Trả lời nhanh
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu: nếu hai số đối nhau thì tổng bằng 0. Nếu không đối nhau, ta lấy số có giá trị tuyệt đối lớn trừ số có giá trị tuyệt đối nhỏ, rồi đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Ví dụ: 18 + (−21) = −(21 − 18) = −3.
Bài 3 của chương Số nguyên (Toán 6, bộ Chân trời sáng tạo) gồm hai phần lớn: cộng – trừ hai số nguyên và quy tắc dấu ngoặc. Nắm chắc phần này, em sẽ làm tốt cả bài nhân, chia số nguyên ở bài sau. Nếu cần ôn lại phần so sánh số nguyên, em xem thứ tự trong tập hợp số nguyên tại Lý thuyết Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên.
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Cùng dương: cộng như hai số tự nhiên. Ví dụ: 17 + 25 = 42.
- Cùng âm: cộng hai số đối của chúng (tức là hai số dương) rồi thêm dấu “−” đằng trước kết quả.
Viết gọn: với a, b là hai số nguyên dương thì (+a) + (+b) = a + b và (−a) + (−b) = −(a + b). Tổng của hai số cùng dấu luôn mang dấu chung của hai số đó.
Ví dụ.
- (−17) + (−25) = −(17 + 25) = −42.
- (−120) + (−80) = −(120 + 80) = −200.
Cách nghĩ dễ nhớ: nợ 17 nghìn rồi nợ thêm 25 nghìn thì tổng nợ là 42 nghìn, tức −42.
2. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
a) Hai số đối nhau
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0: a + (−a) = 0. Chẳng hạn (−34) + 34 = 0.
b) Hai số khác dấu không đối nhau
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, em làm như sau:
- Bước 1: Xác định số dương và số đối của số âm (chính là phần “số” bỏ dấu trừ), xem số nào lớn hơn.
- Bước 2: Lấy số lớn trừ số bé (luôn ra kết quả không âm).
- Bước 3: Đặt dấu: nếu số dương lớn hơn thì kết quả dương; nếu số âm có phần số lớn hơn thì thêm dấu “−”.
| So sánh số dương với số đối của số âm | Tổng | Ví dụ |
|---|---|---|
| Số dương lớn hơn | Dương | 120 + (−45) = 120 − 45 = 75 |
| Hai số bằng nhau | Bằng 0 | (−34) + 34 = 0 |
| Số dương bé hơn | Âm | 7 + (−10) = −(10 − 7) = −3 |
Ví dụ giải chi tiết.
- (−15) + 22: số dương 22 lớn hơn 15, nên tổng = 22 − 15 = 7.
- (−250) + 80: số đối của −250 là 250 lớn hơn 80, nên tổng = −(250 − 80) = −170.
- 18 + (−21) = −(21 − 18) = −3.
Hiểu bằng trục số
Cộng với số dương là đi sang phải, cộng với số âm là đi sang trái. Phép tính 5 + (−8) nghĩa là xuất phát từ điểm 5 rồi lùi 8 đơn vị, đến điểm −3.
Vì lùi nhiều hơn tiến (8 > 5) nên ta vượt qua điểm 0 và dừng ở phía âm. Đó chính là lý do tổng mang dấu của số có phần số lớn hơn.
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
- Giao hoán: a + b = b + a.
- Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
- Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a.
- Cộng với số đối: a + (−a) = 0.
Nhờ hai tính chất đầu, khi tính tổng nhiều số em được đổi chỗ và nhóm tuỳ ý. Mẹo: ghép các cặp số đối nhau, hoặc ghép các số cùng dấu lại với nhau.
Ví dụ 1. 36 + (−14) + (−36) + 14 = [36 + (−36)] + [(−14) + 14] = 0 + 0 = 0.
Ví dụ 2. (−58) + 27 + 58 + (−7) = [(−58) + 58] + [27 + (−7)] = 0 + 20 = 20.
4. Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a − b = a + (−b). Trong tập hợp số nguyên, phép trừ luôn thực hiện được (khác với số tự nhiên, nơi 5 − 11 không có kết quả).
Ví dụ.
- 8 − 15 = 8 + (−15) = −7.
- 12 − (−7) = 12 + 7 = 19.
- (−20) − (−35) = (−20) + 35 = 15.
- (−9) − 6 = (−9) + (−6) = −15.
Trừ đi một số âm thì thành cộng với số dương; trừ đi một số dương thì thành cộng với số âm. Đổi phép trừ thành phép cộng trước, rồi mới áp dụng quy tắc cộng.
5. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc:
- Đằng trước có dấu “+”: giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc: +(a + b − c) = a + b − c.
- Đằng trước có dấu “−”: đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: −(a + b − c) = −a − b + c.
Ví dụ. A = 15 − (7 − 20) + (−8).
Bỏ ngoặc: A = 15 − 7 + 20 − 8 = (15 + 20) − (7 + 8) = 35 − 15 = 20.
Kiểm tra bằng cách tính từ trong ra ngoài: 7 − 20 = −13; 15 − (−13) = 28; 28 + (−8) = 20. Hai cách cùng cho kết quả 20.
6. Lỗi sai thường gặp
| Lỗi | Sửa lại |
|---|---|
| (−6) + 4 = −10 (cộng luôn hai phần số) | Hai số khác dấu nên lấy 6 − 4 = 2, tổng âm vì 6 > 4: kết quả −2. |
| 7 + (−10) = 3 | Số dương bé hơn nên tổng phải âm: −3. |
| 5 − (−3) = 2 | Trừ số âm là cộng số dương: 5 + 3 = 8. |
| −(4 − 9) = −4 − 9 | Phải đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc: −4 + 9 = 5. |
Mẹo nhớ nhanh: “Cùng dấu thì cộng, giữ dấu; khác dấu thì trừ, lấy dấu của số lớn”. Còn khi gặp phép trừ, em nhớ “trừ là cộng số đối”.
7. Bài tập tự luyện (có đáp án)
Bài 1. Tính: a) (−36) + (−14); b) 48 + (−73); c) (−65) + 65; d) (−19) + 51.
Bài 2. Buổi sáng nhiệt độ là −3 °C. Đến trưa nhiệt độ tăng 9 °C, đến tối lại giảm 11 °C. Tính nhiệt độ buổi tối.
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết: a) x + (−14) = −6; b) x − (−5) = 3.
Bài 4. Tính hợp lý: B = −(12 − 30) + (5 − 18).
Đáp án
- Bài 1. a) −(36 + 14) = −50; b) 48 + (−73) = −(73 − 48) = −25; c) 0; d) 51 − 19 = 32.
- Bài 2. Trưa: (−3) + 9 = 6 °C. Tối: 6 − 11 = −5 °C. Vậy nhiệt độ buổi tối là −5 °C.
- Bài 3. a) x = (−6) − (−14) = −6 + 14 = 8. b) x − (−5) = 3 nên x + 5 = 3, suy ra x = 3 − 5 = −2.
- Bài 4. B = −12 + 30 + 5 − 18 = (30 + 5) − (12 + 18) = 35 − 30 = 5.
Tài liệu học tiếp
- Giải SGK Toán 6 Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên
- Sách bài tập Toán 6 Bài 3
- 88 câu trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ hai số nguyên
- Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
- Tổng hợp lý thuyết Toán 6 Chân trời sáng tạo
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu là gì?
Nếu hai số đối nhau thì tổng bằng 0. Nếu không, lấy số lớn hơn (về phần số, bỏ dấu) trừ số bé hơn rồi đặt dấu của số có phần số lớn hơn trước kết quả. Ví dụ 7 + (−10) = −3.
Tổng của hai số nguyên khác dấu luôn âm hay luôn dương?
Không cố định. Tổng dương nếu số dương có phần số lớn hơn, bằng 0 nếu hai số đối nhau và âm nếu số âm có phần số lớn hơn.
Trừ đi một số nguyên âm thì làm thế nào?
Áp dụng a − b = a + (−b). Khi b âm thì −b dương, nên trừ đi số âm chính là cộng với số dương. Ví dụ 26 − (−12) = 26 + 12 = 38.
Khi nào phải đổi dấu các số hạng khi bỏ dấu ngoặc?
Khi đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ. Lúc đó mọi số hạng trong ngoặc đều đổi dấu: −(a + b − c) = −a − b + c. Nếu đằng trước là dấu cộng thì giữ nguyên.