Thực hiện các phép tính sau: cách làm và ví dụ

Trả lời nhanh

Với đề “Thực hiện các phép tính sau”, em làm theo thứ tự: ngoặc trước, lũy thừa tiếp theo, rồi nhân – chia, cuối cùng cộng – trừ. Khi có số âm hoặc phân số, hãy xác định dấu trước, quy đồng hoặc rút gọn rồi mới tính. Bài này đưa ra các ví dụ tự đặt để em áp dụng cho mọi dạng.

Đây là dạng đề rất phổ biến trong bài kiểm tra Toán, nhưng mỗi bài lại có số liệu khác nhau. Vì vậy thay vì giải một đề cố định, thầy hướng dẫn phương pháp chung và các ví dụ minh hoạ (các số trong ví dụ do thầy tự đặt). Em chỉ cần thay số của đề mình đang làm vào là xong.

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Biểu thức có ngoặc: làm trong ngoặc trước, theo thứ tự ( ) → [ ] → { }.
Biểu thức không ngoặc: lũy thừa → nhân, chia (từ trái sang phải) → cộng, trừ (từ trái sang phải).
Chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia: làm lần lượt từ trái sang phải.

Mẹo nhớ: “Ngoặc – Mũ – Nhân chia – Cộng trừ”. Nhân và chia ngang hàng nhau, cộng và trừ cũng ngang hàng nhau.

2. Quy tắc dấu cần thuộc

Tình huống	Kết quả
Nhân/chia hai số cùng dấu	Kết quả dương
Nhân/chia hai số khác dấu	Kết quả âm
Bỏ ngoặc có dấu “+” đằng trước	Giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc
Bỏ ngoặc có dấu “−” đằng trước	Đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc
Lũy thừa mũ chẵn của số âm	Dương, ví dụ (−2)⁴ = 16
Lũy thừa mũ lẻ của số âm	Âm, ví dụ (−2)³ = −8

3. Ví dụ minh hoạ theo từng dạng

Dạng 1: Số tự nhiên có ngoặc và lũy thừa

Ví dụ 1. Tính 48 : 2³ + 5·(7 − 4).

Ngoặc: 7 − 4 = 3; lũy thừa: 2³ = 8.
Nhân, chia: 48 : 8 = 6; 5·3 = 15.
Cộng: 6 + 15 = 21.

Dạng 2: Số nguyên

Ví dụ 2. Tính (−15) + 8·(−3) − (−20).

Nhân trước: 8·(−3) = −24.
Bỏ ngoặc: −15 − 24 + 20.
Cộng trừ từ trái sang phải: −39 + 20 = −19.

Dạng 3: Cộng, trừ phân số

Ví dụ 3. Tính 3/4 − 5/6 + 1/3.

Quy đồng mẫu chung 12: 9/12 − 10/12 + 4/12.
Cộng trừ tử số: (9 − 10 + 4)/12 = 3/12 = 1/4 (rút gọn cho 3).

Dạng 4: Nhân, chia phân số

Ví dụ 4. Tính (−2/3)·(9/10) : (3/5).

Nhân trước (trái sang phải): (−2/3)·(9/10) = −18/30 = −3/5.
Chia cho 3/5 tức là nhân với 5/3: (−3/5)·(5/3) = −1.

Dạng 5: Lũy thừa của số hữu tỉ

Ví dụ 5. Tính (−2)³ + 3·(1/2)².

(−2)³ = −8; (1/2)² = 1/4.
3·1/4 = 3/4.
−8 + 3/4 = −32/4 + 3/4 = −29/4.

Dạng 6: Số thập phân

Ví dụ 6. Tính 2,5·4 − 1,2 : 0,4.

2,5·4 = 10; 1,2 : 0,4 = 3.
10 − 3 = 7.

Dạng 7: Tính hợp lý (nhóm số, đặt thừa số chung)

Ví dụ 7. Tính hợp lý: 5/7·3/11 + 5/7·8/11 + 2/7.

Đặt thừa số chung 5/7: 5/7·(3/11 + 8/11) + 2/7.
3/11 + 8/11 = 1, nên còn 5/7·1 + 2/7 = 5/7 + 2/7 = 1.

Khi đề yêu cầu “tính hợp lý” hoặc “tính nhanh”, hãy quan sát xem có thừa số chung, các cặp số cộng thành số tròn hoặc có thể triệt tiêu hay không rồi mới tính.

4. Lỗi sai thường gặp

Cộng tử với tử, mẫu với mẫu: 1/2 + 1/3 không bằng 2/5. Phải quy đồng: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Quên đổi dấu khi bỏ ngoặc có dấu trừ: 10 − (3 − 5) = 10 − 3 + 5 = 12, không phải 2.
Nhầm −2² với (−2)²: −2² = −4 còn (−2)² = 4.
Chia phân số mà không đảo ngược số chia.
Làm cộng trước nhân: 2 + 3·4 = 14, không phải 20.

5. Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm rồi đối chiếu đáp án.

36 : 3² + 4·(10 − 7)
1/2 + 2/3·(−3/4)
(−1/2)² : 1/4 − 3

Đáp án và gợi ý:

36 : 9 + 4·3 = 4 + 12 = 16.
2/3·(−3/4) = −6/12 = −1/2; 1/2 − 1/2 = 0.
(−1/2)² = 1/4; 1/4 : 1/4 = 1; 1 − 3 = −2.

6. Cách kiểm tra lại kết quả

Ước lượng nhanh: tích hai số âm phải dương, phân số nhỏ hơn 1 nhân nhau cho kết quả nhỏ hơn.
Viết từng bước, mỗi dòng chỉ làm một phép tính để dễ soát lỗi.
Luôn rút gọn phân số về dạng tối giản, mẫu số dương.

Nếu đề của em có số liệu cụ thể, hãy xác định dạng (số nguyên, phân số, lũy thừa, số thập phân), áp dụng đúng thứ tự trên và đối chiếu với ví dụ tương ứng.

Câu hỏi thường gặp

Thực hiện các phép tính sau thì làm phép nào trước?

Làm trong ngoặc trước, sau đó lũy thừa, rồi nhân và chia từ trái sang phải, cuối cùng cộng và trừ từ trái sang phải.

Khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước thì xử lí thế nào?

Phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Ví dụ 10 − (3 − 5) = 10 − 3 + 5 = 12.

Chia hai phân số như thế nào?

Giữ nguyên phân số bị chia và nhân với phân số nghịch đảo của số chia. Ví dụ (−3/5) : (3/5) = (−3/5)·(5/3) = −1.

Tính hợp lý khác tính thông thường ở điểm nào?

Tính hợp lý yêu cầu em tận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối (như đặt thừa số chung) để việc tính toán gọn hơn, thay vì tính tuần tự từng phép.