Tổng hợp kiến thức Toán 10 Kết nối tri thức: lý thuyết trọng tâm 9 chương

Mục lục lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức

Tập 1

• Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
  • Bài 1: Mệnh đề
  • Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
• Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
  • Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
  • Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
• Chương 4: Vectơ
  • Bài 7: Các khái niệm mở đầu
  • Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
  • Bài 9: Tích của một vectơ với một số
  • Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
  • Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
• Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
  • Bài 12: Số gần đúng và sai số
  • Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
  • Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Tập 2

• Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
  • Bài 15: Hàm số
  • Bài 16: Hàm số bậc hai
  • Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
  • Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài 19: Phương trình đường thẳng
  • Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
  • Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
  • Bài 22: Ba đường conic
• Chương 8: Đại số tổ hợp
  • Bài 23: Quy tắc đếm
  • Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
  • Bài 25: Nhị thức Newton
• Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
  • Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
  • Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Kiến thức trọng tâm từng chương

Phần này không thay thế bài lý thuyết chi tiết, mà giúp em nhìn thấy “xương sống” của mỗi chương trước khi ôn. Mỗi chương có một ví dụ nhỏ kèm đáp số để tự kiểm tra.

Chương 1. Mệnh đề và tập hợp

• Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.
• Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai; mệnh đề đảo là Q ⇒ P.
• Phủ định của “∀x, P(x)” là “∃x, P(x) sai” và ngược lại.
• Các phép toán tập hợp: giao A ∩ B, hợp A ∪ B, hiệu A \ B, phần bù.

Lỗi hay gặp: phủ định “mọi học sinh đều thích Toán” thành “mọi học sinh đều không thích Toán”. Đúng phải là “có ít nhất một học sinh không thích Toán”.

Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Dạng ax + by < c (hoặc ≤, >, ≥), với a, b không đồng thời bằng 0.
• Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ax + by = c; thử một điểm không nằm trên bờ (thường là gốc O) để chọn nửa mặt phẳng.
• Ứng dụng: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F = ax + by trên miền đa giác – giá trị cực trị đạt tại một đỉnh.

Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác

• sin(180° − α) = sin α; cos(180° − α) = −cos α.
• Định lí côsin: a² = b² + c² − 2bc·cos A.
• Định lí sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R.
• Diện tích: S = ½bc·sin A = abc/(4R) = pr = √[p(p − a)(p − b)(p − c)] (công thức Heron).

Ví dụ: tam giác có b = 5, c = 8, góc A = 60°. Khi đó a² = 25 + 64 − 2·5·8·½ = 49 nên a = 7. Diện tích S = ½·5·8·sin 60° = 10√3. Kiểm tra lại bằng Heron: p = 10, S = √(10·3·5·2) = √300 = 10√3 – khớp.

Chương 4. Vectơ

• Quy tắc ba điểm: AB→ + BC→ = AC→; quy tắc hình bình hành: AB→ + AD→ = AC→.
• I là trung điểm AB ⇔ IA→ + IB→ = 0→; G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA→ + GB→ + GC→ = 0→.
• Với a→ = (x₁; y₁), b→ = (x₂; y₂): a→·b→ = x₁x₂ + y₁y₂; a→ ⊥ b→ ⇔ a→·b→ = 0.
• cos(a→, b→) = a→·b→ / (|a→|·|b→|).

Ví dụ: a→ = (1; 2), b→ = (3; −1) thì a→·b→ = 3 − 2 = 1, |a→| = √5, |b→| = √10, nên cos(a→, b→) = 1/√50 = √2/10.

Chương 5. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

• Xu thế trung tâm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt.
• Độ phân tán: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai s² = (1/n)Σ(x_i − x̄)², độ lệch chuẩn s = √s².
• Sai số tuyệt đối Δ_a = |ā − a|; độ chính xác d thỏa mãn Δ_a ≤ d.

Ví dụ: mẫu 2; 4; 4; 5; 7; 8 có trung bình 5, trung vị 4,5, mốt 4, phương sai 4 và độ lệch chuẩn 2.

Chương 6. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

• Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol, đỉnh I(−b/(2a); −Δ/(4a)), trục đối xứng x = −b/(2a).
• Dấu tam thức bậc hai: nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x; nếu Δ > 0 thì “trong trái, ngoài cùng” – trong khoảng hai nghiệm f(x) trái dấu a.
• Phương trình √f(x) = g(x) ⇔ g(x) ≥ 0 và f(x) = g(x)².

Ví dụ: giải √(2x + 3) = x. Điều kiện x ≥ 0; bình phương được x² − 2x − 3 = 0, nghiệm x = 3 hoặc x = −1. Loại x = −1 vì vi phạm điều kiện, nên nghiệm là x = 3. Quên điều kiện là lỗi mất điểm phổ biến nhất của dạng này.

Chương 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

• Đường thẳng qua M(x₀; y₀) có vectơ pháp tuyến n→ = (a; b): a(x − x₀) + b(y − y₀) = 0.
• Khoảng cách từ M đến Δ: ax + by + c = 0 là d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
• Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x − a)² + (y − b)² = R².
• Elip x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0) có c² = a² − b²; hypebol x²/a² − y²/b² = 1 có c² = a² + b²; parabol y² = 2px.

Ví dụ: khoảng cách từ M(1; 2) đến 3x + 4y − 1 = 0 là |3 + 8 − 1|/5 = 2. Elip x²/25 + y²/9 = 1 có c = √(25 − 9) = 4, tiêu điểm (±4; 0).

Chương 8. Đại số tổ hợp

• Quy tắc cộng (các phương án loại trừ nhau) và quy tắc nhân (công việc gồm nhiều công đoạn liên tiếp).
• P_n = n!; A_n^k = n!/(n − k)! (có thứ tự); C_n^k = n!/[k!(n − k)!] (không thứ tự).
• Nhị thức Newton với n = 4, 5: hệ số của (a + b)⁴ là 1, 4, 6, 4, 1; của (a + b)⁵ là 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Mẹo phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp: đổi chỗ hai phần tử đã chọn mà ra kết quả khác (bầu lớp trưởng – lớp phó) thì dùng A; ra cùng kết quả (chọn 2 bạn đi trực) thì dùng C. Với 6 bạn: A₆² = 30, C₆² = 15.

Chương 9. Xác suất theo định nghĩa cổ điển

• P(A) = n(A)/n(Ω), với 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• Biến cố đối: P(Ā) = 1 − P(A) – rất hữu ích với đề có cụm “ít nhất một”.

Ví dụ: gieo hai con xúc xắc cân đối, n(Ω) = 36; có 6 kết quả cho tổng bằng 7 nên xác suất là 6/36 = 1/6.

Lộ trình ôn tập theo học kì

1. Giữa học kì 1: chương 1, 2 và đầu chương 3. Trọng tâm: phủ định mệnh đề, phép toán tập hợp, miền nghiệm.
2. Cuối học kì 1: chương 3, 4, 5. Trọng tâm: định lí côsin, sin, diện tích; tích vô hướng; phương sai, độ lệch chuẩn.
3. Giữa học kì 2: chương 6 và đầu chương 7. Trọng tâm: parabol, dấu tam thức, phương trình chứa căn, phương trình đường thẳng.
4. Cuối học kì 2: chương 7, 8, 9. Trọng tâm: khoảng cách, đường tròn, conic; hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp; xác suất.

Bài tập tự luyện có đáp số

1. Xét dấu f(x) = x² − 5x + 6. Đáp số: f(x) < 0 khi 2 < x < 3; f(x) > 0 khi x < 2 hoặc x > 3.
2. Tìm tâm và bán kính đường tròn (x − 1)² + (y + 2)² = 9. Đáp số: I(1; −2), R = 3.
3. Tìm tọa độ đỉnh parabol y = x² − 4x + 3. Đáp số: I(2; −1).

Sau khi nắm lý thuyết, em luyện tiếp với giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giải SBT Toán 10, trắc nghiệm Toán 10 và đề thi Toán 10 Kết nối tri thức; phần nâng cao có Chuyên đề học tập Toán 10.

Câu hỏi thường gặp

Toán 10 Kết nối tri thức có bao nhiêu chương?

Có 9 chương với 27 bài: Tập 1 gồm chương 1 đến chương 5, Tập 2 gồm chương 6 đến chương 9.

Phương sai trong Toán 10 Kết nối tri thức tính theo công thức nào?

s² = (1/n)Σ(xᵢ − x̄)², tức là trung bình cộng các bình phương độ lệch so với số trung bình; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp?

Nếu thứ tự các phần tử được chọn có ý nghĩa (ví dụ bầu lớp trưởng, lớp phó) thì dùng chỉnh hợp; nếu thứ tự không quan trọng (chọn nhóm trực nhật) thì dùng tổ hợp.

Học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức học những chương nào?

Học kì 1 gồm Mệnh đề và tập hợp; Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Hệ thức lượng trong tam giác; Vectơ; Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm.

Bài học liên quan

• Cho hình bình hành ABCD tâm O: các đẳng thức vectơ đúng và cách chứng minh
• Cách tìm giá trị bất thường: mẫu số liệu 1, 11, 13, 15, 17, 21
• Cho tam giác đều ABC cạnh a, tính độ dài tổng và hiệu hai vectơ AB, AC
• Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1, tập 2: kiến thức và cách giải
• Giải SGK Toán 10 Cánh Diều tập 1, tập 2: kiến thức và bài tập
• Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1, tập 2 đầy đủ các chương