Trả lời nhanh
Bài 4.30 trang 86 nằm trong chương IV “Tam giác bằng nhau”, nên cách làm chung là: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, tìm ba yếu tố bằng nhau để chứng minh hai tam giác bằng nhau (c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g), rồi suy ra cạnh, góc tương ứng bằng nhau. Dưới đây là quy trình và ví dụ tự đặt để các em áp dụng vào đề trong sách.
Các em đối chiếu đề bài 4.30 với sách giáo khoa, sau đó làm theo các bước dưới đây. Những ví dụ trong trang này là đề do thầy tự đặt để minh hoạ phương pháp, không phải đề gốc của sách.
Các bước giải một bài chứng minh ở chương IV
- Vẽ hình đúng đề, đánh dấu các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau bằng kí hiệu quen thuộc.
- Viết giả thiết (GT) và kết luận (KL) bằng kí hiệu hình học.
- Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh.
- Tìm đủ ba yếu tố bằng nhau theo một trường hợp: c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g (tam giác vuông còn có cạnh huyền – cạnh góc vuông, hai cạnh góc vuông…).
- Kết luận hai tam giác bằng nhau, rồi suy ra các cạnh/góc tương ứng bằng nhau để trả lời yêu cầu.
Bảng chọn trường hợp bằng nhau
| Em đã có | Cần thêm | Trường hợp |
|---|---|---|
| Hai cặp cạnh bằng nhau | Cặp cạnh thứ ba | c.c.c |
| Hai cặp cạnh bằng nhau | Cặp góc xen giữa hai cạnh đó | c.g.c |
| Một cặp cạnh và một cặp góc kề cạnh đó | Cặp góc kề còn lại | g.c.g |
Ví dụ 1 (tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Giải: Xét hai tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- BM = CM (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Do đó △ABM = △ACM (c.c.c). Suy ra ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng).
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù) nên mỗi góc bằng 180° : 2 = 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt)
Đề: Cho góc xOy, tia Oz là tia phân giác. Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB; lấy M bất kì trên Oz. Chứng minh MA = MB.
Giải: Xét △OAM và △OBM có OA = OB (giả thiết), ∠AOM = ∠BOM (Oz là phân giác), OM chung. Vậy △OAM = △OBM (c.g.c), suy ra MA = MB.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh: khi viết △ABM = △ACM thì A↔A, B↔C, M↔M. Đỉnh viết sai thì cặp cạnh, cặp góc tương ứng cũng sai.
- Dùng c.g.c nhưng góc không xen giữa: góc phải nằm giữa hai cạnh đã cho bằng nhau.
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết, ví dụ coi AM ⊥ BC ngay từ đầu ở ví dụ 1.
- Quên ghi lý do cho từng cặp yếu tố bằng nhau (giả thiết, cạnh chung, đối đỉnh, phân giác…).
Mẹo nhớ
Trước khi viết bài, hãy hỏi: “Đề bắt chứng minh đoạn/góc nào bằng nhau?” rồi tìm hai tam giác chứa đoạn/góc đó. Sau đó đếm xem đã có mấy yếu tố bằng nhau. Thường có một yếu tố là cạnh chung hoặc góc đối đỉnh, hãy tìm nó trước.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho đoạn AB, M là trung điểm AB. Trên đường trung trực của AB lấy điểm C. Chứng minh CA = CB.
Đáp án: Xét △CMA và △CMB có MA = MB, ∠CMA = ∠CMB = 90°, CM chung. Vậy △CMA = △CMB (c.g.c), suy ra CA = CB.
Bài 2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, O là trung điểm của cả hai đoạn. Chứng minh AC = BD.
Đáp án: Xét △OAC và △OBD có OA = OB, OC = OD, ∠AOC = ∠BOD (đối đỉnh). Vậy △OAC = △OBD (c.g.c), suy ra AC = BD.
Bài 3. Trong ví dụ 1, chứng minh thêm AM là tia phân giác của góc BAC.
Đáp án: Từ △ABM = △ACM suy ra ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng), mà AM nằm trong góc BAC nên AM là tia phân giác.
Khi em gửi hoặc xem đề 4.30 trong sách, hãy áp dụng đúng năm bước ở trên. Bài làm có hình vẽ rõ, lý do ghi đầy đủ sẽ dễ được điểm tối đa.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.30 trang 86 Toán 7 tập 1 thuộc chương nào?
Các bài đánh số 4.x thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau của sách Toán 7 tập 1 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.
Làm sao chọn đúng trường hợp bằng nhau của hai tam giác?
Liệt kê các yếu tố đã biết bằng nhau từ giả thiết, tìm thêm cạnh chung hoặc góc đối đỉnh, rồi so với ba trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g để chọn trường hợp phù hợp.
Vì sao cần ghi lý do cho từng cặp yếu tố bằng nhau?
Đó là yêu cầu của bài chứng minh: mỗi khẳng định phải có căn cứ (giả thiết, định nghĩa, tính chất hoặc định lí đã học), thiếu lý do sẽ bị trừ điểm.