Trả lời nhanh
Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung, mỗi phân số trong cặp đều rút gọn về cùng một phân số nên chúng bằng nhau. a) 21/9 = (21 : 3)/(9 : 3) = 7/3 và 49/21 = (49 : 7)/(21 : 7) = 7/3, vậy 21/9 = 49/21. b) −24/34 = (−24 : 2)/(34 : 2) = −12/17 và −60/85 = (−60 : 5)/(85 : 5) = −12/17, vậy −24/34 = −60/85.
Đề bài
Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau:
- a) 21/9 và 49/21;
- b) −24/34 và −60/85.
Đây là Bài 6.4 (trang 6) sách bài tập Toán 6 Tập 2 Kết nối tri thức, thuộc Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau.
Tính chất cơ bản của phân số cần dùng
- Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được phân số bằng phân số đã cho: a/b = (a · m)/(b · m), m ≠ 0.
- Chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, ta được phân số bằng phân số đã cho: a/b = (a : n)/(b : n), n là ước chung của a và b.
Ý tưởng giải: hai phân số trong mỗi cặp không thể biến đổi trực tiếp sang nhau bằng một phép nhân hoặc chia đơn giản (21 không chia hết cho 9, 9 không là ước của 49), nên ta đưa cả hai về cùng một phân số trung gian. Nếu hai phân số cùng bằng một phân số thứ ba thì chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) 21/9 = 49/21
ƯCLN(21, 9) = 3, chia cả tử và mẫu của 21/9 cho 3: 21/9 = (21 : 3)/(9 : 3) = 7/3.
ƯCLN(49, 21) = 7, chia cả tử và mẫu của 49/21 cho 7: 49/21 = (49 : 7)/(21 : 7) = 7/3.
Hai phân số cùng bằng 7/3, do đó 21/9 = 49/21.
b) −24/34 = −60/85
ƯCLN(24, 34) = 2, chia cả tử và mẫu của −24/34 cho 2: −24/34 = (−24 : 2)/(34 : 2) = −12/17.
ƯCLN(60, 85) = 5, chia cả tử và mẫu của −60/85 cho 5: −60/85 = (−60 : 5)/(85 : 5) = −12/17.
Hai phân số cùng bằng −12/17, do đó −24/34 = −60/85.
Kiểm tra lại bằng quy tắc nhân chéo
Theo định nghĩa, a/b = c/d khi a · d = b · c. Cách này không phải “dùng tính chất cơ bản” như đề yêu cầu, nhưng rất tiện để em tự kiểm tra đáp số:
- Câu a: 21 · 21 = 441 và 9 · 49 = 441. Hai tích bằng nhau.
- Câu b: (−24) · 85 = −2040 và 34 · (−60) = −2040. Hai tích bằng nhau.
Như vậy kết quả ở trên là chính xác.
Lỗi thường gặp
- Dùng nhân chéo thay cho tính chất cơ bản: đề yêu cầu rõ “dùng tính chất cơ bản của phân số”, nên bài làm cần thể hiện bước chia (hoặc nhân) cả tử và mẫu cho cùng một số. Nhân chéo chỉ nên dùng để kiểm tra.
- Chỉ chia tử hoặc chỉ chia mẫu: viết 21/9 = 7/9 là sai, vì phải chia cả tử và mẫu cho 3.
- Chia cho số không phải ước chung: 49 và 21 không cùng chia hết cho 3, nên không thể dùng số 3 cho phân số thứ hai.
- Quên dấu trừ: khi chia −24 cho 2 được −12, dấu “−” vẫn giữ ở tử. Kết quả là −12/17 chứ không phải 12/17.
- Chưa rút gọn tối giản: nếu chia 21/9 cho số không phải ƯCLN, hai phân số trung gian có thể khác nhau về hình thức và em khó kết luận. Chia cho ƯCLN giúp đưa về phân số tối giản duy nhất.
Bài tập tương tự (có đáp án)
- Giải thích vì sao 15/25 = 21/35.
Đáp án: 15/25 = (15 : 5)/(25 : 5) = 3/5; 21/35 = (21 : 7)/(35 : 7) = 3/5. - Giải thích vì sao −18/42 = −27/63.
Đáp án: −18/42 = (−18 : 6)/(42 : 6) = −3/7; −27/63 = (−27 : 9)/(63 : 9) = −3/7. - Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 6/14 = …/35.
Đáp án: rút gọn 6/14 = (6 : 2)/(14 : 2) = 3/7, rồi nhân cả tử và mẫu với 5: 3/7 = (3 · 5)/(7 · 5) = 15/35. Số cần điền là 15.
Câu hỏi thường gặp
Tính chất cơ bản của phân số là gì?
Nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 0, hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung, ta được phân số bằng phân số đã cho.
Vì sao 21/9 = 49/21?
Vì 21/9 = (21 : 3)/(9 : 3) = 7/3 và 49/21 = (49 : 7)/(21 : 7) = 7/3; hai phân số cùng bằng 7/3.
Vì sao −24/34 = −60/85?
Vì −24/34 = (−24 : 2)/(34 : 2) = −12/17 và −60/85 = (−60 : 5)/(85 : 5) = −12/17.
Có thể dùng nhân chéo để giải bài này không?
Nhân chéo (a·d = b·c) cho kết quả đúng, nhưng đề yêu cầu dùng tính chất cơ bản của phân số, nên em nên trình bày bằng cách chia cả tử và mẫu, còn nhân chéo dùng để kiểm tra.