Trả lời nhanh
Với bài toán tỉ lệ thuận (đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng gấp lên bấy nhiêu lần) và tỉ lệ nghịch (một đại lượng gấp lên thì đại lượng kia giảm đi tương ứng), em giải bằng một trong hai cách: rút về đơn vị hoặc tìm tỉ số. Điều quan trọng nhất là xác định đúng bài thuộc dạng thuận hay nghịch trước khi tính.
Bước đầu: nhận biết bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
Ở lớp 5, đề bài thường không viết chữ “tỉ lệ thuận” hay “tỉ lệ nghịch”. Em phải tự đoán từ ý nghĩa của hai đại lượng. Hãy tự hỏi: “Nếu đại lượng thứ nhất tăng gấp 2 lần thì đại lượng thứ hai thay đổi thế nào?”
| Dạng | Dấu hiệu | Ví dụ hai đại lượng |
|---|---|---|
| Tỉ lệ thuận | Cùng tăng, cùng giảm (gấp lên bao nhiêu lần thì gấp lên bấy nhiêu lần) | Số vở mua – số tiền phải trả; thời gian đi – quãng đường (vận tốc không đổi) |
| Tỉ lệ nghịch | Một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm (gấp lên bao nhiêu lần thì giảm đi bấy nhiêu lần) | Số người làm – số ngày hoàn thành (năng suất mỗi người như nhau); vận tốc – thời gian đi cùng một quãng đường |
Mẹo nhớ: thuận thì “nhiều – nhiều”, nghịch thì “nhiều – ít”. Nếu đi mua hàng thì càng mua nhiều càng tốn nhiều tiền (thuận); còn càng đông người làm thì xong việc càng nhanh, tức số ngày càng ít (nghịch).
Hai cách giải thường dùng
Cách 1: Rút về đơn vị
- Bài thuận: tìm giá trị ứng với 1 đơn vị bằng phép chia, rồi tìm giá trị cần tính bằng phép nhân.
- Bài nghịch: tìm “tổng lượng” (ứng với 1 đơn vị) bằng phép nhân, rồi tìm giá trị cần tính bằng phép chia.
Cách 2: Tìm tỉ số
- Bài thuận: tìm xem đại lượng đã cho gấp lên (giảm đi) bao nhiêu lần, rồi lấy đại lượng kia nhân (chia) với số lần đó.
- Bài nghịch: tìm số lần thay đổi của một đại lượng, rồi đại lượng kia thay đổi theo chiều ngược lại.
Cách 2 gọn hơn khi hai số chia hết cho nhau hoặc có tỉ số đẹp; cách 1 luôn dùng được, an toàn khi số liệu “lẻ”.
Ví dụ minh hoạ có lời giải
Ví dụ 1 (tỉ lệ thuận – rút về đơn vị)
Mua 5 quyển vở cùng loại hết 45 000 đồng. Hỏi mua 8 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
Giá tiền 1 quyển vở: 45 000 : 5 = 9 000 (đồng)
Số tiền mua 8 quyển vở: 9 000 × 8 = 72 000 (đồng)
Đáp số: 72 000 đồng.
Ví dụ 2 (tỉ lệ thuận – tìm tỉ số)
12 m vải giá 360 000 đồng. Hỏi mua 30 m vải cùng loại phải trả bao nhiêu tiền?
30 m gấp 12 m số lần là: 30 : 12 = 2,5 (lần)
Số tiền mua 30 m vải: 360 000 × 2,5 = 900 000 (đồng)
Đáp số: 900 000 đồng.
Kiểm tra: 1 m vải giá 360 000 : 12 = 30 000 đồng, 30 m giá 30 000 × 30 = 900 000 đồng. Hai cách cho cùng kết quả.
Ví dụ 3 (tỉ lệ nghịch – rút về đơn vị)
6 công nhân đào xong một đoạn mương trong 8 ngày. Hỏi 12 công nhân (năng suất như nhau) đào xong đoạn mương đó trong mấy ngày?
Nếu chỉ có 1 công nhân thì đào xong trong: 8 × 6 = 48 (ngày)
12 công nhân đào xong trong: 48 : 12 = 4 (ngày)
Đáp số: 4 ngày.
Ví dụ 4 (tỉ lệ nghịch – tìm tỉ số)
Dùng 3 máy bơm cùng loại thì bơm đầy một bể trong 10 giờ. Nếu dùng 5 máy như thế thì bơm đầy bể trong bao lâu?
Số máy gấp lên: 5 : 3 = 5/3 (lần). Vì số máy tăng nên thời gian giảm đi 5/3 lần.
Thời gian bơm: 10 : 5/3 = 10 × 3/5 = 6 (giờ)
Đáp số: 6 giờ.
Với bài này cách rút về đơn vị dễ hơn: 3 máy × 10 giờ = 30 (giờ máy), nên 5 máy bơm trong 30 : 5 = 6 giờ.
Ví dụ 5 (bài có “thêm người”)
10 người làm xong một công việc trong 12 ngày. Nếu có thêm 5 người nữa (năng suất như nhau) thì xong trong mấy ngày?
Lúc sau có: 10 + 5 = 15 (người)
1 người làm xong trong: 12 × 10 = 120 (ngày)
15 người làm xong trong: 120 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm thuận với nghịch. Em nhân – chia ngược lại nên kết quả vô lý (ví dụ thêm người làm mà số ngày lại tăng). Luôn thử ước lượng: đáp số có hợp lẽ thường không?
- Dùng phép cộng, trừ thay cho nhân, chia. “Thêm 5 người thì bớt 5 ngày” là sai, vì quan hệ tỉ lệ dựa vào số lần chứ không dựa vào hiệu.
- Quên cộng số người thêm vào. Ở “thêm 5 người”, số người mới là 15, không phải 5.
- Ghi sai đơn vị ở lời giải. Mỗi phép tính cần ghi rõ ý nghĩa và đơn vị trong ngoặc.
- Áp dụng cho đại lượng không tỉ lệ. Tuổi, chiều cao của một người không tỉ lệ với số năm; đừng giải những bài như vậy bằng quan hệ tỉ lệ.
Bài luyện tập tự giải
- Mua 4 kg gạo hết 68 000 đồng. Hỏi mua 10 kg gạo cùng loại hết bao nhiêu tiền?
- 15 người làm xong một việc trong 6 ngày. Nếu chỉ có 9 người làm (năng suất như nhau) thì xong trong mấy ngày?
- Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ thì hết 3 giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì hết mấy giờ?
Đáp án
- 1 kg gạo: 68 000 : 4 = 17 000 đồng. 10 kg: 17 000 × 10 = 170 000 đồng.
- 1 người làm xong trong 6 × 15 = 90 ngày. 9 người: 90 : 9 = 10 ngày.
- Quãng đường AB: 40 × 3 = 120 km. Với 60 km/giờ: 120 : 60 = 2 giờ. (Vận tốc gấp 1,5 lần nên thời gian giảm 1,5 lần: 3 : 1,5 = 2.)
Tóm tắt cách làm bài
- Đọc đề, gạch chân hai đại lượng liên quan.
- Xác định thuận hay nghịch bằng câu hỏi “gấp 2 lần thì đại lượng kia thế nào?”.
- Chọn rút về đơn vị hoặc tìm tỉ số.
- Trình bày từng bước có lời giải, đơn vị và đáp số; cuối cùng ước lượng để kiểm tra.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao phân biệt bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch?
Hãy tự hỏi khi đại lượng thứ nhất gấp lên 2 lần thì đại lượng thứ hai thế nào. Cũng gấp lên 2 lần là tỉ lệ thuận; giảm đi 2 lần là tỉ lệ nghịch.
Khi nào nên dùng cách rút về đơn vị, khi nào dùng tìm tỉ số?
Rút về đơn vị dùng được cho mọi bài. Tìm tỉ số gọn hơn khi hai số cho trước chia hết hoặc có tỉ số đẹp như gấp 2, gấp 3 lần.
Học sinh lớp 5 có học thuật ngữ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch không?
Ở lớp 5 em chủ yếu học giải bài toán có quan hệ tỉ lệ bằng hai cách trên. Các thuật ngữ này được học kĩ hơn ở lớp 7.
Vì sao thêm người làm thì số ngày không giảm theo phép trừ?
Vì số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thay đổi theo số lần chứ không theo hiệu. Em phải dùng phép nhân, chia như trong ví dụ 5.