Trả lời nhanh
Cách tính số đo góc lớp 7 dựa trên một số “chìa khóa” cố định: tổng ba góc của tam giác bằng 180°, góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề nó, hai góc đối đỉnh bằng nhau, hai góc kề bù có tổng 180°, tia phân giác chia đôi góc, và các cặp góc so le trong, đồng vị bằng nhau khi hai đường thẳng song song. Em tìm tam giác hoặc cặp góc chứa góc cần tính, viết đẳng thức liên hệ rồi thay số.
A. Phương pháp giải: kiến thức cần nắm
Góc tạo bởi hai đường thẳng
- Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng một nửa góc ban đầu.
- Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng
- Các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180°.
Trong tam giác
- Tổng ba góc trong bằng 180°: biết hai góc sẽ tính được góc thứ ba.
- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Tam giác vuông: hai góc nhọn phụ nhau (tổng 90°).
- Tam giác cân: hai góc ở đáy bằng nhau, nên biết một góc là tính được hai góc còn lại. Nếu biết góc ở đỉnh là α thì mỗi góc đáy bằng (180° – α) : 2.
- Tam giác đều: mỗi góc bằng 60°. Tam giác vuông cân: mỗi góc nhọn bằng 45°.
- Mở rộng hay dùng: trong tam giác vuông, nếu một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện cạnh đó bằng 30°.
Thứ tự suy nghĩ khi gặp bài tính góc: (1) đánh dấu tất cả góc đã biết lên hình; (2) tìm tam giác đặc biệt (cân, đều, vuông) hoặc cặp đường thẳng song song; (3) dùng phân giác, đối đỉnh, kề bù để “chuyển” góc đã biết sang vị trí cần; (4) nếu chưa đủ, kẻ thêm đường phụ (đường song song, trung điểm, điểm đối xứng) để tạo tam giác đặc biệt.
B. Ví dụ minh họa có lời giải
Ví dụ 1 (tổng ba góc). Tam giác ABC có góc A = 70°, góc B = 50°. Tính góc C.
Giải. Góc C = 180° – 70° – 50° = 60°.
Ví dụ 2 (tam giác cân). a) Tam giác ABC cân tại A có góc A = 40°. Tính góc B, góc C. b) Tam giác MNP cân tại M có góc N = 65°. Tính góc M.
Giải. a) Góc B = góc C = (180° – 40°) : 2 = 70°. b) Góc P = góc N = 65° nên góc M = 180° – 2·65° = 50°.
Ví dụ 3 (đối đỉnh, kề bù). Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy = 50°. Tính các góc còn lại.
Giải. Góc x’Oy’ = góc xOy = 50° (đối đỉnh). Góc xOy’ = 180° – 50° = 130° (kề bù với góc xOy). Góc x’Oy = góc xOy’ = 130° (đối đỉnh).
Ví dụ 4 (song song). Cho a ∥ b, đường thẳng c cắt a tại M và cắt b tại N. Biết một góc tại M (ở phía trong, giữa a và b) bằng 65°. Tính góc so le trong và góc trong cùng phía với nó tại N.
Giải. Góc so le trong tại N bằng 65°. Góc trong cùng phía tại N bằng 180° – 65° = 115°. Góc đồng vị với góc đã cho cũng bằng 65°.
Ví dụ 5 (góc ngoài). Tam giác ABC có góc B = 45°, góc C = 75°. Tính góc ngoài tại đỉnh A.
Giải. Góc ngoài tại A = góc B + góc C = 45° + 75° = 120°. Kiểm tra: góc A trong = 180° – 120° = 60°, và 60° + 45° + 75° = 180°.
Ví dụ 6 (tia phân giác trong tam giác). Tam giác ABC có góc B = 60°, góc C = 40°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB.
Giải. Góc A = 180° – 60° – 40° = 80° nên góc BAD = góc DAC = 40°. Góc ADC là góc ngoài của tam giác ABD tại D, do đó góc ADC = góc B + góc BAD = 60° + 40° = 100°. Góc ADB = 180° – 100° = 80°. Kiểm tra trong tam giác ADC: 40° + 40° + 100° = 180°.
Ví dụ 7 (hai tia phân giác cắt nhau). Tam giác ABC có góc A = 70°. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính góc BIC.
Giải. Góc B + góc C = 180° – 70° = 110°. Vì BI, CI là phân giác nên góc IBC + góc ICB = 110° : 2 = 55°. Trong tam giác IBC: góc BIC = 180° – 55° = 125°. Tổng quát: góc BIC = 90° + góc A : 2.
Ví dụ 8 (tam giác cân có góc 36°). Tam giác ABC cân tại A có góc A = 36°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính góc BDC và chỉ ra tam giác cân trong hình.
Giải. Góc B = góc C = (180° – 36°) : 2 = 72°, nên góc ABD = góc DBC = 36°. Góc BDC là góc ngoài của tam giác ABD nên góc BDC = góc A + góc ABD = 36° + 36° = 72°. Tam giác BDC có góc BDC = góc C = 72° nên cân tại B. Ngoài ra, tam giác ABD có góc A = góc ABD = 36° nên cân tại D.
Ví dụ 9 (kẻ thêm đường song song). Cho hai tia Ax và By song song, cùng hướng. Điểm C nằm giữa hai đường thẳng chứa hai tia, sao cho góc xAC = 40° và góc yBC = 30°. Tính góc ACB.
Giải. Qua C kẻ tia Cz song song và ngược hướng với Ax (khi đó Cz cũng song song với By). Tia Cz nằm giữa CA và CB, chia góc ACB thành hai góc: góc ACz = góc xAC = 40° (so le trong), góc BCz = góc yBC = 30° (so le trong). Vậy góc ACB = 40° + 30° = 70°.
C. Bài tập vận dụng có đáp án
Bài 1. Tam giác DEF vuông tại D có góc E = 35°. Tính góc F. Đáp số: 90° – 35° = 55°.
Bài 2. Tam giác ABC có góc A : góc B : góc C = 2 : 3 : 4. Tính các góc. Đáp số: tổng 9 phần ứng với 180° nên mỗi phần 20°; góc A = 40°, góc B = 60°, góc C = 80°.
Bài 3. Tam giác ABC có góc B – góc C = 20° và góc A = 80°. Tính góc B, góc C. Đáp số: góc B + góc C = 100°, nên góc B = 60°, góc C = 40°.
Bài 4. Hai góc kề bù xOy và yOz, trong đó góc xOy = 3 lần góc yOz. Tính mỗi góc và góc giữa hai tia phân giác của chúng. Đáp số: góc yOz = 45°, góc xOy = 135°; góc giữa hai tia phân giác bằng 90°.
Bài 5. Tam giác ABC cân tại A, góc ngoài tại đỉnh C bằng 110°. Tính góc A. Đáp số: góc C trong = 70° = góc B, nên góc A = 180° – 140° = 40°.
Bài 6. Tam giác ABC có góc A = 90°, đường cao AH. Biết góc B = 50°, tính góc HAC và góc BAH. Đáp số: góc BAH = 90° – 50° = 40°; góc HAC = góc B = 50°.
Lỗi thường gặp khi tính số đo góc
- Đọc nhầm tên góc: góc ADC có đỉnh D, không phải đỉnh A hay C. Chữ ở giữa luôn là đỉnh.
- Dùng tính chất so le trong, đồng vị khi chưa có giả thiết hai đường thẳng song song.
- Nhầm góc ngoài với góc kề bù: góc ngoài tại A kề bù với góc A trong, và bằng tổng hai góc còn lại.
- Không kiểm tra lại: sau khi tính, cộng ba góc trong mỗi tam giác xem có đúng 180° không.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao tính góc còn lại của tam giác khi biết hai góc?
Lấy 180° trừ tổng hai góc đã biết, vì tổng ba góc của một tam giác luôn bằng 180°.
Tam giác cân biết góc ở đỉnh thì tính góc đáy thế nào?
Mỗi góc đáy bằng (180° – góc ở đỉnh) : 2. Ví dụ góc ở đỉnh 40° thì mỗi góc đáy bằng 70°.
Góc ngoài của tam giác bằng bao nhiêu?
Góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó, đồng thời kề bù với góc trong tại đỉnh đó.
Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I thì góc BIC bằng bao nhiêu?
Góc BIC = 90° + góc A : 2. Ví dụ góc A = 70° thì góc BIC = 125°.