Trả lời nhanh
Hàm số y = mx/(√(x−m+2) − 1) xác định trên (0;1) khi và chỉ khi m ∈ (−∞; 1] ∪ {2}. Lý do: cần x − m + 2 ≥ 0 với mọi x ∈ (0;1), suy ra m ≤ 2. Đồng thời mẫu khác 0, tức x ≠ m − 1, nên m − 1 không được nằm trong (0;1), suy ra m ≤ 1 hoặc m ≥ 2. Lấy giao hai điều kiện.
Đề bài và cách hiểu đề
Đề thường gặp: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx / (√(x − m + 2) − 1) xác định trên khoảng (0;1).
Ở đây dấu “− 1” nằm trong mẫu số, nghĩa là mẫu là √(x − m + 2) − 1. Nếu đề của bạn chỉ có căn nằm ở mẫu và “−1” đứng ngoài, hãy xem phần “Biến thể” ở cuối bài.
Phương pháp chung
Hàm số xác định trên tập K nghĩa là mọi x thuộc K đều thoả điều kiện xác định. Với hàm phân thức chứa căn, ta cần đồng thời:
- Biểu thức dưới dấu căn ≥ 0.
- Mẫu số ≠ 0.
Sau đó chuyển thành bài toán: tập K phải nằm trọn trong tập xác định D của hàm số (K ⊂ D), hay K không giao với phần bị loại.
Lời giải chi tiết
Bước 1 – Điều kiện xác định.
- x − m + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ m − 2.
- √(x − m + 2) − 1 ≠ 0 ⇔ √(x − m + 2) ≠ 1 ⇔ x − m + 2 ≠ 1 ⇔ x ≠ m − 1.
Vậy tập xác định: D = [m − 2; +∞) \ {m − 1}.
Bước 2 – Yêu cầu (0;1) ⊂ D.
- (0;1) ⊂ [m − 2; +∞): mọi x ∈ (0;1) phải thoả x ≥ m − 2. Các x nhỏ dần về 0 nên cần m − 2 ≤ 0, tức m ≤ 2. (Dấu bằng nhận được vì khoảng (0;1) không chứa 0.)
- Điểm bị loại x = m − 1 không thuộc (0;1): m − 1 ≤ 0 hoặc m − 1 ≥ 1, tức m ≤ 1 hoặc m ≥ 2.
Bước 3 – Lấy giao. (m ≤ 2) và (m ≤ 1 hoặc m ≥ 2) cho m ≤ 1 hoặc m = 2.
Kết luận: m ∈ (−∞; 1] ∪ {2}.
Kiểm tra bằng giá trị cụ thể
| Giá trị m | Điều gì xảy ra | Kết luận |
|---|---|---|
| m = 0 | m − 2 = −2 ≤ 0; m − 1 = −1 ∉ (0;1) | Thoả |
| m = 1 | m − 2 = −1; m − 1 = 0 ∉ (0;1) vì khoảng mở | Thoả |
| m = 1,5 | Tại x = 0,5: √(0,5 − 1,5 + 2) = 1 nên mẫu bằng 0 | Không thoả |
| m = 2 | y = 2x/(√x − 1); √x ≠ 1 với x ∈ (0;1) | Thoả |
| m = 3 | Tại x = 0,5: x − 1 = −0,5 < 0, căn không có nghĩa | Không thoả |
Lỗi sai thường gặp
- Quên điều kiện mẫu khác 0. Chỉ làm điều kiện căn sẽ ra m ≤ 2, thiếu mất việc loại các giá trị m ∈ (1;2).
- Giải ngược chiều bao hàm. Đề yêu cầu cả khoảng (0;1) nằm trong D, không phải “tồn tại x”. Vì thế điểm bị loại phải nằm ngoài (0;1).
- Nhầm đầu mút. Khoảng (0;1) là khoảng mở, nên m − 1 = 0 và m − 1 = 1 đều được nhận. Nếu đề cho đoạn [0;1] thì kết quả sẽ khác.
- Bình phương sai. √A ≠ 1 ⇔ A ≠ 1 (với A ≥ 0), đừng viết A ≠ ±1.
Mẹo nhớ
Với dạng “xác định trên K”, hãy viết tập xác định D theo m, vẽ trục số có K, rồi hỏi hai câu: K có lọt vào vùng bị cấm bởi căn không? K có chứa điểm bị cấm bởi mẫu không?
Biến thể: nếu mẫu chỉ là √(x − m + 2)
Với hàm y = mx/√(x − m + 2) − 1, mẫu là căn nên cần x − m + 2 > 0 với mọi x ∈ (0;1). Vì x > 0 nên chỉ cần m − 2 ≤ 0, tức m ≤ 2. Hai cách đọc đề cho đáp số khác nhau, vì vậy hãy đối chiếu đề gốc trước khi chọn đáp án.
Bài luyện tập
- Tìm m để hàm số y = 1/√(x − m) xác định trên (0;+∞).
Đáp án: cần x − m > 0 với mọi x > 0, suy ra m ≤ 0. - Tìm m để hàm số y = x/(√(x − m + 1) − 2) xác định trên (1;2).
Đáp án: cần x ≥ m − 1 với mọi x ∈ (1;2) nên m ≤ 2. Mẫu khác 0 ⇔ x ≠ m + 3, cần m + 3 ≤ 1 hoặc m + 3 ≥ 2, tức m ≤ −2 hoặc m ≥ −1. Kết quả: m ∈ (−∞; −2] ∪ [−1; 2].
Câu hỏi thường gặp
Đáp án của bài tìm m để hàm số y = mx/(√(x−m+2) − 1) xác định trên (0;1) là gì?
Đáp án là m ∈ (−∞; 1] ∪ {2}, tức m ≤ 1 hoặc m = 2.
Vì sao phải loại điểm x = m − 1?
Tại x = m − 1 ta có √(x − m + 2) = 1 nên mẫu số bằng 0. Điểm này không được nằm trong khoảng (0;1).
Vì sao m = 2 thoả mãn còn m = 1,5 thì không?
Với m = 2, điểm bị loại là x = 1, không thuộc khoảng mở (0;1). Với m = 1,5, điểm bị loại là x = 0,5 nằm trong (0;1).
Nếu đề cho đoạn [0;1] thay vì khoảng (0;1) thì sao?
Khi đó cần thêm x = 0 và x = 1 thoả điều kiện, nên m − 1 ≠ 0 và m − 1 ≠ 1, kết quả trở thành m < 1 hoặc m = 2. Điều kiện căn vẫn là m ≤ 2.