30 bài tập Toán 7 Chương 3 Hình học trực quan (Cánh diều) có đáp án chi tiết

Lý thuyết và công thức cần nhớ

Hình	Số mặt – đỉnh – cạnh	Diện tích xung quanh	Thể tích
Hình hộp chữ nhật (dài a, rộng b, cao c)	6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo	Sxq = 2(a + b)·c	V = a·b·c
Hình lập phương (cạnh d)	6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo	Sxq = 4d²	V = d³
Lăng trụ đứng tam giác	5 mặt, 6 đỉnh, 9 cạnh	Sxq = Cđáy·h	V = Sđáy·h
Lăng trụ đứng tứ giác	6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh	Sxq = Cđáy·h	V = Sđáy·h

• Mặt của hình hộp chữ nhật là hình chữ nhật; mặt của hình lập phương là hình vuông, mọi cạnh bằng nhau.
• Lăng trụ đứng có hai đáy song song và bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật, chiều cao bằng độ dài cạnh bên. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là lăng trụ đứng tứ giác.
• Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + 2 × diện tích đáy. Riêng hình lập phương: S_tp = 6d².
• Đổi đơn vị: 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³; 1 dm³ = 1 lít.

A.1 Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật dài 80 cm, rộng 40 cm, cao 50 cm. Tính thể tích bể theo lít. Nếu mực nước cao 35 cm thì bể chứa bao nhiêu lít nước?

Lời giải: V = 80·40·50 = 160 000 cm³ = 160 dm³ = 160 lít. Lượng nước: 80·40·35 = 112 000 cm³ = 112 lít.

Bài 2. Một hình lập phương có diện tích toàn phần 150 cm². Tính thể tích của nó.

Lời giải: Diện tích một mặt: 150 : 6 = 25 cm², nên cạnh d = 5 cm (vì 5·5 = 25). V = 5³ = 125 cm³.

Bài 3. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật dài 5 m, rộng 4 m, cao 3 m. Người ta sơn bốn bức tường và trần nhà, biết tổng diện tích các cửa là 5,5 m² và giá công sơn là 25 000 đồng/m². Tính tiền công sơn.

Lời giải: Diện tích bốn bức tường: S_xq = 2(5 + 4)·3 = 54 m²; trừ cửa còn 54 − 5,5 = 48,5 m². Diện tích trần: 5·4 = 20 m². Tổng diện tích cần sơn: 48,5 + 20 = 68,5 m². Tiền công: 68,5·25 000 = 1 712 500 đồng.

Bài 4. Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm (hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm), chiều cao lăng trụ 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích.

Lời giải: Chu vi đáy C = 3 + 4 + 5 = 12 cm, S_xq = 12·7 = 84 cm². Diện tích đáy S = ½·3·4 = 6 cm², V = 6·7 = 42 cm³.

Bài 5. Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông với hai đáy 8 cm và 4 cm, cạnh bên vuông góc dài 3 cm, cạnh bên còn lại dài 5 cm; chiều cao lăng trụ 10 cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần.

Lời giải: Diện tích đáy: (8 + 4)·3 : 2 = 18 cm², V = 18·10 = 180 cm³. Chu vi đáy: 8 + 4 + 3 + 5 = 20 cm, S_xq = 20·10 = 200 cm². S_tp = 200 + 2·18 = 236 cm².

Bài 6. Một thùng hàng dạng hình lập phương cạnh 60 cm. Người ta xếp vào thùng các hộp hình hộp chữ nhật kích thước 20 cm × 15 cm × 10 cm (xếp cùng chiều, kín thùng). Hỏi xếp được bao nhiêu hộp?

Lời giải: Theo ba chiều xếp được 60 : 20 = 3, 60 : 15 = 4, 60 : 10 = 6 hộp, tổng 3·4·6 = 72 hộp. Kiểm tra bằng thể tích: 60³ : (20·15·10) = 216 000 : 3 000 = 72.

Bài 7. Một hình hộp chữ nhật có thể tích 360 cm³, đáy là hình chữ nhật 8 cm × 5 cm. Tính chiều cao và diện tích xung quanh.

Lời giải: h = 360 : (8·5) = 9 cm. S_xq = 2(8 + 5)·9 = 234 cm².

Bài 8. Nếu tăng cạnh của một hình lập phương lên gấp đôi thì thể tích và diện tích xung quanh tăng bao nhiêu lần? Kiểm tra với cạnh 3 cm.

Lời giải: Cạnh 2d thì V = (2d)³ = 8d³, S_xq = 4(2d)² = 16d², tức thể tích tăng 8 lần, diện tích xung quanh tăng 4 lần. Với d = 3 cm: V từ 27 cm³ thành 216 cm³ (gấp 8), S_xq từ 36 cm² thành 144 cm² (gấp 4).

Bài 9. Một chiếc lều dạng lăng trụ đứng tam giác: đáy là tam giác cân có cạnh đáy 2,4 m, chiều cao ứng với cạnh đáy 1,6 m, hai cạnh bên mỗi cạnh 2 m; chiều dài lều 3 m. Tính thể tích không gian trong lều và diện tích vải làm hai mái cùng hai đầu lều (không làm mặt đáy).

Lời giải: Diện tích tam giác đáy: ½·2,4·1,6 = 1,92 m², V = 1,92·3 = 5,76 m³. Hai mái là hai hình chữ nhật 2 m × 3 m: 2·6 = 12 m². Hai đầu lều: 2·1,92 = 3,84 m². Tổng vải: 12 + 3,84 = 15,84 m².

Bài 10. Một thùng chứa nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng 1,2 m × 0,8 m × 0,9 m, đang đầy nước. Mỗi ngày gia đình dùng 96 lít. Hỏi lượng nước dùng được bao nhiêu ngày?

Lời giải: V = 1,2·0,8·0,9 = 0,864 m³ = 864 lít. Số ngày: 864 : 96 = 9 ngày.

A.2 Bài tập trắc nghiệm có giải thích

Câu 1. Chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật có:

• A. 6 mặt
• B. 8 đỉnh
• C. 4 đường chéo
• D. 14 cạnh

Đáp án D. Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, không phải 14.

Câu 2. Một hộp quà dạng hình lập phương không có nắp. Người ta sơn mặt ngoài của hộp (5 mặt) hết tổng diện tích 320 cm². Thể tích của hộp là:

• A. 512 cm³
• B. 384 cm³
• C. 256 cm³
• D. 64 cm³

Đáp án A. Mỗi mặt có diện tích 320 : 5 = 64 cm², cạnh hộp là 8 cm (vì 8·8 = 64), thể tích 8³ = 512 cm³.

Câu 3. Một hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích xung quanh 360 cm², chu vi đáy 40 cm. Chiều cao của hình lăng trụ là:

• A. 6 cm
• B. 8 cm
• C. 9 cm
• D. 12 cm

Đáp án C. h = S_xq : C = 360 : 40 = 9 cm.

Câu 4. Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu cạnh?

• A. 6
• B. 8
• C. 9
• D. 12

Đáp án C. Gồm 3 cạnh đáy dưới, 3 cạnh đáy trên và 3 cạnh bên, tổng 9 cạnh.

Câu 5. Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4 cm, 3 cm, 2 cm là:

• A. 9 cm³
• B. 24 cm³
• C. 26 cm³
• D. 52 cm³

Đáp án B. V = 4·3·2 = 24 cm³. Phương án D (52) là diện tích toàn phần, học sinh hay nhầm.

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh 4 cm là:

• A. 16 cm²
• B. 64 cm²
• C. 96 cm²
• D. 48 cm²

Đáp án B. S_xq = 4·4² = 64 cm²; 96 cm² là diện tích toàn phần (6 mặt).

Câu 7. Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác có một cạnh 6 cm và đường cao tương ứng 4 cm, chiều cao lăng trụ 10 cm. Thể tích là:

• A. 240 cm³
• B. 120 cm³
• C. 60 cm³
• D. 24 cm³

Đáp án B. S_đáy = ½·6·4 = 12 cm², V = 12·10 = 120 cm³. Quên nhân ½ sẽ ra 240 cm³.

Câu 8. Một bể bơi hình hộp chữ nhật dài 10 m, rộng 6 m, mực nước sâu 1,5 m. Lượng nước trong bể là:

• A. 90 lít
• B. 900 lít
• C. 9 000 lít
• D. 90 000 lít

Đáp án D. V = 10·6·1,5 = 90 m³ = 90 000 dm³ = 90 000 lít.

Câu 9. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì?

• A. Tam giác
• B. Hình chữ nhật
• C. Hình thang
• D. Hình thoi không vuông

Đáp án B. Cạnh bên vuông góc với đáy nên mỗi mặt bên là hình chữ nhật.

Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có thể tích 120 cm³, đáy là hình chữ nhật 6 cm × 4 cm. Chiều cao là:

• A. 4 cm
• B. 5 cm
• C. 6 cm
• D. 20 cm

Đáp án B. h = V : S_đáy = 120 : 24 = 5 cm.

B. Bài tập tự luyện có đáp số

1. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật kích thước 12 cm × 8 cm × 5 cm. Đáp số: S_xq = 200 cm², V = 480 cm³.
2. Một hình lập phương có thể tích 343 cm³. Tính diện tích toàn phần. Đáp số: cạnh 7 cm, S_tp = 294 cm².
3. Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác cân cạnh 5 cm, 5 cm, 6 cm, đường cao ứng với cạnh 6 cm dài 4 cm; chiều cao lăng trụ 8 cm. Tính S_xq và V. Đáp số: S_xq = 128 cm², V = 96 cm³.
4. Gói một hộp quà hình lập phương cạnh 15 cm, phần giấy gấp mép cần thêm 10% diện tích toàn phần. Tính diện tích giấy cần dùng. Đáp số: 1 350 cm² + 135 cm² = 1 485 cm².
5. Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với hai đường chéo 6 cm và 8 cm, cạnh hình thoi 5 cm, chiều cao lăng trụ 10 cm. Tính V và S_xq. Đáp số: V = 240 cm³, S_xq = 200 cm².
6. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và có tổng 36 cm. Tính thể tích. Đáp số: các kích thước 8 cm, 12 cm, 16 cm; V = 1 536 cm³.
7. Cắt một khối lập phương cạnh 3 cm thành các khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Được bao nhiêu khối nhỏ? Đáp số: 27 khối.
8. Một bể hình hộp chữ nhật có đáy 2 m × 1,5 m. Thả một hòn đá chìm hẳn vào bể thì mực nước dâng thêm 2 cm. Tính thể tích hòn đá. Đáp số: 2·1,5·0,02 = 0,06 m³ = 60 dm³.
9. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, diện tích xung quanh 180 cm², chiều cao 12 cm. Tính cạnh tam giác đáy. Đáp số: chu vi đáy 15 cm, cạnh 5 cm.
10. Kể tên các đỉnh, cạnh bên và mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF. Đáp số: đỉnh A, B, C, D, E, F; cạnh bên AD, BE, CF; mặt bên ABED, BCFE, CADF.

Lỗi thường gặp và mẹo làm bài

• Nhầm S_xq với S_tp: diện tích xung quanh không tính hai đáy. Đọc kĩ đề có yêu cầu “cả nắp”, “không có nắp”, “cả trong và ngoài” hay không.
• Quên nhân ½ khi tính diện tích tam giác đáy của lăng trụ đứng tam giác.
• Không đổi về cùng đơn vị: ví dụ chiều cao 320 cm phải đổi thành 3,2 m trước khi nhân với các kích thước tính bằng mét.
• Đổi thể tích sai: 1 m³ = 1 000 lít chứ không phải 100 lít; 1 cm³ = 1 ml.
• Bài thực tế có trừ cửa: tính diện tích tường xong mới trừ diện tích cửa, rồi mới cộng diện tích trần nếu đề yêu cầu.
• Kiểm tra lại bằng cách khác: với bài xếp hộp, so sánh kết quả đếm theo từng chiều với phép chia thể tích để tránh sai.

Câu hỏi thường gặp

Chương 3 Toán 7 Cánh diều học những hình nào?

Chương III Hình học trực quan gồm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác.

Công thức thể tích hình lăng trụ đứng là gì?

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V = S đáy · h, áp dụng cho cả lăng trụ đứng tam giác và tứ giác.

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tính thế nào?

Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: S xq = C đáy · h.

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh, đỉnh, mặt?

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh, 6 mặt và 4 đường chéo; hình lập phương cũng vậy nhưng mọi cạnh bằng nhau.

1 m³ bằng bao nhiêu lít?

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 lít, còn 1 dm³ = 1 lít và 1 cm³ = 1 ml.

Bài học liên quan

• 20 Bài tập Toán 7 Chương 2 có đáp án: Số thực (Kết nối tri thức)
• 20 Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế có đáp án – Toán 7
• So sánh các số hữu tỉ sau: 6/73 và 9/82 (4 cách giải chi tiết)
• 20 Bài tập Định lí và chứng minh định lí có đáp án – Toán 7
• 20 Bài tập Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế có đáp án – Toán 7
• Phương pháp giải và bài tập về Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm có lời giải