Hình có trục đối xứng – Lý thuyết Toán 6 Cánh Diều

Trả lời nhanh

Một hình được gọi là hình có trục đối xứng (hay hình đối xứng trục) nếu tồn tại một đường thẳng d chia hình thành hai nửa mà khi gấp theo d thì hai nửa trùng khít nhau. Đường thẳng d là trục đối xứng của hình. Ví dụ: hình thang cân có 1 trục, hình chữ nhật có 2 trục, tam giác đều có 3 trục, đường tròn có vô số trục.

1. Thế nào là hình có trục đối xứng?

Hãy lấy một tờ giấy, cắt thành hình cánh bướm hoặc hình trái tim rồi gấp đôi lại sao cho hai nửa chồng khít lên nhau. Nếp gấp chính là một trục đối xứng. Đây là cách kiểm tra đơn giản và đáng tin nhất khi em chưa chắc một hình có trục đối xứng hay không.

Định nghĩa. Nếu đường thẳng d chia hình thành hai phần mà khi gấp hình theo d thì hai phần ấy trùng khít nhau, ta nói hình đó là hình có trục đối xứng, còn d là trục đối xứng của hình.

Chú ý:

Hình có trục đối xứng còn gọi là hình đối xứng trục.
Một hình có thể có 1 trục, nhiều trục, vô số trục hoặc không có trục nào.
Không phải hình nào cũng có trục đối xứng.

Mẹo nhớ: “gấp là khít” – gấp theo một đường thẳng mà hai nửa khít nhau thì đường thẳng đó là trục đối xứng.

2. Trục đối xứng của một số hình quen thuộc

Trong Bài 5, em cần nắm chắc bốn hình sau, vì đề kiểm tra hay hỏi đúng các hình này.

Đoạn thẳng AB: trục đối xứng là đường thẳng d đi qua trung điểm O của AB và vuông góc với AB (đường trung trực của đoạn thẳng).
Đường tròn: có vô số trục đối xứng, mỗi trục là một đường thẳng đi qua tâm.
Hình thang cân: có đúng một trục đối xứng, là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.
Hình lục giác đều: có 6 trục đối xứng.

Hình thang cân

Hình thang cân ABCD (đáy AB và CD) nhận đường thẳng nối trung điểm hai đáy làm trục. Khi gấp theo trục này, A trùng B, D trùng C, nên hai cạnh bên cũng trùng nhau – đó là lý do hai cạnh bên bằng nhau.

Hình lục giác đều

Lục giác đều có 6 trục, chia thành hai nhóm: 3 trục đi qua hai đỉnh đối diện và 3 trục đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Cả sáu trục cùng đi qua tâm của lục giác.

3. Bảng số trục đối xứng của các hình thường gặp

Hình	Số trục đối xứng	Trục là đường nào?
Tam giác thường	0	Không có
Tam giác cân (không đều)	1	Đường thẳng qua đỉnh và trung điểm đáy
Tam giác đều	3	Mỗi đường qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
Hình chữ nhật (không vuông)	2	Hai đường qua trung điểm các cặp cạnh đối
Hình vuông	4	2 đường qua trung điểm các cạnh đối và 2 đường chéo
Hình thoi (không vuông)	2	Hai đường chéo
Hình bình hành (không phải hình chữ nhật, hình thoi)	0	Không có
Hình thang cân	1	Đường qua trung điểm hai đáy
Ngũ giác đều	5	Mỗi đường qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
Lục giác đều	6	3 đường qua các cặp đỉnh đối, 3 đường qua trung điểm các cặp cạnh đối
Đường tròn	Vô số	Mọi đường thẳng đi qua tâm

Quy luật đáng nhớ: đa giác đều có n cạnh thì có đúng n trục đối xứng (tam giác đều 3, hình vuông 4, ngũ giác đều 5, lục giác đều 6).

4. Những hình có trục đối xứng trong chữ cái in hoa

Dạng bài “chữ cái nào có trục đối xứng” rất hay gặp. Với kiểu chữ in hoa thông thường, em có thể ghi nhớ như sau:

Có trục thẳng đứng (gấp trái – phải): A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.
Có trục nằm ngang (gấp trên – dưới): B, C, D, E, H, I, K, O, X.
Có cả hai trục: H, I, O, X.
Không có trục nào: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.

Lưu ý: kết quả phụ thuộc vào kiểu chữ trong hình. Chữ O dạng elip chỉ có 2 trục, còn nếu vẽ tròn hoàn hảo thì có vô số trục. Hãy luôn làm theo hình đề bài đưa ra.

Các chữ N, S, Z tuy không có trục đối xứng nhưng lại có tính đối xứng khác (đối xứng tâm) – em sẽ học ở bài sau, xem Bài 6 bên dưới.

5. Các bước xác định trục đối xứng của một hình

Quan sát hình, dự đoán đường thẳng có thể chia hình thành hai nửa “giống hệt như soi gương”.
Kiểm tra: tưởng tượng (hoặc thực sự) gấp hình theo đường đó, xem hai nửa có trùng khít không.
Nếu khít thì đường đó là một trục; tiếp tục tìm các đường khác.
Đếm đủ số trục rồi kết luận. Nếu không đường nào thoả mãn, hình không có trục đối xứng.

6. Lỗi sai thường gặp

Cho rằng đường chéo hình chữ nhật là trục đối xứng. Sai. Gấp theo đường chéo, hai nửa là hai tam giác vuông bằng nhau nhưng không chồng khít lên nhau (các đỉnh không rơi đúng chỗ). Trục của hình chữ nhật chỉ là hai đường qua trung điểm các cạnh đối.
Cho rằng hình bình hành có trục đối xứng. Hình bình hành thông thường không có trục nào. Chỉ khi nó đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi) mới có.
Cho rằng hình thang nào cũng có trục. Chỉ hình thang cân mới có.
Quên đếm trục của hình vuông: hình vuông là hình chữ nhật có 2 trục và đồng thời là hình thoi có 2 trục (đường chéo), nên tổng cộng có 4 trục.
Vẽ trục lệch: trục phải đi qua “điểm chính giữa”, ví dụ trung điểm của đoạn thẳng, không được vẽ tuỳ ý.

7. Bài tập tự luyện có lời giải

Bài 1

Nêu số trục đối xứng của: tam giác đều, hình chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm, hình thoi không phải hình vuông, hình vuông, ngũ giác đều.

Lời giải. Tam giác đều: 3 trục. Hình chữ nhật 6 cm × 4 cm (không phải hình vuông): 2 trục. Hình thoi không vuông: 2 trục (hai đường chéo). Hình vuông: 4 trục. Ngũ giác đều: 5 trục.

Bài 2

Trong các chữ cái in hoa E, F, N, T, Z, chữ nào không có trục đối xứng? Với các chữ còn lại, hãy chỉ rõ trục nằm ngang hay thẳng đứng.

Lời giải. Các chữ F, N, Z không có trục đối xứng. Chữ E có một trục nằm ngang; chữ T có một trục thẳng đứng.

Bài 3

Một tam giác có đúng 2 trục đối xứng có tồn tại không? Vì sao?

Lời giải. Không tồn tại. Tam giác có đúng hai trục thì phải có hai cặp cạnh bằng nhau, tức là cả ba cạnh bằng nhau, khi đó là tam giác đều và có 3 trục. Vậy số trục của tam giác chỉ có thể là 0, 1 hoặc 3.

Bài 4

Hai trục đối xứng của hình chữ nhật cắt nhau tại điểm nào? Điểm đó có đặc điểm gì?

Lời giải. Hai trục cắt nhau tại giao điểm của hai đường chéo, cũng là tâm của hình chữ nhật. Hai trục này vuông góc với nhau và mỗi trục đi qua trung điểm của hai cạnh đối.

Bài 5

Hình nào dưới đây có nhiều trục đối xứng nhất: hình vuông, lục giác đều hay đường tròn?

Lời giải. Đường tròn, vì có vô số trục (mọi đường thẳng đi qua tâm). Lục giác đều có 6 trục, hình vuông có 4 trục.

8. Tóm tắt ghi nhớ

Hình có trục đối xứng: gấp theo trục thì hai nửa trùng khít.
Đoạn thẳng: trục là đường trung trực. Đường tròn: vô số trục qua tâm. Hình thang cân: 1 trục. Lục giác đều: 6 trục.
Đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng.
Hình bình hành thường và hình thang thường không có trục đối xứng.

Tài liệu cùng bài học

Giải SGK Toán 6 Bài 5: Hình có trục đối xứng
Sách bài tập Toán 6 Bài 5: Hình có trục đối xứng
10 câu trắc nghiệm Hình có trục đối xứng
Lý thuyết Bài 4: Hình thang cân
Lý thuyết Bài 6: Hình có tâm đối xứng
Lý thuyết Bài 7: Đối xứng trong thực tiễn
Tổng hợp lý thuyết Toán 6 Cánh Diều

Câu hỏi thường gặp

Hình có trục đối xứng là gì?

Là hình mà tồn tại một đường thẳng chia hình thành hai nửa sao cho khi gấp theo đường thẳng đó, hai nửa trùng khít nhau. Đường thẳng ấy gọi là trục đối xứng.

Hình chữ nhật và hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

Hình chữ nhật (không phải hình vuông) có 2 trục, là hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối. Hình vuông có 4 trục: 2 đường qua trung điểm các cạnh đối và 2 đường chéo.

Hình bình hành có trục đối xứng không?

Hình bình hành thông thường không có trục đối xứng. Chỉ khi nó là hình chữ nhật hoặc hình thoi thì mới có trục đối xứng.

Đa giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Đa giác đều có n cạnh thì có đúng n trục đối xứng. Chẳng hạn tam giác đều có 3 trục, ngũ giác đều có 5 trục, lục giác đều có 6 trục.