 1000 : 4 = 250, và 189/250 không rút gọn được nữa.
- A sai: 378/500 mới chỉ chia cho 2. Tử và mẫu vẫn cùng chia hết cho 2, nên chưa tối giản.
- C sai: 63/125 = 504/1000, không bằng 756/1000. Lỗi này xảy ra khi chia tử cho 12 nhưng chia mẫu cho 8.
- D sai: mẫu số chia cho 2 nhưng tử số lại chia cho 4. Tử và mẫu phải chia cho cùng một số.
Kiến thức cần nhớ khi rút gọn phân số
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia cả tử số và mẫu số cho số đó. Phân số mới bằng phân số ban đầu.
- Lặp lại cho đến khi được phân số tối giản, tức là tử và mẫu chỉ còn cùng chia hết cho 1.
| Dấu hiệu chia hết | Áp dụng trong bài |
|---|---|
| Chia hết cho 2: chữ số tận cùng chẵn | 756 và 1000 |
| Chia hết cho 3: tổng các chữ số chia hết cho 3 | 21 (2 + 1 = 3) và 27 (2 + 7 = 9) |
| Chia hết cho 5: tận cùng 0 hoặc 5 | 125, 75, 40, 140 |
| Chia hết cho 10: tận cùng 0 | 40, 140, 1000 |
Mẹo: chia cho số càng lớn thì càng ít bước. Nếu không nhìn ra ngay, em cứ chia dần cho 2, 3, 5 rồi kiểm tra lại.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ chia tử số mà quên chia mẫu số (hoặc ngược lại).
- Dừng lại khi phân số chưa tối giản, ví dụ ghi 40/140 = 4/14.
- Tưởng rằng phân số lớn hơn 1 như 125/75 thì không rút gọn được.
- Nhầm dấu hiệu chia hết cho 3 với chia hết cho 9.
Bài tập luyện thêm (có đáp án)
- Rút gọn 18/24. Đáp án: chia cho 6, được 3/4.
- Rút gọn 36/60. Đáp án: chia cho 12, được 3/5.
- Rút gọn 150/225. Đáp án: chia cho 75, được 2/3.
Câu hỏi thường gặp
21/27 rút gọn bằng bao nhiêu?
Chia cả tử và mẫu cho 3, ta được 21/27 = 7/9.
756/1000 rút gọn thành phân số tối giản là gì?
Chia cả tử và mẫu cho 4, ta được 189/250. Đây là phân số tối giản.
Thế nào là phân số tối giản?
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Phân số lớn hơn 1 có rút gọn được không?
Có. Ví dụ 125/75 rút gọn được thành 5/3 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 25.