Trả lời nhanh
Với đề “tìm số tự nhiên x sao cho 8 chia hết cho x + 1”: x + 1 phải là ước của 8, tức x + 1 ∈ {1; 2; 4; 8}, nên x ∈ {0; 1; 3; 7}. Nếu đề là “x + 8 chia hết cho x + 1” thì x + 1 phải là ước của 7, suy ra x ∈ {0; 6}.
Hai cách đọc đề thường gặp
Nhiều bạn gõ tìm kiếm “x+8 chia hết cho x+1” nhưng đề gốc trong sách thường là “8 chia hết cho x + 1”. Hai đề này khác nhau nên đáp số khác nhau. Bài viết giải cả hai để bạn đối chiếu với đề của mình.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu a chia hết cho b (a, b là số tự nhiên, b ≠ 0) thì b là ước của a, kí hiệu b ∈ Ư(a).
- Ước của 8: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}. Ước của 7: Ư(7) = {1; 7}.
- Nếu a ⋮ m và (a + b) ⋮ m thì b ⋮ m. Tức là nếu hai số hạng của tổng, một số chia hết cho m và cả tổng cũng chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m.
Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho 8 chia hết cho x + 1
Bước 1. 8 chia hết cho (x + 1) nghĩa là (x + 1) là ước của 8.
Bước 2. Liệt kê ước của 8: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.
Bước 3. Cho x + 1 lần lượt bằng từng ước rồi tìm x:
| x + 1 | x | Thử lại |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 8 : 1 = 8 ✓ |
| 2 | 1 | 8 : 2 = 4 ✓ |
| 4 | 3 | 8 : 4 = 2 ✓ |
| 8 | 7 | 8 : 8 = 1 ✓ |
Kết luận: x ∈ {0; 1; 3; 7}.
Bài 2: Tìm số tự nhiên x sao cho x + 8 chia hết cho x + 1
Ở đây số bị chia cũng chứa x nên không thể liệt kê ước ngay. Ta tách x + 8 sao cho xuất hiện x + 1:
x + 8 = (x + 1) + 7.
Vì (x + 1) chia hết cho (x + 1), để cả tổng (x + 1) + 7 chia hết cho (x + 1) thì 7 phải chia hết cho (x + 1). Vậy x + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}.
- x + 1 = 1 → x = 0. Thử: 0 + 8 = 8, chia hết cho 1 ✓.
- x + 1 = 7 → x = 6. Thử: 6 + 8 = 14, chia hết cho 7 ✓.
Kết luận: x ∈ {0; 6}.
Vì sao không lấy thêm giá trị khác?
Thử một số giá trị “trông có vẻ hợp lý” để thấy rõ: với x = 2 thì 8 không chia hết cho 3; với x = 1 thì x + 8 = 9 không chia hết cho 2. Chỉ những giá trị làm x + 1 là ước đúng của số cần xét mới thoả mãn.
Lỗi sai thường gặp
- Bỏ sót x = 0. Số tự nhiên bao gồm 0, và x = 0 cho x + 1 = 1, là ước của mọi số.
- Nhầm x với ước. Ước của 8 là giá trị của x + 1, không phải của x. Phải trừ 1 để ra x.
- Lấy cả ước âm. Trong tập số tự nhiên, x + 1 ≥ 1 nên chỉ xét ước dương.
- Không thử lại khi đề đã đổi dạng, dễ nhầm giữa “8 chia hết cho x + 1” và “x + 8 chia hết cho x + 1”.
Mẹo nhớ
Gặp dạng “biểu thức chứa x chia hết cho (x + k)”, hãy tách biểu thức thành (x + k) cộng với một số cụ thể, sau đó chỉ cần tìm ước của số cụ thể đó. Với “a ⋮ (x + k)” thì liệt kê ước của a luôn.
Bài luyện tập có đáp án
- Tìm số tự nhiên x sao cho 12 chia hết cho x + 2.
Đáp án: x + 2 ∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, mà x + 2 ≥ 2 nên x + 2 ∈ {2; 3; 4; 6; 12}, suy ra x ∈ {0; 1; 2; 4; 10}. - Tìm số tự nhiên x sao cho x + 10 chia hết cho x + 2.
Đáp án: x + 10 = (x + 2) + 8 nên x + 2 ∈ Ư(8) và x + 2 ≥ 2, tức x + 2 ∈ {2; 4; 8}, suy ra x ∈ {0; 2; 6}. - Tìm số tự nhiên x sao cho 2x + 9 chia hết cho x + 1.
Đáp án: 2x + 9 = 2(x + 1) + 7 nên x + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}, suy ra x ∈ {0; 6}. Thử: x = 6 thì 21 : 7 = 3 ✓.
Câu hỏi thường gặp
8 chia hết cho x + 1 thì x bằng bao nhiêu?
x + 1 phải là ước của 8 nên x + 1 ∈ {1; 2; 4; 8}, suy ra x ∈ {0; 1; 3; 7}.
x + 8 chia hết cho x + 1 thì x bằng bao nhiêu?
Viết x + 8 = (x + 1) + 7, nên x + 1 phải là ước của 7, tức là 1 hoặc 7. Vậy x ∈ {0; 6}.
Số 0 có là số tự nhiên thoả mãn không?
Có. Số 0 thuộc tập số tự nhiên, khi x = 0 thì x + 1 = 1 là ước của mọi số nên thoả mãn cả hai đề.
Có cần xét ước âm của 8 không?
Không. Với x là số tự nhiên thì x + 1 ≥ 1 nên chỉ xét các ước dương của 8.