Cách chứng minh song song lớp 7 bằng góc so le trong
Lớp 7ToánKết nối tri thức

Cách chứng minh hai đường thẳng song song lớp 7 kèm bài tập có đáp án

Trả lời nhanh

Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song, hãy vẽ (hoặc tìm) một đường thẳng c cắt cả hai, rồi chỉ ra một trong ba điều: một cặp góc so le trong bằng nhau, một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc a và b cùng vuông góc với c. Khi đó kết luận a // b theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Khi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B, ta có 8 góc: bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Hãy nhìn hình dưới để gọi tên các cặp góc cho đúng, vì đa số học sinh sai bài này ngay từ bước nhận diện góc.

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B, đánh số các góc A1 đến A4 và B1 đến B4
Đường thẳng c cắt a tại A và b tại B: quy ước đánh số 8 góc dùng trong bài.
Loại cặp góc Các cặp trong hình Mẹo nhận biết
So le trong A3 và B1; A4 và B2 Nằm trong dải giữa a và b, hai bên khác nhau của c (hình chữ Z)
Đồng vị A1–B1; A2–B2; A3–B3; A4–B4 Cùng vị trí tại hai giao điểm (hình chữ F)
Trong cùng phía A3 và B2; A4 và B1 Nằm trong dải giữa a và b, cùng một bên của c (hình chữ C)

Ba dấu hiệu nhận biết (a, b là hai đường thẳng phân biệt):

  • Có một cặp góc so le trong bằng nhau ⇒ a // b.
  • Có một cặp góc đồng vị bằng nhau ⇒ a // b.
  • a ⊥ c và b ⊥ c ⇒ a // b.

Ngược lại, nếu một cặp so le trong bằng nhau thì cặp so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau. Điều này giúp bạn “đổi” từ loại góc này sang loại góc khác khi đề cho sẵn góc không đúng loại.

Quy trình 4 bước chứng minh song song

  1. Xác định cát tuyến c: đường thẳng nào cắt cả hai đường cần chứng minh.
  2. Gọi tên cặp góc: so le trong hay đồng vị? Nếu đề cho góc khác loại, dùng kề bù (tổng 180°) hoặc đối đỉnh (bằng nhau) để suy ra góc cần dùng.
  3. Chứng tỏ hai góc bằng nhau và ghi rõ chúng ở vị trí nào.
  4. Kết luận kèm lý do: “Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)”.

Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1. Nhận diện cặp góc

Trong hình trên, hãy kể tên cặp góc so le trong, đồng vị và trong cùng phía có một góc là ∠A4.

Giải. Với ∠A4: so le trong là ∠B2; đồng vị là ∠B4; trong cùng phía là ∠B1.

Bài 2. Dùng cặp so le trong

Đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Biết ∠A3 = 70° và ∠B1 = 70°. Chứng minh a // b.

Giải. ∠A3 và ∠B1 là hai góc so le trong và bằng nhau (cùng 70°). Do đó a // b.

Bài 3. Phải đổi góc bằng kề bù

Cho c cắt a, b tại A, B. Biết ∠A4 = 65° và ∠B3 = 115°. Chứng minh a // b.

Giải. ∠B2 và ∠B3 kề bù nên ∠B2 = 180° − 115° = 65°. Khi đó ∠A4 = ∠B2 = 65° và đây là cặp góc so le trong. Vậy a // b.

Lưu ý: ∠A4 và ∠B3 không thuộc loại góc nào trong dấu hiệu, nên ta bắt buộc phải tạo ra ∠B2 trước.

Bài 4. Phải đổi góc bằng đối đỉnh

Cho c cắt a, b tại A, B. Biết ∠A1 = 55° và ∠B3 = 55°. Chứng minh a // b.

Giải. ∠B3 và ∠B1 là hai góc đối đỉnh nên ∠B1 = 55°. Ta có ∠A1 = ∠B1 = 55° và hai góc này đồng vị. Vậy a // b.

Bài 5. Cùng vuông góc với một đường thẳng

Tứ giác ABCD có ∠A = ∠D = 90°. Chứng minh AB // CD.

Giải. ∠A = 90° nên AB ⊥ AD; ∠D = 90° nên CD ⊥ AD. Hai đường thẳng AB, CD phân biệt cùng vuông góc với AD, do đó AB // CD.

Bài 6. Tìm x để hai đường thẳng song song (so le trong)

Đường thẳng c cắt a, b tạo hai góc so le trong có số đo (2x + 10)° và (x + 40)°. Tìm x để a // b và tính số đo mỗi góc.

Giải. Để a // b thì hai góc so le trong bằng nhau: 2x + 10 = x + 40 ⇒ x = 30. Mỗi góc bằng 2·30 + 10 = 70° (kiểm tra: 30 + 40 = 70°).

Bài 7. Tìm x để hai đường thẳng song song (đồng vị)

Hai góc đồng vị có số đo (3x − 20)° và (x + 50)°. Tìm x để a // b.

Giải. 3x − 20 = x + 50 ⇒ 2x = 70 ⇒ x = 35. Mỗi góc bằng 35 + 50 = 85° (kiểm tra: 3·35 − 20 = 85°).

Bài 8. Đúng hay sai?

  • a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song. Đúng (đó là một dấu hiệu nhận biết).
  • b) Hai góc trong cùng phía bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Sai. Ví dụ hai góc cùng bằng 70° (tổng 140°) thì chưa kết luận được; điều kiện đúng là tổng hai góc bằng 180°.
  • c) Hai góc đối đỉnh bằng nhau nên hai đường thẳng chứa cạnh của chúng song song. Sai. Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau, không liên quan đến việc song song.

Bài 9. Vẽ đường thẳng qua M song song với đường thẳng a

Cách làm bằng êke (dựa trên cặp góc đồng vị):

  1. Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng a, đặt thước tựa vào cạnh còn lại.
  2. Giữ chặt thước, trượt êke sao cho cạnh góc vuông ban đầu đi qua M.
  3. Kẻ đường thẳng b theo cạnh đó. Hai đường a, b cùng tạo với mép thước hai góc đồng vị bằng nhau nên b // a.

Bài tập trắc nghiệm có đáp án

Câu 1. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a // b?

  • A. Có một cặp góc so le trong bằng nhau
  • B. Có một cặp góc kề bù
  • C. Có một cặp góc đối đỉnh
  • D. Có một cặp góc trong cùng phía bằng nhau

Đáp án A. Đây là dấu hiệu nhận biết. B, C sai vì góc kề bù (tổng 180°) và góc đối đỉnh (bằng nhau) luôn có dù hai đường có song song hay không. D sai vì trong cùng phía phải bù nhau mới kết luận được.

Câu 2. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì:

  • A. a ⊥ b
  • B. a // b
  • C. a trùng b
  • D. a cắt b

Đáp án B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song.

Câu 3. Hai góc so le trong có số đo (3x + 5)° và (2x + 25)°. Để a // b thì x bằng:

  • A. 10
  • B. 20
  • C. 30
  • D. 40

Đáp án B. 3x + 5 = 2x + 25 ⇒ x = 20. Các phương án khác là kết quả của việc chuyển vế sai dấu (ví dụ 30 = 25 + 5).

Câu 4. Biết ∠A3 = ∠B1 = 80° (hình ở trên). Số đo ∠A4 là:

  • A. 80°
  • B. 90°
  • C. 100°
  • D. 180°

Đáp án C. ∠A3 và ∠A4 kề bù nên ∠A4 = 180° − 80° = 100°. (Lúc này a // b nên ∠B2 cũng bằng 100°.)

Lỗi sai thường gặp

  • Nhầm loại góc. Chỉ cần “so le” ở phía ngoài dải giữa hai đường là sai. So le trong phải nằm giữa a và b.
  • Quên điều kiện “phân biệt” hoặc quên nêu cát tuyến c khi trình bày.
  • Dùng góc trong cùng phía bằng nhau thay vì bù nhau.
  • Không ghi lý do ở bước kết luận, bị trừ điểm dù hình đúng.
  • Giải phương trình tìm x nhưng không kiểm tra lại số đo góc; nên thay x vào hai biểu thức để chắc chắn bằng nhau.

Bài tự luyện (có đáp án)

  1. Đường thẳng c cắt a tại A và b tại B, ∠A2 = 72° và ∠B2 = 72°. Chứng minh a // b.
    Đáp án: ∠A2 và ∠B2 là cặp góc đồng vị bằng nhau nên a // b.
  2. Hai góc so le trong có số đo (4x − 15)° và (2x + 35)°. Tìm x để a // b.
    Đáp án: 4x − 15 = 2x + 35 ⇒ x = 25; mỗi góc là 85°.
  3. Tứ giác ABCD có AB ⊥ AD và BC ⊥ AB. Chứng minh AD // BC.
    Đáp án: AD và BC phân biệt, cùng vuông góc với AB nên AD // BC.

Học tiếp ở đâu?

Bạn có thể ôn phần kiến thức đầy đủ tại bài lý thuyết hoặc đối chiếu cách trình bày chuẩn với Giải SGK Toán 7 Bài 9. Muốn luyện thêm, hãy xem Sách bài tập Toán 7 Bài 9, Vở thực hành Toán 7 Bài 9, lý thuyết chi tiết và 20 câu trắc nghiệm Bài 9.

Câu hỏi thường gặp

Có những cách nào để chứng minh hai đường thẳng song song ở lớp 7?

Có ba cách: chỉ ra một cặp góc so le trong bằng nhau; chỉ ra một cặp góc đồng vị bằng nhau; hoặc chứng minh hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

Hai góc trong cùng phía bằng nhau có suy ra hai đường thẳng song song không?

Không. Với góc trong cùng phía, hai đường thẳng song song khi tổng hai góc bằng 180°, chứ không phải khi hai góc bằng nhau.

Nếu đề không cho cặp góc so le trong hay đồng vị thì làm thế nào?

Dùng góc kề bù (tổng 180°) hoặc góc đối đỉnh (bằng nhau) để suy ra một góc mới nằm đúng vị trí so le trong hoặc đồng vị, rồi áp dụng dấu hiệu nhận biết.

Khi tìm x để hai đường thẳng song song thì làm thế nào?

Lập phương trình cho hai góc so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau, giải tìm x, rồi thay lại để kiểm tra hai số đo góc có bằng nhau không.

Bài học liên quan