Trả lời nhanh
Với trang trại có 15 con lạc đà gồm loại 1 bướu và loại 2 bướu, số lạc đà 2 bướu luôn bằng (tổng số bướu − 15), còn số lạc đà 1 bướu bằng 15 − số lạc đà 2 bướu. Ví dụ: nếu tổng số bướu là 24 thì có 9 con 2 bướu và 6 con 1 bướu.
Lưu ý: đề gốc bị cắt phần số liệu cuối (thường là tổng số bướu hoặc tổng số chân), nên bên dưới thầy hướng dẫn cách giải tổng quát và dùng số liệu tự đặt làm ví dụ. Em chỉ cần thay số trong đề của mình vào là ra kết quả.
Nhận dạng bài toán
Đây là dạng “gà – chó” (hai loại đối tượng, biết tổng số con và tổng số bộ phận). Ở đây:
- Hai loại: lạc đà 1 bướu và lạc đà 2 bướu.
- Biết tổng số con: 15.
- Biết tổng số bướu (thường là dữ kiện cuối của đề).
- Cần tìm: số con mỗi loại.
Ví dụ: tổng số bướu là 24 (số liệu tự đặt)
Cách 1: Giả thiết tạm (tiểu học, lớp 6)
- Giả sử cả 15 con đều chỉ có 1 bướu → có 15 × 1 = 15 bướu.
- Số bướu thực tế nhiều hơn: 24 − 15 = 9 (bướu).
- Mỗi con 2 bướu hơn con 1 bướu đúng 1 bướu, nên số bướu “thừa” chính là số con 2 bướu: 9 con.
- Số con 1 bướu: 15 − 9 = 6 con.
Thử lại: 6 × 1 + 9 × 2 = 6 + 18 = 24 bướu; 6 + 9 = 15 con. Đúng.
Cách 2: Lập phương trình (lớp 7–8)
Gọi x là số lạc đà 1 bướu (0 ≤ x ≤ 15, x nguyên). Số lạc đà 2 bướu là 15 − x.
Tổng số bướu: x + 2(15 − x) = 24 ⇔ 30 − x = 24 ⇔ x = 6.
Vậy 6 con 1 bướu và 15 − 6 = 9 con 2 bướu.
Cách 3: Hệ hai ẩn
Gọi x, y lần lượt là số con 1 bướu, 2 bướu: x + y = 15 và x + 2y = 24. Trừ vế theo vế được y = 9, suy ra x = 6.
Công thức nhanh
| Đại lượng | Công thức |
|---|---|
| Số con 2 bướu | Tổng bướu − 15 |
| Số con 1 bướu | 30 − Tổng bướu |
Kiểm tra: với tổng 24 → 2 bướu: 9; 1 bướu: 6. Khớp với kết quả trên.
Mẹo nhớ: giả sử tất cả “kém” nhất (1 bướu), phần thừa chia cho độ chênh (1 bướu/con) là số con “nhiều” hơn.
Điều kiện để bài toán có nghiệm
- Tổng số bướu phải nằm từ 15 (toàn lạc đà 1 bướu) đến 30 (toàn lạc đà 2 bướu). Nếu đề cho 14 hay 31 bướu thì không có đáp án.
- Nghiệm phải là số tự nhiên. Vì mỗi con chênh đúng 1 bướu, mọi tổng từ 15 đến 30 đều cho nghiệm nguyên.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “tổng số bướu” với “tổng số con” rồi chia đôi.
- Giả sử tất cả 2 bướu nhưng lại cộng thêm thay vì trừ bớt: khi giả sử toàn 2 bướu được 30 bướu thì phải trừ phần dư 30 − tổng thực tế để ra số con 1 bướu.
- Quên thử lại, dẫn đến đáp số âm hoặc lớn hơn 15 mà không nhận ra.
Bài luyện tập
- Trang trại có 15 con lạc đà, tổng cộng 19 bướu. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con?
Đáp án: 2 bướu: 19 − 15 = 4 con; 1 bướu: 11 con. Thử: 11 + 8 = 19. - Trang trại có 15 con lạc đà, tổng 28 bướu. Tìm số con mỗi loại.
Đáp án: 2 bướu: 13 con; 1 bướu: 2 con. Thử: 2 + 26 = 28. - Có thể có 15 con lạc đà với tổng 32 bướu không? Vì sao?
Đáp án: Không, vì tối đa chỉ có 15 × 2 = 30 bướu.
Mở rộng
Nếu đề hỏi thêm “chọn ngẫu nhiên một con, xác suất được lạc đà 2 bướu” thì sau khi tìm được số con, xác suất = số con 2 bướu / 15. Với ví dụ trên là 9/15 = 3/5.
Câu hỏi thường gặp
Bài toán 15 con lạc đà 1 bướu và 2 bướu thuộc dạng nào?
Đây là dạng toán gà – chó: biết tổng số con và tổng số bộ phận (bướu), tìm số con mỗi loại bằng giả thiết tạm hoặc lập hệ phương trình.
Làm sao tìm nhanh số lạc đà 2 bướu?
Lấy tổng số bướu trừ đi 15. Vì nếu cả 15 con đều 1 bướu thì có 15 bướu, mỗi con 2 bướu làm tăng thêm đúng 1 bướu.
Tổng số bướu tối thiểu và tối đa là bao nhiêu?
Tối thiểu 15 (toàn lạc đà 1 bướu) và tối đa 30 (toàn lạc đà 2 bướu). Ngoài khoảng này bài toán vô nghiệm.