Trả lời nhanh
Bài 4.21 (trang 79, Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức) nằm trong chương IV “Tam giác bằng nhau”, nên cách giải xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau (c.c.c, c.g.c, g.c.g, cạnh huyền – cạnh góc vuông) rồi suy ra cạnh, góc tương ứng bằng nhau hoặc tam giác cân. Dưới đây là quy trình 4 bước và một ví dụ tự đặt để bạn áp dụng vào đề trong sách.
Lưu ý: để đảm bảo chính xác, trang này trình bày phương pháp và ví dụ do thầy cô tự đặt, không chép lại nguyên văn đề trong sách. Bạn hãy đối chiếu đề bài 4.21 trong sách của mình rồi áp dụng các bước bên dưới.
Bài 4.21 thuộc dạng toán nào?
Các bài tập đánh số 4.x ở trang này đều thuộc chương IV. Dạng thường gặp gồm:
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau từ các yếu tố cho trước.
- Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau.
- Chứng minh một tam giác là tam giác cân, hoặc dùng tính chất tam giác cân để tìm góc.
Quy trình 4 bước giải bài chứng minh hình
- Vẽ hình và ghi GT, KL. Đánh dấu các cạnh, góc bằng nhau bằng kí hiệu giống nhau trên hình.
- Chọn cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau. Cặp tam giác này phải chứa đoạn thẳng hoặc góc ở phần kết luận.
- Tìm đủ 3 yếu tố theo một trường hợp: c.c.c (3 cạnh), c.g.c (2 cạnh và góc xen giữa), g.c.g (2 góc và cạnh xen giữa). Với tam giác vuông có thêm cạnh huyền – cạnh góc vuông, hai cạnh góc vuông, cạnh góc vuông – góc nhọn.
- Kết luận. Viết đỉnh tương ứng theo đúng thứ tự, rồi suy ra yếu tố cần tìm (“cạnh tương ứng”, “góc tương ứng”).
Bảng nhận biết nhanh trường hợp bằng nhau
| Đề cho | Nên dùng |
|---|---|
| Biết 3 cặp cạnh bằng nhau | c.c.c |
| Có 2 cạnh bằng nhau và góc nằm giữa hai cạnh đó | c.g.c |
| Có 2 góc bằng nhau và cạnh nằm giữa hai góc đó | g.c.g |
| Tam giác vuông, biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông | Cạnh huyền – cạnh góc vuông |
Ví dụ minh hoạ (đề tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD.
Giải: Xét hai tam giác ABE và ACD có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- góc A chung (góc xen giữa hai cạnh AB, AE và AC, AD);
- AE = AD (giả thiết).
Suy ra △ABE = △ACD (c.g.c). Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng). ∎
Vì sao chọn cặp tam giác này? Đoạn BE nằm trong tam giác ABE, đoạn CD nằm trong tam giác ACD, nên chứng minh hai tam giác này bằng nhau là con đường ngắn nhất.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng. Phải viết △ABE = △ACD sao cho A↔A, B↔C, E↔D.
- Dùng c.g.c nhưng góc không nằm xen giữa hai cạnh. Khi đó chưa kết luận được.
- Dùng luôn điều phải chứng minh làm giả thiết.
- Quên ghi lý do sau mỗi yếu tố bằng nhau (giả thiết, chung, tính chất tam giác cân…).
Mẹo nhớ
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hãy “đóng khung” chúng vào hai tam giác. Muốn chứng minh hai góc bằng nhau cũng làm như vậy. Sau đó tìm cho đủ bộ ba yếu tố.
Bài luyện tập
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Đáp án gợi ý: Xét △ABM và △ACM có AB = AC, MB = MC, AM chung nên △ABM = △ACM (c.c.c). Suy ra góc AMB = góc AMC. Hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°, mỗi góc bằng 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Bài 2. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Tính số đo góc B.
Đáp án: Tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C. Tổng ba góc bằng 180° nên góc B + góc C = 180° − 90° = 90°. Vậy góc B = 45°.
Bài 3. Cho góc xOy, điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. Chứng minh IA = IB.
Đáp án gợi ý: Xét △OAI và △OBI có OA = OB, góc AOI = góc BOI (phân giác), OI chung nên △OAI = △OBI (c.g.c). Suy ra IA = IB.
Cách học để làm tốt bài tập cuối bài
Hãy tự vẽ hình thật rõ, dùng bút màu đánh dấu các yếu tố bằng nhau. Sau khi giải xong, viết lại lời giải một lần mà không nhìn tài liệu để kiểm tra mình có đủ lý do ở từng bước hay chưa.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Các bài tập đánh số 4.x thuộc chương IV "Tam giác bằng nhau", nên cách giải dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác và tính chất tam giác cân.
Làm sao chọn đúng cặp tam giác để chứng minh bằng nhau?
Chọn hai tam giác lần lượt chứa hai đoạn thẳng (hoặc hai góc) cần chứng minh bằng nhau ở phần kết luận, rồi tìm đủ ba yếu tố theo một trường hợp.
Khi nào được dùng trường hợp c.g.c?
Khi có hai cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó cũng bằng nhau ở cả hai tam giác.
Có cần ghi lý do cho từng yếu tố bằng nhau không?
Có. Mỗi yếu tố nên ghi rõ lý do như giả thiết, cạnh chung, tính chất tam giác cân, tia phân giác để bài giải chặt chẽ và được điểm tối đa.