Trả lời nhanh
a) 32 − 34 + 36 − 38 + 40 − 42 = (32 − 34) + (36 − 38) + (40 − 42) = (−2) + (−2) + (−2) = −6. b) 92 + 55 + 8 + 45 = (92 + 8) + (55 + 45) = 100 + 100 = 200. Chìa khoá là nhóm các số hạng sao cho kết quả mỗi nhóm thật gọn: cùng bằng −2 hoặc tròn trăm.
Lưu ý: đề gốc ở câu b) gồm các số 92, 55, 8, 45; bài này giải theo phép cộng liên tiếp 92 + 55 + 8 + 45. Nếu đề của em có dấu khác, em vẫn áp dụng đúng cách nhóm ở phần dưới.
Câu a) 32 − 34 + 36 − 38 + 40 − 42
Cách 1: nhóm từng cặp liên tiếp
Em để ý các số hạng đi theo quy luật: trừ – cộng xen kẽ, mỗi số cách nhau 2 đơn vị. Ghép mỗi số dương với số âm đứng ngay sau nó:
- 32 − 34 = −2
- 36 − 38 = −2
- 40 − 42 = −2
Vậy tổng = (−2) + (−2) + (−2) = 3 · (−2) = −6.
Cách 2: tách số dương và số âm
Dùng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng số nguyên:
(32 + 36 + 40) − (34 + 38 + 42) = 108 − 114 = −6.
Hai cách cho cùng kết quả nên em yên tâm. Cách 1 thường nhanh hơn vì các con số nhỏ.
Kiểm tra bằng cách tính lần lượt
32 − 34 = −2; −2 + 36 = 34; 34 − 38 = −4; −4 + 40 = 36; 36 − 42 = −6. Kết quả vẫn là −6.
Câu b) 92 + 55 + 8 + 45
Phép cộng có tính chất giao hoán và kết hợp, nên em được đổi chỗ và ghép các số hạng tuỳ ý. Hãy tìm những cặp có tổng tròn chục, tròn trăm:
- 92 + 8 = 100 (chữ số hàng đơn vị 2 và 8 bù nhau thành 10)
- 55 + 45 = 100 (5 và 5 bù nhau thành 10)
Vậy 92 + 55 + 8 + 45 = (92 + 8) + (55 + 45) = 100 + 100 = 200.
Kiểm tra: 92 + 55 = 147; 147 + 8 = 155; 155 + 45 = 200. Đúng.
Vì sao làm vậy là “hợp lí”?
- Tính hợp lí nghĩa là dùng tính chất của phép toán để việc tính nhẹ nhàng hơn, không phải cứ làm từ trái sang phải.
- Ở câu a), việc ghép cặp biến 6 số thành 3 số giống hệt nhau, rồi chỉ cần nhân 3 · (−2).
- Ở câu b), ghép các số “bù nhau” cho ra số tròn trăm, rất dễ cộng nhẩm.
Lỗi sai thường gặp
- Quên dấu khi nhóm: khi đặt dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, phải đổi dấu mọi số hạng bên trong. Ví dụ 32 − 34 + 36 − 38 không thể viết thành 32 − (34 + 36) − 38 (sai); phải viết 32 − 34 + 36 − 38 = (32 + 36) − (34 + 38).
- Ghép sai cặp: ghép “−34 + 36” rồi để lẻ số 32 vẫn đúng nhưng không gọn bằng ghép (32 − 34).
- Nhầm kết quả mỗi cặp: 32 − 34 = −2 (số bị trừ nhỏ hơn số trừ nên kết quả âm), không phải 2.
Mẹo nhớ
Gặp dãy số cách đều nhau và dấu xen kẽ, em hãy thử ghép từng cặp liền nhau xem mỗi cặp có bằng nhau không. Gặp tổng nhiều số dương, hãy tìm các cặp có tổng 10, 100, 1000.
Bài luyện tập
- Tính hợp lí: 15 − 18 + 21 − 24 + 27 − 30.
Đáp án: (15 − 18) + (21 − 24) + (27 − 30) = 3 · (−3) = −9. - Tính hợp lí: 37 + 64 + 63 + 36.
Đáp án: (37 + 63) + (64 + 36) = 100 + 100 = 200. - Tính: 100 − 99 + 98 − 97 + … + 2 − 1.
Đáp án: ghép thành 50 cặp (100 − 99), (98 − 97), …, (2 − 1), mỗi cặp bằng 1 nên tổng bằng 50.
Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Bài tập quy tắc dấu ngoặc lớp 6: Giải SBT Toán 6 Bài 15 (Kết nối tri thức).
Câu hỏi thường gặp
32 − 34 + 36 − 38 + 40 − 42 bằng bao nhiêu?
Bằng −6. Ghép thành ba cặp (32 − 34), (36 − 38), (40 − 42), mỗi cặp bằng −2, nên tổng là 3 · (−2) = −6.
92 + 55 + 8 + 45 tính hợp lí như thế nào?
Ghép (92 + 8) + (55 + 45) = 100 + 100 = 200, dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
Khi nào nên dùng cách tính hợp lí?
Khi biểu thức có nhiều số hạng mà một số cặp cho kết quả tròn chục, tròn trăm hoặc các cặp giống nhau, như dãy số cách đều với dấu xen kẽ.
Bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước cần lưu ý gì?
Phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu + thành −, dấu − thành +.