Trả lời nhanh
Còn tuỳ số cánh. Ngôi sao đều có số cánh chẵn (4, 6, 8 cánh…) thì có tâm đối xứng là tâm của hình. Ngôi sao đều có số cánh lẻ, như ngôi sao năm cánh, thì không có tâm đối xứng. Lý do: khi quay hình nửa vòng quanh tâm, mỗi cánh phải rơi đúng vào một cánh khác, mà với số cánh lẻ thì cánh sẽ rơi vào chỗ lõm.
Nhắc lại: thế nào là tâm đối xứng?
Điểm O là tâm đối xứng của một hình nếu với mỗi điểm A thuộc hình, điểm A’ đối xứng với A qua O cũng thuộc hình đó. Nói cách khác, quay hình đi nửa vòng (180°) quanh O thì hình trùng khít với chính nó.
Em chỉ cần nhớ một câu: “Quay nửa vòng mà hình vẫn y nguyên thì có tâm đối xứng.”
Cách kiểm tra một hình ngôi sao
- Xác định tâm O của ngôi sao (giao điểm các trục đối xứng, nằm chính giữa hình).
- Chọn một đỉnh nhọn A, nối A với O rồi kéo dài về phía bên kia một đoạn OA’ = OA.
- Xem A’ có phải là đỉnh nhọn của ngôi sao không. Nếu mọi đỉnh đều thoả mãn thì O là tâm đối xứng; chỉ cần một đỉnh không thoả mãn là kết luận hình không có tâm đối xứng.
Phân tích hai ngôi sao thường gặp
Ngôi sao năm cánh (như ngôi sao trên quốc kỳ)
- Lấy đỉnh A ở phía trên, điểm A’ đối xứng với A qua tâm O nằm ở phía dưới, đúng chỗ khe lõm giữa hai cánh dưới, không phải đỉnh của sao.
- Vậy ngôi sao năm cánh không có tâm đối xứng.
- Tuy vậy nó có 5 trục đối xứng, mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.
Ngôi sao sáu cánh (hai tam giác đều chồng lên nhau)
- Đỉnh A phía trên có điểm đối xứng A’ là đỉnh phía dưới, đều là đỉnh của sao.
- Các đỉnh còn lại cũng ghép thành từng cặp đối xứng qua O.
- Vậy ngôi sao sáu cánh có tâm đối xứng là tâm của nó (và có 6 trục đối xứng).
Bảng tóm tắt
| Ngôi sao đều | Trục đối xứng | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| 4 cánh | Có (4 trục) | Có |
| 5 cánh | Có (5 trục) | Không |
| 6 cánh | Có (6 trục) | Có |
| 7 cánh | Có (7 trục) | Không |
| 8 cánh | Có (8 trục) | Có |
Mẹo nhớ: số cánh chẵn thì mỗi cánh có một cánh “đối diện” nên có tâm; số cánh lẻ thì đối diện mỗi cánh là một khe lõm nên không có tâm.
Lưu ý khi làm bài trong sách
Quy tắc trên áp dụng cho ngôi sao đều (các cánh giống hệt nhau, chia đều quanh tâm). Nếu hình trong đề vẽ các cánh dài ngắn khác nhau thì em phải kiểm tra trực tiếp từng cặp điểm đối xứng, đừng đếm cánh rồi kết luận ngay. Với hình trên giấy kẻ ô, em có thể đếm ô từ đỉnh tới tâm và đếm tiếp bên kia để chắc chắn.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm trục đối xứng với tâm đối xứng: sao năm cánh có trục nhưng không có tâm.
- Chỉ thử một cặp điểm rồi kết luận có tâm: phải đúng với mọi điểm của hình.
- Xác định sai tâm: tâm phải là điểm chính giữa, không phải một đỉnh hay trung điểm một cạnh bất kì.
Bài luyện tập (tự đặt)
- Ngôi sao tám cánh đều có tâm đối xứng không? Có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án: Có tâm đối xứng (8 cánh là số chẵn); có 8 trục đối xứng. - Chữ cái nào trong các chữ H, A, S, T có tâm đối xứng (xét kiểu chữ in hoa thông thường)?
Đáp án: H và S có tâm đối xứng; A và T chỉ có trục đối xứng. - Một ngôi sao đều có 9 cánh. Điểm đối xứng của một đỉnh qua tâm có phải đỉnh của sao không?
Đáp án: Không, vì 9 là số lẻ nên điểm đó rơi vào khe lõm; sao 9 cánh không có tâm đối xứng.
Câu hỏi thường gặp
Ngôi sao năm cánh có tâm đối xứng không?
Không. Quay ngôi sao năm cánh nửa vòng quanh tâm thì mỗi đỉnh rơi vào khe lõm giữa hai cánh, nên hình không trùng với chính nó. Nó chỉ có 5 trục đối xứng.
Ngôi sao sáu cánh có tâm đối xứng không?
Có. Tâm đối xứng là tâm của hình, vì mỗi đỉnh có đỉnh đối diện nằm đối xứng qua tâm.
Làm sao nhanh chóng biết một ngôi sao đều có tâm đối xứng?
Đếm số cánh: số cánh chẵn thì có tâm đối xứng, số cánh lẻ thì không. Quy tắc này dùng cho ngôi sao có các cánh giống nhau.
Hình có tâm đối xứng có nhất thiết có trục đối xứng không?
Không nhất thiết. Hai khái niệm độc lập: sao năm cánh có trục nhưng không có tâm, còn hình bình hành thường có tâm nhưng không có trục.